pinball_1973のプロフィール

三角形ABCにおいて、AC＝4、BC＝6、角C＝60°であればABは何か。またこの三角形の内接円の半径は何か。 この問題がどうしてもわかりません。 正弦定理や余弦定理などを使いといてみたのですが、うまくいきませんでした。 解答と解説をお願いします。

例によって、近所の高校生からの質問が発端です。 先ず、問題です。 α、βを自然数とするとき　3α＋2β＝nを満たす解(α、β)の組が　10個の時、nの値を求めよ。 私の解は、“その概略ですが”αの係数が2でβの係数が3から　nを偶数と奇数に分けて、各々の場合の不定方程式を解けば　求めるnの値は6個である事がわかります。 しかし、高校生には、最初から“nを偶数と奇数に分ける“という事が着想できないようです。 もちろん　それはある定理を知っていれば(知らなくても、経験的に)着想できる事ではあるんですが、高校生には　途中で、“nを偶数と奇数に分ける”という場面が出てくるなら分かるようです。 そこで質問ですが、“最初から　nを偶数と奇数に分ける”という解法以外に　なにかいい方法がないでしょうか？　必然性から、途中で　nを偶数と奇数に分ける　という方法でも結構です。 検討をお願いいたします。