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(x-1)y''-xy'+y=0 この２階線形微分方程式(ですよね？)お願いします。

微分・積分の本で面白く、とてもわかり易い基礎的な 本ってありますか？ おすすめの本があれば教えてください。

(1-y^2)dx=y(1-x)dyの解のうち、解曲線が閉曲線となるような解を示す問題で 答えは（x-1)^2/a^2 +y^2=1　の楕円 でした。 導出を教えてください。

微分教えて下さい。e^axやa^xに変形してから公式を使って微分せよという問題です。 (1)y=1/e^3x (2)y=1/√(e^6x)の3乗根 (3)y=e^3x√(e^5x) (4) y=e^x/√(e^3x) (5)y=1/(e^2x√e^x) (6)y=1/(2^5x) (7)y=3x/√(3^x) です。 途中式もお願いします！

問題教えて下さい！ 途中式もお願いします！ (1)y=log(x^-3 -x-2) (2)y=x^2logx (3)y=log 8/x

過去問まったくとけないので、回答とプロセスを教えていただきたいです。。！！！。

f(x)=2e^2×x(x+1) の微分が f'(x)=2e^2×(2x+1) になる理由を教えてください！

関数f(x)=ax^2+bx+c/x^2+d (a,b,c,dは定数でかつ0でない) がx=0,x=1で変曲点となるとき、 f(x)の極値の個数と変曲点の個数を求めよ という問題について f'(x)=-bx^2+2(ad-c)x+bd/(x^2+d)^2 f''(x)=2bx^3-6(ad-c)x^2-6bdx+2d(ad-c)/(x^2+d)^3 で、ad-c=0、d=1/3であること、 f'(x)=0になるときのxは±1/√3 であることまではわかったのですが これからどうすればいいのかわかりません。 極値も変曲点も2個だと思うのですが。 回答お願いします。

質問していることが変だったら、すみません。なにぶん理解が浅いもので、、、 まず下の画像なんですが、out putの波形はin putの波形を微分したものなのですか？ もしそうならば、積分回路・微分回路ともに出力にて観測できる波形（正弦波、パルス波、三角波など）は積分・微分されて出た波形になりますよね？

中心が直線y=1上にあり、半径が1の円群は、(x-c)^2+(y-1)^2=1 　c∈R　である。 ｙをxの関数と考えてxで微分すれば、2(x-c)+2(y-1)y'=0…（１） とあるのですが、c∈Rとはどういう意味ですか。 xで微分すると、どうして（１）の式になるのでしょうか。（1）の式に至るまでがわかりません。 また、なぜ微分するのかわかりません。 よろしくお願いいたします。

関数ｆ（ｘ）＝Ｘ＾３について、次の微分係数を求めよ。 （１）ｆ（１） これの解き方がよく分かりません。 解き方の過程の式を教えてください！

微積(数学III学習中です) d/dx と dy/dx d/dy と dx/dy　の違いが分かりません。 具体的に、 問題 y^3=x^2 について　　 dy/dxをx,yの式で表すとき 答え・・・ (d/dx)y^3=2x　　　・・・・・・・・・・・・ｄのみ？ 　 (dy/dx)(d/dy)y^3=2x　・・・・・・・・・・・・いきなりdy/dx？ 3y^2(dy/dx)=2x ゆえに(dy/dx)=2x/3y^2 でパニックになりました。

f(x)= x^2 sin π/x^2 これを微分すると、f (x)'= 2x sinπ/x^2 - 2π/x cosπ/x^2 となるのですが、これを導く過程を教えてください。 それから、このf(x)' に、1/√n を代入すると、 f(1/√n)'= 2/√n sin nπ-2π√n cos　nπ= (-1)^n+1・2π√n となるのですが、これを導く過程もよろしければ、教えてください。

f(x)=xlogxの微分の仕方を教えてください。 お願いします。

　　　　log(1+6x) l i m=---------- を微分するとどうなりますか？？式を書いてくれると助かります！ x→0 　sin(3x)

以下の式の計算過程を教えてください　a:ベクトル、A:行列 δa'Aa ------ = (A+A')a δa

画像の問題の(2)が解けません。(1)は分かりました。あと、普通のlogの微分も分かりますが、このZxや、Zyについて求めるというのが、よく分かりません。分かりやすく、解き方を教えてください。お願いいたします。 また、Zxyも教えてくださると助かります。

参考書の解説の一部抜粋 d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log 上式より、yからy+Δyへ変化したときの変化Δxは Δx/x=(1/y)(Δy/y) となる。 なぜ、こうなるのですか？lnxは2つ目の式にはないですがどこいったのですか？ 詳しい解説お願いします。

参考書の解説一部抜粋 dy/dt=mx-ny (m,nは定数) にx=ze^(-mt)を代入し積分すれば、 y=z{m/(m-n)}{e^(-nt)-e^(-mt)} わかりません。おそらく、変数分離を用いたと思いますが詳しい途中式をお願いします。

画像の問題の解き方が分かりません。ヒントだけでも教えて頂けると助かります。お願いします。