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正四面体の内接球の中心について いつも大変お世話になっております。 正四面体に内接する球の中心が、その正四面体の１頂点から下ろした垂線上 に存在することがよくわかっておりません。 参考書やネットで確認してみると、 (1)正四面体の中心から各面に垂線を下ろすと、その長さは等しい (2)対称性から などとあるのですが、 (1)については、確かにその中心に着目できれば、そうだったとなるのでしょうが、 その中心からスタートするのではない（うまく表現できなくてごめんなさい）方法が あるのでしょうか？ (2)については、対称性（この対称性については、私の弱いところなので申し訳ございませんが）について、もう少し具体的に説明いただけないでしょうか？ お忙しいとは思いますが、アドバイス頂けると助かります。 よろしくお願いします。

皆さんこんばんは。 私は現在20代中盤の♀です！ 皆さんは社会人になってからの友達ってどのようにつくられましたか？会社で。。というのはわかるのですが、そのほかってどうされてるのかな？と思いまして(^=^; 私は、人からみれば正直話かけられやすく・おっさん？タイプなのですが、自分は今まで仕事に熱中しすぎてプライベートをないがしろにしていたせいか・・社会人になってきちんとした友達ができませんでした。でも今ようやく自分の状況が客観視できるようになり、たわいもなく話したりご飯を食べたりできるような友達が欲しいなと思いました。 　地元の友達は少し離れているためそうそう会えません。もし社会人になって友達ができたかたがいらっしゃればどうされて友達になったかなどエピソードをいただけませんでしょうか？たわいもない悩みで申し訳ないのですが、宜しくお願いします！！！