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微分方程式 u=f(x) du/dx=f(x+π/2)のとき uを求める

y´´＝－y＋ε(x)(微小な値をとる関数)、y(0)＝y´(0)＝０、を満たすyがある区間では０に近い値をとり続けることを証明するにはどうすればいいですか？

この問題が全く分かりません。 どなたか分かる方教えて下さい、何卒よろしくお願いいたします。

(ycosx-siny)+(sinx-xcosy)dy/dx=0 この微分方程式が分かりません。どなたかわかる方教えてください。よろしくお願いいたします。

下の写真の右式Q=∫I dtで、両辺を微分すると、dQ/dt=d/dt ∫I dtとなりますが、何故両辺を微分するのですか？ また、Qを微分するとdQ/dtとなるのですか？ 微分するというのは、tで微分するという意味も含まれていますか？

教科書の問なのですがどうしても分かりません。教えてください。 （問）次の関数の最大値最小値を求めよ。 y=x logx -x xの範囲は画像添付しました

微分方程式の問題です。 x^2y''-x(x+2)y'+(x+2)y=0 x^2y''-x(x+2)y'+(x+2)y=x の解き方がわかりません。教えてほしいです。 また、参考になるホームページもあれば教えてほしいです。

y=sinx/cosx の微分 途中式もお願いします

解き方がわかりません。 完答しなくてもいいので教えてください！ ヒントでもいいので！

数学IIIの内容です。 分からないところがあるので、解説をお願いします。 次の関数を微分せよ (1) y=cos2x -sin2xではなく、どうして-2sin2xになるのでしょうか。 (2) y=x+√(x^2+1) どうして1+1/2√x^2+1にならないのでしょうか。 1+2x/(2√x^2+1)になるようなのですが、わかりません。 以上、ご解説をお願いします。

たらいに温水を汲み、その水温（θ）を10分ごとに測定した t(min) 　0 　10 　20 　　30 　40 　　50 θ(℃）　80　58.0　54.3　40.4　37.7　23.3 水温Ｔ（ｋ）と時間ｔの関係は dT/dt=-kT ここから比例定数ｋを推算し、Ｔをｔの関数で表せ。という問題なんです。

二階の微分方程式について質問があります。 例えば、 x''+x'+2x=0 これを解くとするじゃないですか。 すると、特性方程式の根は-1±i√7となるので、 一般解はx=C(exp-y)cos(√7)y+c(exp-y)sin(√7)y となりますよね？ では、 x''+x'+2x=α と＝０ではなく＝定数 と式が与えられているときはどのようにとけば良いのでしょうか？ ＝０という問題は色々あるのですが、＝定数というのはまだ見たことがありません。 また特殊解はどのように求めますか？

解けません・・・ yy''=y'^2+xy^2 変数変換をすると思うんですがうまくいかないです。お願いします。

エルミートの微分方程式 y''-2xy'+2νxy=0(ν=0,1,2,・・・) は解析解 　y=Σ(下:n=0,上:∞)(b(n))*x^n (|x|<∞) をもつ。 このとき b(n+2)=2(n-ν)/{(n+1)*(n+2)} (n=0,1,2,・・・) が成り立つらしいのですが、なぜ、こうなるのか分かりません。 誰か、お願いします。

受験勉強中で、学校から買った参考書をやっています。今、微分積分のうち微分のところを勉強中なのですが、途中ページの応用問題で行き詰りました。 この教科書がちょっと問題で、一番後ろに答となる数字しか解答がついていないので、解き方が分からず困っています。 丸投げしているのではなく、理解を深めたいので協力お願いします。 「三角形ABCで、角BがΔBかわるとき、面積Sはほぼどれだけかわるか。ただし、AB=5、BC=4、∠B=30°とする。」という問題です。 とりあえず、まったく分からなかったので先生に聞いたら面積Sの式を求め、それを微分することから求めてみろと言われました。 面積Sは1/2AB・BC・sin30°ですよね。 これを微分はしたのですが、そこからさっぱり何をしていいのかわかりません。 なんといっても解説がついていないので、困ります。 ヒントだけでもいいので、進展できるものを下さい。 宜しくお願いします。m(_ _)m

大学の授業で微分量子効率（スロープ効率）の物理的な意味はという質問をされたのですが答えられず、説明を聞いてもいまいちわかりませんでした。どなたかわかりやすく教えてください。

dy/dx = 2xの微分方程式を解くと 1/y dy = 2x dx log|y| = x^2 + c |y| = e^(2+c) y = ±e^(2+c) となると思うのですが、±ではなく＋だけではないのかといわれたのですがその理由がわからないのですがどうなのでしょうか？ もしよろしければよろしくお願いします。

Z＝Z（ｘ，ｙ）がｘ＋ｙだけの関数であるための必要十分条件はZⅹ＝Zｙである事を示せという問題があるのですが、これって、Ｚはｘとｙで表された関数で、Ｚをｘで一回微分したものと、Ｚをｙで一回微分したものが同じであって、それがｘ＋ｙだけの関数である事を示せって事ですよね？ なんで、ｘ＋ｙだけの関数になる！って事が言えるのか分からないのですが、誰か分かる方回答よろしくお願いいたします。

第1問 dy 　　y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい） dx 　　 2xy 第2問 一階線形微分方程式　 dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい

次の問題なのですが・・・ (1)y''+y'-2y=e^x (2)y'''-y=0 (3)y'''-y=e^(2x) (4)xy'+y=x(1-x^2) (5)y'''-2y''-y'+2=0の一般解 (6)y'''-2y''-y'+2=3e~(2x)の特殊解 (7)y''''+y''=0の一般解 (8)y''''+y''=6xの特殊解 本当に困ってます。基本だけでもいいのでお願いします。