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次の5つの文章問題の解と途中式を教えてください。 (1)2次方程式x2(二乗)＋3x＋k＝0が異なる2つの実数の解をもつとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 (2)2次方程式x2(二乗)－2x＋a－1＝0が実数の解をもたないとき、定数aの値の範囲を求めよ。 (3)一個180円のケーキと一個240円のケーキを合わせて10個買い、代金を2000円以下にしたい。240円のケーキをできるだけ多く買うとすれば、240円のケーキは何個買えるか。(消費税は考えない) (4)A町から20キロメートル離れたB町へ行くのに、自転車で時速12キロメートルで走っていたが、途中で自転車が故障したので、それからは時速4キロメートルで歩いたところ、B町に着くまでの所要時間は3時間以下であった。自転車が故障したのは、A町から何キロメートル以上の地点か。 (5)一の位の数が6である2けたの自然数で、十の位と一の位の数の和を4倍すると、もとの数より大きくなるものがある。 十の位の数をｘとして不等式を作り、このような自然数をすべて求めよ。

次の等式を証明せよ。 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a- b+c/2)^2+3/4(b-c)^2 なんですが、右辺を変形しようと思うんですが、全く出来ません。 左辺から右辺への変形は難しそうですし・・。 自分ひとりでは変形できないので、ヒントでもなんでも教えて頂けたら嬉しいです！ よろしくお願いします。

f(x)={1/1+x^2}^2 の時∫f(x) (-∞<x<∞)の解き方を教えてください。なんとなく、tan^(-1)(x)の微分の公式を上手く使ってとけるような気はするのですが‥。ご回答よろしくお願いします。

三角形OABがある。（角O=直角,OA=OB=1）ABをn等分する点のうち,Aに最も近いものをPとする。角AOP=θnとおくとき、次の問いに答えよ。 (1)sinθnをnの式で表せ。(2)lim　n×θn(n→∞)を求めよ。 という問題ですが、(1)は、1/√(nの二乗ー2n＋2)となりましたが、(2)が分かりませんでした。(2)への回答を重点的にお願いします。また、僕の求めた(1)が違っていたら、そちらも指摘していただけるとありがたいです。 　　　　　　　　　　　　　　

Σ1/(k*(K+1)*(k*2))　の計算はどのようにやればいいのでしょう　　（K=1、N)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　か？？ またΣ1/(k*(k+1)*(k+2)*(k+3)) 　　（k=1、N) の計算はどのようにやればいいでしょうか？？ うまい方法がありましたら教えてください。 よろしくお願いします。