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二項関係の問題

X=Z×(Z-{0})とし、X上の二項関係ρ1,ρ2をそれぞれ 　　G(ρ1)={((p,q),(r,s))∈X×X|ps=qr} G(ρ2)={((p,q),(r,s))∈X×X|pqs^2≦q^2rs} により定める。 写像f:X×X→Xを 　　f((p,q),(r,s))=(ps+qr,qs) ((p,q),(r,s)∈X) により定める。 (p,q)ρ1(i,j),(r,s)ρ1(k,l)ならば 　　f((p,q),(r,s))=f((i,j),(k,l)) であることを示せ。 という問題に苦戦しています。 条件からpj=qi,rl=skを求めてこれを使って (ps+qr,qs)=f((i,j),(k,l))を示そうとしているんですが どうしても行き詰ってしまいます。 単なる計算ミスなんでしょうか？ それとも方針すら間違っているのでしょうか？ とける方、どうか教えてください！

  • huchu
  • お礼率63% (7/11)

みんなの回答

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>単なる計算ミスなんでしょうか？ そうでしょうね。 有理数の和が well-defined であることを言いたいだけですよね。 ちなみに ρ2 って影も形もないんだけど。

huchu
質問者

お礼

わかりました。がんばって計算してみます。 ありがとうございました。 ρ２はうっかり問題分の原文のままのせてしまいました すいません

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