時間の相対性について教えてください（当方素人です）

質問

物理学など正式に学んだことがないにもかかわらず、素人が首をつっこむほど単純ではないのかもしれないとは思いつつ、長年考えて、どうしてもわからない疑問があるので、教えてください。

よく、相対性理論などの説明で、とある地点からロケットで地球一周したＡという人と、そこにずっと立っていたＢという人では時間の進み方が違う。というたとえ話があると思うのですが、これって、Ａからみたら、自分が一周したように見えるが、Ｂからみたら、Ａが一周したというようにも見える。といっておかしくないような気がするのです。そうすると、これ、どっちが動いたのかっていう話になりませんか？

いつもここが一番わからないのです。こういう物理学の「うごく、うごかない」という概念を用いるときには、どっちが動いているのか。という絶対的な座標が宇宙に存在すると仮定して議論されているのかどうかを教えていただきたいのです。

もし、こういう事が素人にもわかる（つまり数式抜きでわかる）書籍やウェブサイトなどあれば、お教えくださいませ。

回答No.8

z2718282001

＞という絶対的な座標が宇宙に存在すると仮定して議論されているのか・・・
　エーテル（絶対空間）に対する運動は見出せないと云うのがマイケルソンーモーリーの実験結果が示唆するところだと思います。つまり、絶対空間は存在しないと思います。
＞Ａからみたら、自分が一周したように見えるが、Ｂからみたら、Ａが一周したようにも見える。
　”自分が静止していると仮定して、相手の運動を観察する”　これは、相対性原理からの要請だと、思います。　　
　”東京図書　アリスの相対性理論　相対性理論の早分かり　林一訳”　をお読みください。図書館に置いてあると思います。　　もうひとつ、"岩波新書　物理学はいかに創られたか　下巻”　これは本屋さんにあると思います。これもぜひ、お読みいただきたいです。

回答No.7

noname#221368

＞しかし、たとえば、加速度を受けている時に感じる力というものを、私が動くから感じるのではなく、宇宙が反対方向に動くときに感じる現象なのだ。という解釈は不可能ですか？（#4さんへのお礼より）

＞蛇足ですが、私が若かりし頃に考えていたことをひとつ。
回転（自転）している１つの物体があるとき、その物体の回転を「止める」代わりに、それを取り巻いているほかの全ての物体を逆に回転させれば、同じことが起こるのではないかと考えていました。（#1さんより）

　以上と同じ事は、有名どころの物理学者はみな、一回は考えたみたいです。

　水を張ったバケツをぐるぐる回した時、バケツの水には遠心力が働くが、バケツを止めて宇宙全体をぐるぐる回しても、バケツの水には遠心力が働かないと言えるのか？（マッハ原理）。

　力学理論のみを用いて、これに解答を与える事はできないと思います。

＞ピストルはそれほど膨大なエネルギーを持っているでしょうか？（#5さんへのお礼より）

という議論は、力学の枠外の知識を用いています。
　アインシュタインは、マッハ原理の解決を一つの目標として、一般相対性理論を書いたと（一部で）言われていますが、結局不首尾に終わりました。その（難しい）方程式を解くためにも、最初に、宇宙全体が動いているか、止まっているかを仮定しなければならなかった、という事です。
　そういうわけで、現在のところ、「宇宙全体が加速してたら、その慣性力を観測できるはずだ」などの常識的（？）観測事実から、「バケツが回ると仮定されている」と思えます。

回答No.6

Tacosan

#2 です.
あ, すみません, この状況では「A と B のどちらの時計がはやく進むか」は確定しませんね.
運動については A と B で相対的に観測できるわけですが, かかる重力が A と B で異なります. つまり, B にかかる重力は地球の重力だけですが, A にかかる重力は「地球の重力と A が地球を一周することによる遠心力」の和になります. そして, 地球の中心からの距離が遠いこと, 遠心力が地球の重力と反対にかかることから A にかかる重力は B より小さくなります. この重力の違いが, 最終的に「時間の進み方の違い」に現れるはずです.
「宇宙全体が動く」ことによる特殊相対論効果と, 「宇宙全体に重力が働く」ことによる一般相対論効果の両方を考えなければならないということに注意してください.
ちなみにですが, A が軌道運動しているとするとその時間は B よりはやく進みます. つまり, そのような場合には相対運動による (特殊相対論的) 遅れよりも重力が小さくなることによる (一般相対論的) 進みの方が大きいということになります.

回答No.5

sanori

三たび登場。

＞＞＞
お答えの結論部分の箇所
＞分裂後の「Ｂ＋地球」の速さＶは、分裂後のＡの速さｖよりも非常に小さくなります。
というところなのですが、直感的にというか、素朴に考えてわからないのです。

逆に考えてみましょうか。
ピストルの弾が人体に当たって、人体内で静止したとします。
これは、弾と人体とが一体になったことを意味します。

このとき、たとえ人体が地面の静止摩擦力を受けることなく、空中にふわふわ浮かんでいるとしても、やってきたピストルの弾の速さに近いスピードで吹っ飛ばされることはありません。

ですから、逆に、弾と人体とが分裂するとすれば、分裂後のスピードは人体より弾の方が速くなります。

＞＞＞
もしＡさんが動いているように見えるが、実はそうではなくて、宇宙が（あるいは地球が）動いているという解釈が成り立つとするならば、ものすごいエネルギーで、しかもものすごい速さが必要になるのではないかと思うのですが、いかがでしょう？

もしもそれが正しいとするならば、ピストルでも大砲でも、弾丸を発射するには、宇宙の全ての物体を動かすエネルギーが必要になるという論理になります。
果たして、ピストルはそれほど膨大なエネルギーを持っているでしょうか？

これにて退散・・・

お礼

ありがとうございます。3度もお答えくださって感謝申し上げます。

＞もしもそれが正しいとするならば、ピストルでも大砲でも、弾丸を発射するには、宇宙の全ての物体を動かすエネルギーが必要になるという論理になります。果たして、ピストルはそれほど膨大なエネルギーを持っているでしょうか？

やはり、ここのところは、常識的な考え方で「ありえない」という理解をすることにしたほうがよさそうですねｗ
お手を煩わせました。m(__)m

回答No.4

91091

加速度は相対的なものではありません。
加速度を受けているときは、力を感じるのですから、どちらが加速度を受けているかわからないという状況にはなりません。

ぐるぐる回っていれば、回っているほうが常に加速度を受けていますから、対等な立場にありません。

よく陥りがちな次のパラドックスがあります。
地球から、宇宙船が、一瞬の加速をして、光速に近い速さで遠ざかる。
宇宙船は、ある地点にたどり着く。
たどり着いた瞬間に一瞬の逆加速をして、光速に近い速さで戻る。
地球に到達する。
一瞬の加速なので、一般相対論の計算は、無視できます。
ほとんど慣性航行をしているので、その間お互い時間遅れになるはずで、これはパラドックスではないか。
宇宙船が地球に帰ってきたとき、どちらの時計が進んでいるのか。

何が地球と宇宙船で違うのか。
お互いをの時計を望遠鏡で観察し合ってみる状況を想定すると、お互いの時計の進み具合をローレンツ変換式から計算することができます。
宇宙船の時計が遅れるという結論が得られます。
ポイントは、
(1)相手が遠ざかるとき、相手の時計は遅く進むように観測される。
(2)相手が近づくとき、相手の時計は早く進むように観測される。
(3)地球で観測する場合、宇宙船で観測する場合よりも、相手が遠ざかる時間が長く、相手が近づく時間が短く観測される。
(4)結果として、宇宙船が地球に帰ってきたとき、宇宙船の時計は地球の時計より遅れている。
要は、加速度運動を宇宙船がしたことによって、立場が対等ではなくなってしまいます。

それと、速度が違う２つの座標系の立場にたって同時に観測することのできる目は、この世に存在しません。（それが相対性理論の名前の由来）ひとつの座標系の中でしか、周囲を観測することはできません。

お礼

ありがとうございます。せっかくなのでさらに食い下がらせてくださいませ。

>加速度を受けているときは、力を感じるのですから、どちらが加速度を受けているかわからないという状況にはなりません。

これはよくわかります。
しかし、たとえば、加速度を受けている時に感じる力というものを、私が動くから感じるのではなく、宇宙が反対方向に動くときに感じる現象なのだ。という解釈は不可能ですか？もんのすごく天邪鬼な考え方だとは思いますし、これを追求するというのはトンデモ系だとは思うのですが・・・
物理学には、こうした天邪鬼な考え方を封じる前提条件みたいなものがあるのでしょうか？

回答No.3

sanori

＃１の回答者です。

＞＞＞
Ａが加速度を受けるというのも、逆にＢが地球ごと加速度を受けているという解釈はできないんでしょうか？「質量が小さいほうが『動いた』という解釈をすることにしましょう」みたいなルールがあるんですかねぇ？

「Ａが飛び立つ」というのは、
元々「ＡとＢと地球の三者が一体」である状況から、Ａだけが分裂して、「Ａ」と「Ｂ＋地球」の二体に分かれた状況になるということです。

ここで、高校の物理で習う「運動量保存の法則」を適用します。
・「Ａ」の質量をｍ、その分裂後の速さをｖと置けば、その運動量はｍｖ
・「Ｂ＋地球」の合計質量をＭと置き、その分裂後の速さをＶと置けば、その運動量はＭＶ
です。

分裂前の相対速度はゼロなので、運動量保存の法則により、分裂後の運動量の式は、
ｍｖ＋ＭＶ＝０
となります。
これを変形すると、
Ｖ／ｖ　＝　－ｍ／Ｍ
となり、分裂後の速さの比を表す式ができました。
（マイナスの符号が付いている意味は、ｖとＶの方向が逆方向であるということです。）

ここで、右辺において分母（Ｍ）は分子（ｍ）よりも圧倒的に大きいので、
左辺においても、分母（ｖ）は分子（Ｖ）よりも圧倒的に大きくなければいけません。
つまり、分裂後の「Ｂ＋地球」の速さＶは、分裂後のＡの速さｖよりも非常に小さくなります。

運動量について述べましたけれども、分裂する際の加速度でも同様です。
（加速度は、単に速度を微分したものなので。）

ただし、旅立った後の飛行で受ける加速度についてはオプションになります。
しかし、それは本旨ではないと思いますので、説明は省きます。

お礼

丁寧にお答えいただき、本当にありがとうございます。
引き続きご教示いただきたく存じます。

お答えの結論部分の箇所
＞分裂後の「Ｂ＋地球」の速さＶは、分裂後のＡの速さｖよりも非常に小さくなります。
というところなのですが、直感的にというか、素朴に考えてわからないのです。

もしＡさんが動いているように見えるが、実はそうではなくて、宇宙が（あるいは地球が）動いているという解釈が成り立つとするならば、ものすごいエネルギーで、しかもものすごい速さが必要になるのではないかと思うのですが、いかがでしょう？

そういう解釈が荒唐無稽だということは、私も常識でわかるのですが（笑）宇宙物理学的に、これをちゃんと否定する理論があるのかなぁ・・・と思ったものですから。

また宇宙全体とまではいかなくても、周囲に何もない宇宙空間で、２つの物体が「どちらがうごいたのか」議論をした場合に、それをきちんと判断する方法があるのだろうか？というところがわからないのです。そうしないと、どちらの時間が遅れるのかわからないですよねぇ・・・

回答No.2

Tacosan

や, #1 と同感です. 鋭いです.
実際のところ, 「私が動いているのではない, 世界全体が動いているのだ」的な解釈は「間違い」ではありません. というより, 相対論においては「どちらで解釈しても同じ結論になる」はずです. つまり, B の視点から「A だけに加速度がかかる」と思って計算しても, A の視点から「B や地球を含めた宇宙全体に加速度がかかる」と思って計算しても, 最終的には同じ結果が得られるはずです.
A の視点をイメージだけでいくと, 「宇宙全体に加速度がかかる」ということは, (一般相対論によると)「場所ごとに異なる光速度」=「場所ごとに異なる時間の流れ」を導きます. だから, 「宇宙全体に加速度がかかることにより B の位置ではわずかに光速度が速くなり, 従って B の位置ではわずかに時間が速く流れる」ということになります.
蛇足ですが #1 の最後にある話は最終的に「マッハ原理」につながると思います.
ところで,
「これって、Ａからみたら、自分が一周したように見えるが、Ｂからみたら、Ａが一周したというようにも見える」
って, どっちから見ても「A が一周してる」ように感じるんですけど....

お礼

ありがとうございます！
恐縮ですが、せっかくですので、もうすこし粘ってもいいでしょうか？

私の単純な頭では、
１「私が動いている」としたら→Ａさんの時間はＢより遅く進む
２「宇宙全体が動いている」としたら→Ａさんの時間はＢより（宇宙全体より）早く進む
となって、１と２のパラドックスにならないのだろうか？という素朴な疑問があるのです。

お答えいただいた「場所ごとに異なる光速度」というところから私の頭がついていけなくなってしまうので、お助けいただけませんか？

回答No.1

sanori

こんばんは。
素人を自称されていますが、いやはや鋭い質問だと思います。

もしも、Ａの運動とＢの運動が対称であれば、ＡとＢを入れ替えても同じことが成り立たないといけないので、Ａが持っている時計とＢが持っていいる時計の進み方に差は生じません。

しかし、ＡとＢは対称ではありません。
Ａは、加速度を受けながら運動してから地上に戻ってきます。
一方、Ｂは地球上に「踏ん張ったまま」です。地球の自転とか通勤・通学するという“些細”なことを無視すれば、Ｂはほぼ静止しています。
よって、ＡとＢの運動は対称ではなく、時計の進みに差が出ることとの矛盾はありません。

蛇足ですが、私が若かりし頃に考えていたことをひとつ。
回転（自転）している１つの物体があるとき、
その物体の回転を「止める」代わりに、それを取り巻いているほかの全ての物体を逆に回転させれば、同じことが起こるのではないかと考えていました。
しかし、その考えは誤りであることに後で気づきました。

補足

ご回答感謝します。

うーん。しかし、今ひとつ釈然としないんですよねぇ・・・
「私が動いているのではない、世界が動いているのだ」的な解釈が「間違いなんだ」という証明って、なされているのかなぁ・・と。

Ａが加速度を受けるというのも、逆にＢが地球ごと加速度を受けているという解釈はできないんでしょうか？「質量が小さいほうが『動いた』という解釈をすることにしましょう」みたいなルールがあるんですかねぇ？