sumpitのプロフィール

教科書の問題で行き詰っています。 z=f(x,y)、x=rcosθ、y=rsinθのとき、 z_xx + z_yy=z_rr + 1/r・z_r + 1/r^2・z_θθを示せというものです。 z_rrとz_θθを計算すると、 z_r=z_xcosθ + z_ysinθより、 z_rr=dz/dr・d/dx・cosθ + dz/dr・d/dy・sinθとなるので、これを整理すると、 z_rr=z_xxcos^2θ + 2z_xysinθcosθ + z_yysin^2θ 同様にしてz_θ、z_θθを計算すると z_θθ=r^2(z_xxcos^2θ - 2z_xysinθcosθ + z_yysin^2θ) となり、この二つを足し合わせるだけでz_xx + z_yyが出てきてしまい、1/r・z_rが使われません。どこが間違っているのでしょうか。