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「題意からは何を（どっちを）問いたいのか判断ができないな」と悩む問題がでてきました。 問 １から１０までの１０個の整数から、５個の整数を選んで５個の組を作る。このとき、最大値が８の組は何通りあるか。 ☆僕が思いついた解き方 最大値が８ということは、あとの４つは１～７から選ぶわけだから、純粋に８Ｃ５で解けるはず。もしくは、８Ｐ５で解けるはずだ。 ↓ 問の題意は、「何通りあるか」なわけだから、１２３でも１３２でも 別々のものと捉えて、総じて「全部で何通りか」と問いていると解釈するのが自然である。 ↓ よって、正しい解き方は８Ｐ５である、と考えました。 ☆テキストの解説 まず８を選んで、あとの４つは１～７から選べばよいので、７Ｃ４ ＝３５通りが正解。 ☆テキストの解説を読んで感じた疑問点 ７Ｃ４では、「１２３」「１３２」を同じものとして捉えた場合に使う式であり、この問題では「何通りあるか」と問いてはいても、決して「組合せはいくつあるか」とは問いていない…よって、７Ｃ４は不適切であると感じています。 また、仮にこのＣが正しかったとしても、８Ｃ５ではダメで７Ｃ４なら正しいという理由がないと感じています。なぜなら、８Ｃ５は、１～８のうち５個を選び抜き出す、という式にちゃんとなっています。 ７Ｃ４だと、５つ並ぶ数字のうち、８の位置が無視されているため、不適切であると感じています。 「組合せはいくつあるか」ではなく、わざわざ「何通りあるか」という表現をしている問本文が最大のヒントだと思いましたが、どうやらそれは違っているようです。しかし、選び方ではなく組合せをここでは問いている、というヒント（証拠）がないため、これ以上は解き手には判断のしようがありません。 正しい解き方はなぜ正しいのですか。また、何をヒントにどれが正しいと見極めればよいのですか。いくら勉強をしても、その問題問題によってパターンが全く違うため、勉強になっていないということに困っています。よろしくお願いいたします。

「題意からは何を（どっちを）問いたいのか判断ができないな」と悩む問題がでてきました。 問 １から１０までの１０個の整数から、５個の整数を選んで５個の組を作る。このとき、最大値が８の組は何通りあるか。 ☆僕が思いついた解き方 最大値が８ということは、あとの４つは１～７から選ぶわけだから、純粋に８Ｃ５で解けるはず。もしくは、８Ｐ５で解けるはずだ。 ↓ 問の題意は、「何通りあるか」なわけだから、１２３でも１３２でも 別々のものと捉えて、総じて「全部で何通りか」と問いていると解釈するのが自然である。 ↓ よって、正しい解き方は８Ｐ５である、と考えました。 ☆テキストの解説 まず８を選んで、あとの４つは１～７から選べばよいので、７Ｃ４ ＝３５通りが正解。 ☆テキストの解説を読んで感じた疑問点 ７Ｃ４では、「１２３」「１３２」を同じものとして捉えた場合に使う式であり、この問題では「何通りあるか」と問いてはいても、決して「組合せはいくつあるか」とは問いていない…よって、７Ｃ４は不適切であると感じています。 また、仮にこのＣが正しかったとしても、８Ｃ５ではダメで７Ｃ４なら正しいという理由がないと感じています。なぜなら、８Ｃ５は、１～８のうち５個を選び抜き出す、という式にちゃんとなっています。 ７Ｃ４だと、５つ並ぶ数字のうち、８の位置が無視されているため、不適切であると感じています。 「組合せはいくつあるか」ではなく、わざわざ「何通りあるか」という表現をしている問本文が最大のヒントだと思いましたが、どうやらそれは違っているようです。しかし、選び方ではなく組合せをここでは問いている、というヒント（証拠）がないため、これ以上は解き手には判断のしようがありません。 正しい解き方はなぜ正しいのですか。また、何をヒントにどれが正しいと見極めればよいのですか。いくら勉強をしても、その問題問題によってパターンが全く違うため、勉強になっていないということに困っています。よろしくお願いいたします。