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数学基礎論の本でZFCは一番少ない公理系(9つ) 外延性公理, 空集合の公理, 対の公理, 合併集合の公理, 無限集合の公理, べき集合の公理, 置換公理, 正則性の公理, 選択公理 と見かけましたが ZFCは図式は一つずつだが無限個の公理から成り立っている公理系だと聞きました。 もし,無限個だとすると一番少ない公理系で無限個とは意味不明だと思います。 どのように解釈したらいいでしょうか? それと公理図式と公理の違いは何なのでしょうか?

現在、独学で論理学の勉強をしているのですが、 どうしても理解できない部分があります。 どなたか詳しい方がしましたらアドバイスをお願い致します。 ・スマリヤン著：「記号論理学 － 一般化と記号化」 この本の中の練習問題に以下のようなものがあります。 「xはyを知っている」をxKyとあらわす時、次の命題を記号化せよ。 １．すべての人は、彼を知らないある人を知っている。 ２．ある人は、彼を知っているすべての人を知っている。 解答１：∀x∃y (xKy ∧ ￢yKx) 解答２：∃x∀y (yKx → xKy) どちらの問題もyに関して特定の条件がありますが、 なぜ、設問１の時だけ「∧」になり、設問２では、「→」になるのでしょうか？ もし、設問２で「∃x∀y (yKx ∧ xKy)」と解答したら、 これはどういう解釈になるのでしょうか？ それから、基本的な考え方として、 「∀x∃y」は、すべてのxについて対応するyが存在している。 ただし、yはそれぞれのxに対して別々である。 「∃x∀y」は、あるxについてすべてのyが対応している。 で正しいのでしょうか？