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今、偏微分方程式の勉強をしているのですが、 偏微分方程式の分かりやすい参考書ってありますか？ ちなみに、今、「フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)」この本で勉強してます。

こんにちは。 maximaにおいて非線形方程式を二分法などの方法で解くときはどのように入力してやればいいのですか？ 自分なりに調べたのですがよくわからなくて。どなたかお願いします。

とある国立理学部物理学科に通う学部２年のものです。 東大院の(1)物理専攻、(2)新領域を外部から狙っています。 過去問などを調べて、傾向や科目はみたのですが、 まだ過去問演習できるレベルではありません。 受験対策を教えてください。 また、新３年なので授業と並行して普段どのような勉強がお勧めか教えてください。 東大院受験経験者の方や詳しい現役の方だとすごく助かります。 質問の趣旨と違う投稿は勘弁してください。

グラフェンにおけるゼロ質量キャリアについて、 お聞きしたいことがあります。 グラフェンのバンド構造で、ディラックポイント付近の分散は線形分散E=|hbar*k|*vFとなりますが、 この分散関係から有効質量を決定するにはどのように計算すればよいのでしょうか？ 教科書に載っている式に代入してみたところ、有効質量が無限大となってしまいました。 よろしくお願いします。

量子力学において、物理量は観測されるたびに測定値がばらつくといううことが知られている。 そこでその平均値を<L>とし、測定値の分散を(δ<L>)^2とするとき、分散に対応する演算子は(δL)^2=(L-<L>)^2で与えられる。 したがって分散は、(δ<L>)^2=∫ψ*(δL)^2ψdVによって求められる。 (１)このとき、分散が正であることをδLのエルミート性より導け。 (２)分散がゼロにあるような状態ψLにおける固有値方程式を導け。 以上の様な問題を解こうと考えていたのですが、回答の糸口がつかめなくて困っています。自分としては、エルミート演算子を２乗した演算子から与えられる期待値は非負であることを示せれば良いと思ったのですが、それを示せず四苦八苦している状況です・・・。どなたか解法をご教授いただけないでしょうか。。。お願いいたします。

フェルミ粒子の波動関数はスレーター行列式で表されますが、これは波動関数の固有状態の積の形の線形結合で表されています。これはフェルミ粒子間の相互作用がない場合にしか成立しないと思うのですが、相互作用がある場合も成立するのでしょうか？

この問題を今挑戦中です↓。 炭素数が４個で２個の二重結合が共役した構造を持つ1,3-ブタジエン CH2=CH-CH-CH2 と炭素数が８個で４個の二重結合が共役した構造を持つ1,3,7-オクタテトラエン CH2=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH2 では最低励起エネルギー（n=1の電子をn=2の状態に遷移させるのに必要なエネルギー）はどちらが大きいか？ ※共役した二重結合からなる分子では、最も励起しやすい電子は分子全体に分布し、上記の化合物はいづれも直線状の構造と考え、n=1の状態の電子をn=2の状態に遷移させるのに必要なエネルギー E=3h^2/8(me)L^2[h;プランク定数、me;電子の質量、L;1次元箱型ポテンシャルの長さ]を用いよ。 この問題では電子一個の最低励起エネルギーが与えられていますが、求めるものは多電子分子の最励起歴エネルギーですよね・・・単純にすべての電子の数を与えられたEにかけて差を求めればいいのでしょうか？注釈の意味が理解できないので何をどうすればいいか見えてきません。 よろしくお願いします。長文すみません。

今理系大学の一年生をやっています！ そこで、物理んぼ授業で習ったのですが、数学っぽいのでこちらに投稿したのですが… 私は、線形微分方程式とか非線形微分方程式とかの意味が全くわからないんです。 まず、何を求めるのかがわからない。 そして一般解と特解の意味がわからないし、どうして一緒にでてくるのかがわからない。 などなど、初歩の初歩でとまどってます。 なので、もしやさしく書いてあるサイトや回答者様がいたら教えてほしいです。 ここでも同じような質問がないか探しましたが、書いてある事の意味がよくわかりませんでした。 早く今の状況（わからないという状況）から脱出したいので、わかる方、お願いします。

等速度の粒子は進行波で表されるのは何故ですか？

量子力学初心者です。 いろいろ本を読んでみたのですが、波動関数を複素数で表すのは単に便利であるとか、オイラーの式とか、二乗すれば確率となる…など数学的には分かりますが、波動関数を複素数で表す直感的で本質的な理由はあるのでしょうか？ また、電子などが粒子性と波動性を持つことと、波動関数が複素数であることは関係しているのでしょうか？ 最後に電気・電子回路でも複素数を用いますが、単に便利さのためでしょうか？ よろしくお願い致します。

ボーアの量子化条件のどの点が理論的に説明できない仮定と なっているのでしょうか？？ 電子の軌道半径はとびとびの値しか持たないといっていることなのか、 n番目の軌道をまわる電子のエネルギーをEn,Emとすると、hν=En-Em のエネルギーの光を放出して電子の軌道がnからmに遷移するといった、プランクの式hνに結びつけたところなのか 原子の軌道上の電子はニュートンの運動方程式に従わないと仮定した ところなのか　　 このへんがどうなのかよく分からないので、 この問いがいいたいことは何なのか参考程度に教えてください お願いします。

物理に興味を持ちました。まったくの初心者です。 学生時代に物理を勉強した記憶がありません。 基礎の基礎から学びたいのですが、 頭の悪い人でも解りやすく学べるお勧めの本を教えてください。 色々本がありすぎてどれがいいのか分かりません。

光速度不変は真理か？ アインシュタインが唱えた相対性理論は 素人から見て変な世界です。 現実の世界とは思えない。 アインシュタインはプトレマイオス（天動説）か？ ならば、コペルニクス（地動説）は現れるか？ なぜ光には粒子性と波動性がともにあるのか？ 教えてください。

∂^2u/∂t^2=c^2*∂^2u/∂x^2 u(0,t)=0,u(L,t)=0 (すべての時間tに対して) u(x,0)=f(x) ∂u/∂t|t=0(t=0での速度)=g(x) u(x,t)=F(x)G(t) ∂^2u/∂t^2=F*G'' ∂^2u/∂x^2=F''*G FG''=c^2*F''*G G''/(c^2*G)=F''/F=k(定数) F''-k*F=0……(1) G''-c^2*k*G=0……(2) (i)(1)の解を求める G(t)≣0(≣は、3本線のイコールです) u(x,t)=0 u(0,t)=u(L,t)=0 G(t)≠0(≠は、3本線のイコールの否定です) F(0)=F(L)=0……(3) k<0のとき、k=-p^2とおく F''-p^2*F=0 F=exp[m*x]とおく m^2+p^2=0 m=±pi F''+α*F'+β*F=0 α^2-4*β=-4*p^2<0 F(x)=A*cos(p*x)+B*sin(p*x) F(0)=A=0 F(L)=Bsin(p*L)=0 B≠0でなければならない。 sin(p*L)=0 p*L=n*π(nは整数) p=n*π/L したがって、 F(x)=B*sin(n*π*x/L)……(4) n<0のとき m=-n F(x)=-B*sin(m*π*x/L) n=0のとき F(x)=0 nは自然数 なんで、nは自然数でなければいけないんでしょうか？ n<0ではいけないんでしょうか？ 教科書に、 (4)は式(3)を満たす。 sin(-α)=-sin(α) であるので、nが負の整数のときには、式(4)の解の符号が変わるだけで同じ解が得られる。 とあります。 教科書と言っていることが逆のような気がします。 n<0のときも解でいいんでしょうか？ これは、調和振動のことについてらしいんですが、教科書には、nが自然数のときの図しか書いてありませんでした。 なんで、n<0のときの図がないのか不思議です。 教科書が、矛盾しているんでしょうか？ また、 G(t)≣0 は、すべてのtに対して0ということを言いたいんでしょうか？

永遠は存在するのでしょうか？ ふと、永遠はあるのだろうかと疑問を持ちました。 ・人間は勿論、永遠じゃないですよね。１００年後には皆死んでしまいます。 ・地球も永遠じゃない。いつかは跡形もなく無くなるかもしれない。 ・人間の考え出した（発見した）数式や思想はどうだろうか。でも人間がいなくなれば使われること が無くなる。これも永遠じゃない。しかし人間がいなくても、思想はまだしも数式などはあるようなもの ではないか？でも人間が見つけない（認識できない）と、やはり無いようなものではないか。（なんか永遠じゃなくて存在のような話になっていますが、ご容赦ください） でも一方ではこういう永遠はあるのでは？と思いました。 ・「私は今２２歳だ。もう２１歳に戻ることは永遠に出来ない」 確かに、これは永遠です。でも上で挙げた永遠とは違う気がします。私が疑問に思っている 永遠は「ずっと続くもの」と考えていますが、２２歳の例の永遠は「過ぎ去ったことに対するもので それがもう未来には来ないもの」だと思います。 と、いうわけで私が出した結論は「未来永劫ずっと続くものは存在しない。永遠は無い」ということです。 しかし、少ない脳みそで考えたのでまだ疑問が残ります。 永遠は存在しますか？あるのなら何か例を挙げて頂けれると嬉しいです。 言葉足らずな面もあると思いますが、よろしくお願いします。

分かる限りで構わないのでお願いします。 x^,p^を座標および運動量演算子とし、次のユニタリー演算子を定義する。 (x^はxの上に^があるイメージで) τ(a)=exp(-iap^/h) (aは実定数) 次の問いに答えて下さい。 （１）|x〉をx^の固有値xに属する規格化された固有状態とする； x^|x〉= x|x〉, 〈x|x’〉=δ(x-x’). 正準交換関数[x^,p^]=ihを用いて、τ(a)|x〉もまたx^の規格化された固有状態であることを示し、この固有値求めて下さい。 （２）前問の結果を用い、任意の状態|Ψ〉に対し、 〈x|p^|Ψ〉=-ih(∂/∂x)〈x|Ψ〉 が成り立つことを示して下さい。さらにこの結果を用いて、 p^|p〉=p|p〉、〈p|p’〉=δ(p-p’) で定義される規格化された運動量の固有状態|p〉に対し、その波動関数 Ψp(x)=〈x|p〉を求めて下さい。 （３）系が並進対称であるとき、ハミルトニアン演算子H^は空間並進演算子τ(a)によるユニタリー変換のもとで不変である τ(a)H^τ(a)^-1=H^ このとき「量子力学における運動量保存則」；(d/dt)〈p^〉=0,が成立することを示して下さい。ただし、〈p^〉=〈Ψ|p^|Ψ〉は状態|Ψ〉におけるp^の期待値である。

観測と振る舞い 「月は見たときにそこにある。」 これは観測しなければあるとも無いとも言えない という「実証論」の考え方だと．．． 一方、「実在論」で考えると「月は見なくても、 つまり観測しなくてもそこにある」と．．． しかし一生見なければ、あるいは視力がなけれ ば月の光（太陽の反射光）自体が見えず、ある 事に気づかない。 いまひとつ、物は触ったとき固さや温度を感じる 。　見えるだけでは固いも柔らかいも判らない。　 すなわち人の五感で感じないもの（測定装置 で間接的に人の五感を越える周波数帯や温度 を検出できても最終的には五感の制限範囲に 還元される）は無に等しい。 結局自然現象は人の五感で感じる範囲で「重力 、光、音、物質、質量、熱」などとして「振る舞う」 （つまりそう感じる）だけでその実体は判らない。 ただそれらの振る舞いを数学的に定式化すると こうだと言えそうだ。（観測事実に近いし、予言 も当たることがある） という理解が今の物理学の根本と考えてよいの でしょうか？

シュレディンガー方程式と不確定性原理とどちらが先か 量子力学の初歩の質問ですが、 量子力学では、シュレディンガー方程式と不確定性原理のどちらが先にあるのですか。

s,p,dなどの軌道は、(半径方向以外の)ノードの数によって分類されているようですが、ノードの数が同じならばエネルギーも同じと見てよいのでしょうか? また、ノードなしのs軌道やノード1個のp軌道はまだ分かりますが、ノード3個のd軌道が5つしかない理由がよく分かりません。 4つ葉型の3つはxyzに対し対称ですが、残りの2つは対称形になっていません。線形結合すれば同じになりそうな気もするのですが、だとしたらなぜ4つ葉型は3つあるのにこちらは2つで全範囲をカバーできるのでしょうか? ノードの形はこの5つの他に考えられないのでしょうか?

ハンドベルや木琴の音板は、材質、形状が同じならば大きいもの、長いものほど低い音をだす原理は？ということですが、 私はこの原理を音の高低は振動数の大きさに比例するため大きければ大きいほど、長ければ長いほど振動が伝わる時間が遅くなるため振動数が小さくなり音が低くなると思います。この考え方はあっているのでしょうか？またこの考え方を式を用いるとどのように表現すればいいでしょうか？考え方に間違えがあれば訂正も踏まえて教えてください。