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y \'\' + f1(x)y \' + f2(x)y=g(x)の場合の一般解はどのように表したらいいのでしょうか。 y \'\' + ay \' + by = g(x)のように係y \'\' + f1(x)y \' + f2(x)y=g(x)の数が定数だと特性方程式とロンスキーから導けるのですが y \'\' + f1(x)y \' + f2(x)y=g(x)の場合はどのようなこうしきがあるのでしょうか。 またdy/dxとおく場合はどのようなときでしょうか。

水平面を物体右からm,Mでバネ定数kのばねではさまれている。自然長hからx縮められている。そこから手を離すと自然長に戻った時にばねが取れて物体はそれぞれv(正),V(負)の速度で反対方向に動いた。水平面にx軸を引いて(右向き正)それぞれの位置をx,Xとする(x・・をxを時刻tで2回微分したものエックスツードットつまり加速度とする)と運動方程式はmx・・＝kx、MX・・＝－kxで運動量保存則は2式をたしてtで1回積分するとmx・＋MX・＝C(積分定数)つまり一定。離れる時より0＝mv－MVであるのはわかるのですがエネルギーの関係は1/2mx・^2＋1/2MX・^2－1/2kx・^2＋1/2kX・^2＝D(積分定数)つまり一定よりからのばねの伸びをどうすれべエネルギーの関係式が書けますか？解説お願いします(T-T)

物理 「相対運動」の問題の解き方・考え方がわかりません＞＜ --------------------------------------------------- 問題：Ａはv(A)=10[m/s]の等速でt=0に原点Oからスタートする。 Bは初速が0でa(B)=＋2[m/s^2]の等加速度運動を位置P(x=21[m])から始めた。 (1) t=0でBからA見たAの速度はいくらか。 (2) 最初にAがBに追いつく時刻t(1)を求めよ。 (3) Bから見てAが正の方向に最も離れるのはいつか。 (4) そのときAとBの距離x(1)はいくらか。 答え： (1) ＋10m/s (2) t(1)=3[s] (3) ５秒後 (4) x(1)=4[m] --------------------------------------------------- (1)はv(BA)=v(A)－v(B)=10[m/s] とわかったのですが、 (2)からよくわかりません＞＜ (2)は自分で考えたのですが、AがBに追いつくから相対距離は0で 相対加速度はa(BA)=-2[m/s^2] 相対初速度はv(BA)=10[m/s] これより相対運動の等加速度運動の公式の距離の式 x=1/2at^2＋vot にあてはめて 0=-t(t-10)となってしまいt(1)=3となりませんし、21ｍはなれてることを全く使ってないことになります＞＜ どこが間違ってるのでしょうか＞＜？？ あと相対距離=物体間の距離 ではないんですかね？？ (３)(４)も相対運動が理解できてないんでわかりません＞＜ 長文で申し訳ないんですが、 解き方・考え方を教えてくれませんか＞＜？

ロンスキアンと一次独立性について f(x)=x^3, g(x)=|x^3| という関数があり、これの一次独立性をロンスキアンを用いて調べてみようと思います。 f'=3x^2(x:任意実数), g'=3x^2(x>=0), -3x^3(x<0) よりロンスキアンW(f,g)=fg'-f'g=0 (-∞,-∞)となります。 これはf,gが一次従属であることを示します。 しかし一方でA,Bを定数として任意の実数xに対して、Af+Bg=0 となるようなA,BはA=B=0しかありません。つまりこれは一次独立であることを表しています。 どこが間違っているのでしょうか？「ロンスキアン≠0⇔一次独立」は微分方程式を絡めたときでないと成り立たないなどと書いてあるものもありますがよく分かりません。 何か大きな勘違いをしているような気もします。 是非ご存じの方いましたら回答よろしくお願いします。

f(x)g'(x) - f'(x)g(x) = 0の場合の関係式 f(x) = c g(x)となる(cは係数)そうですが、どうやって解くのでしょうか? 部分積分法の (fg)' = f'g + fg'を使うのかと思い、トライしてみたのですが、 循環してしまうだけで、上の関係式にたどり着けませんでした。 よろしくお願いいたします。

高校物理におけるdy/dxの扱い 親戚の子の高校物理の問題（高難易度）の解説を見ていて気になることがありました。 途中で微分の式が出てくるのですが、 　　（ナントカ）・dy/dx=（カントカ） のような式が出てきたのですが、その直後に 　両辺にdxをかけて 　　（ナントカ）・dy=（カントカ）・dx というような変形をして解説が続いていました。 自分は高校生の時に、数学で「dy/dxは分数ではなく微分の記号。ただし合成関数などの微分では分数のように扱える」とかのように習った記憶があります。しかしこの解説では、dy/dxをもはや分数と同様に扱っているように見えました。 物理の世界ではこういった式変形はよくあるのでしょうか？ また高校物理でこういった表現をすることに支障は無いのでしょうか？ ちなみに自分は数学は大学受験レベルまで、物理は高校の授業レベルの知識ですので、それを考慮して答えていただければ幸いです。

課題が出ているのですが、 自宅のパソコンではコンパイルできないので、 このプログラムで動くか教えてほしいです dx/dt=1+x^2 初期条件x=0,t=0 を０＜ｔ＜１．５まで １０等分で解く オイラー法 f(x,t)=1+x**2 x=0,t=0 a=1.5 b=10 h=a/b do i=0,a,h x=x+f(x,t)*h write(*,*) x,t end do ２次ルンゲクッタ法 do i=0,a,h x=x+h{(1-m)*f(x,t)+mf(x+h/(2m),t++h/(2m)*f(x,y))} write(*,*)x,t end do ４次ルンゲクッタ法 do i=0, a,h k1=h*f(x,t) k2=h*f(x+h/2,t+k1/2) k3=h*f(x+h/2,t+k2/2) k4=h*f(x+h/2,t+k3/2) x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6 write(*,*) x,t end do これでx(t)=tantであることが求められるでしょうか？？ 間違っている箇所を指摘していただけると嬉しいです。 あと２階常微分でのルンゲクッタ法というのが全く理解できません。 どなたか詳しく教えてください。 お願いします。

どうしても分からないことがあったので質問します。 真ん中が開いたレールがあり、その上に質量mの球Aが乗っていて、開いた部分に長さrのひもを通して その先に同じく質量mの球Bが繋がっています。 この状態で球Bに初速vを与えると、この2球はどのような運動をするのでしょうか。 いずれ両者とも同じ1/2vになるのは分かるのですが、その間にどのような運動をするのかが 分かりません。 高校生ですが微積物理でも大丈夫です。おねがいします。

　微分方程式　mx"＋kx-bsinωt＝0　の解の求め方がわからなくて困っています。 　m, k, bは定数で、 ω=k/mです。 　丸投げでもうしわけありませんがお願い致します。

初期値問題でのしつもんです。 問）d^2y/dx^2 + 4 dy/dx + 4y = 0 　　y(0) = -1 dy/dx(0) = 3 特性方程式の解は　λ　＝　-２ y = c1*e^(-2x) c2*e(-2x) y(0) = c1 + c2 = -1 dy/dx(0) = -2c1 -2c2 = 3 c1 = c2 =0 ? となってしまいました。 当方初心者でどこが分かっていないのさえも分かっていない状態ですので お手数ですが丁寧な回答おねがいします。

dy/dx+ycosx=1/2sin2x という問題の解答と解説お願いします。

課題がでたのですが、この５問がどうしても解けません。来週提出なので困っています。 この５問で分かるものがあれば教えて頂きたいです（。。） お願いします。 （１）（１+x²）ｙ〝+ ｘｙ′＝５ｘ （２）ｐ³＝ｙ⁴（ｙ + ｘｐ）（一般解および特異解） （３）（２ｘｙ－cosx)dx + (x² -１)dy=0 （４）　ｙ〝+ ｙ′+ y＝ ｘ + (eのｘ乗) （５）Ｐ，Ｑが ｘ の関数のとき、 ｙ′+ P(x)y = Q(x)yⁿ（ｎ≠0,1)は線形微分方程式であることを示せ。

ω1、ω2、cを定数として次の方程式を考える。 θ1(t)d/dt = ω1 + csin(θ2(t) - θ1(t)) θ2(t)d/dt = ω2 + csin(θ1(t) - θ2(t)) θ(t) = θ1(t) -θ2(t), ω = ω1 - ω2　とおき、 θ(t)d/dt = f(θ(t))　の形に変形するとどうなるか？ その平衡点を求め、線形化解析により　lim θ(t) = 定数　が成立するかを調べよ。 詳しい方、よろしくお願いします。

∂u/∂y=2xyu においてu(x,y)を求めてください。 答えは、 u=c(x)exp[xy^2] だそうです。 u=exp[λy]とおいて計算したんですが、答えに合いません。 なんで、exp[λy]とおいてはいけないんでしょうか？ また、c(x)はどこからでてくるんでしょうか？

物理学の問題を出されたのですが解くことができませんでした。 お力をお貸しください。 １、 a=-cos(2t) t=0のとき V=0(m/s) x=0.25(m) (1)V(t)を求めなさい。 (2)x(t)を求めなさい。 ２、 mの質点に重力のみ作用し xは鉛直方向下向きにx軸となる (1)運動方程式を位置x(t)を用いて表わせ。 (2)t=0　鉛直上向きに　2(m/s) tでの質点の速度V(t) を求めなさい。 ３、添付させていただいた図を参照下さい (1)床からの効力をNとし質量mの物体に作用する床からの効力Fnを求めなさい。 (2)Fをm,g,Nで表わしなさい。 (3)加速度をaとしたとき、運動方程式をa,m,g,Nを用いて表しなさい。 の大問3つです。 宜しくお願い致します。

http://www.geocities.jp/laprog321/ この上記URLのプログラムについて質問です。 このプログラムはラプラス方程式を差分法で解くプログラムと書いていたので、 自分はまずプログラムを理解しようとするために、 インターネットなどで、ラプラス方程式の差分法による解き方についていろいろ調べて、式を考えたりしました。 そして、このプログラムがいう差分法とは中央差分方程式を用いて解いているのかなと思ったのですが、 何卒知識が少ないもので、実際に合ってるかどうかが分かりません。 また、ラプラス方程式をコンピュータに解かせる場合、解き方の反復法として、 いろいろな種類（ガウスザイデル法、ヤコビ法、SOR法など）の方法があることがわかりました。 ここで質問させていただきます。 プログラムでは、実際にどの方法を利用してどのように計算しているのか教えてほしいです。 例えば、ここの部分（行数など）で「～式」、「～法」を用いてどのように計算してるかなど教えてほしいです。 プログラムの流れについては、違う質問でご教授いただいたので、上記した質問のように プログラム本文を使ってではなく、実際にこのプログラムでは、ラプラス方程式をどのような式を用いて、 また、どのような方法で解いているかを、矛盾しているようですが、プログラムと対比して教えていただきたいです。 同じような質問を繰り返し失礼いたします。 文章力のない質問で申し訳ありませんがよろしくお願いします。

力学初期の問題です。わからないので答えていただければと思います。 加藤くんは、スカイダイビングをするために飛行機に乗って上空へ向かった。 3000[m]地点についた後、パラシュートを背負って地上に向かって飛び降りた。 加藤くんの質量は50.0[kg]、飛び降りた時の速度は0.0[m/s]、重力加速度は9.8[m/s^2] として考える。 ただし、人間は質点と考えて良い、空気抵抗は無視する 問題 1)運動方程式を書きなさい ２） １）の運動方程式を解き、加藤くんの位置、速さの時間変化の式を示しなさい（グラフを書いていただけたらありがたいです） ３） ２）の式を利用し、１０[s]後の加藤くんの速さを[km/h]で表しなさい。 また、その時の位置は地上から何[m]であるか。

非斉次の微分方程式の問題です。 y'+y=cost y(0)=0 この問題が斉次ならわかるのですが、 非斉次の場合の解き方がわかりません。 どなたか解説してくださいませんか？

以下の問題が分かりません。 どなたか回答をよろしくお願いします。 質量Mの丈夫で細い絶縁性リングが均一にqだけ帯電している。 A点付近に、リングの半径に比例すると充分小さい、大きさｌの間隙がある。 リングを水平に配置し、リングの中心Oを通過する垂直軸は自由に回転する。 OAに垂直に水平な一様電場Eをかけると、最初静止していたリングが回転する。 リングの円周の回転の最大速度を求めよ。 よろしくお願いします。

x''(t)-10*x'(t)+29*x(t)=0の解x(t)でx(0)=2,x'(0)=2 となるものはx(t)= という問題の解法を１からやさしく教えてください。 お願いします。