数学です！

質問

点Pの座標(x,y)がx=a(ωt-sinωt)、y=a(1-cosωt)と表されている。ここで、tは時刻、a、ωは定数である。点Pの速さの最大値はaωの何倍か。

よろしくお願いします＞＜

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｄｘ／ｄｔ　＝　ａ（ω　－　ωcosωｔ）
ｄｙ／ｄｔ　＝　ａωsinωｔ

速さ^2　＝　（ｄｘ／ｄｔ）^2　＋　（ｄｙ／ｄｔ）^2
　＝　ａ^2（ω　－　ωcosωｔ）^2　＋　ａ^2ω^2sin^2ωｔ
　＝　ａ^2ω^2｛（１　－　cosωｔ）^2　＋　sin^2ωｔ｝
　＝　ａ^2ω^2（１　－　２cosωｔ　＋　cos^2ωｔ　＋　sin^2ｔ）
　＝　ａ^2ω^2（２　－　２cosωｔ）
　＝　ａ^2ω^2・２（１　－　cosωｔ）

速さ　＝　ａω・√（２（１　－　cosωｔ））

√（２（１　－　cosωｔ））　倍
です。

計算チェックしてください。