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面白い数学の問題です。 一辺が３センチの正方形に図のように正方形ABCDを書きます。 この正方形ABCDの面積を中学1、2年、または小学校６年でもわかるように求めよ。 つまり、例えば相似は使えません。 僕はわかりそうでわかりませんでした。 誰かわかる方いますか？

サイコロの確率の問題（一橋大学過去問） 問：１個のさいころをｎ回投げる (1)ｎ≧２のとき １の目が少なくとも１回出て かつ２の目も少なくとも１回出る確率を求めよ。 (2)ｎ≧３のとき １の目が少なくとも２回出て かつ２の目が少なくとも１回出る確率を求めよ。 についてです。以下のように確率を定義します。 P(A)→1が少なくとも1回出る確率 P(B)→2が少なくとも1回出る確率 P(C)→1が少なくとも2回出る確率 （1）はP(A∩B)を求めればよく、（2）はP(C∩B)を求めれば良いことは分かっています。 （2）について、ここであくまで直感的な話ですが、P(C)/P(A)の比が集合A∩B内でも集合A内でも同じように含まれていると考え、 P(A∩B)*(P(C)/P(A)) としても答えが出るような気がして、エクセルで試しに計算してみたのですが、正しい答えと僅かにずれます。 この原因について何か知見を持っておられる方はいらっしゃいますでしょうか。 よろしくお願い致します。

連続性の証明課題が不合格になりました…orz sin x の連続性の証明(0<x<π/2ならばsinx<xを利用する)ですが、 |sin(x+h)-sin(x)|→0(h→0)を示す方向で考えます。 加法定理より|sin(x+h)-sin(x)|=|2cos(x+h/2)*sin(h/2)| cos(x+h/2)< 1 より　|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=2*|sin(h/2)| sin(h/2)に関して、 (h/2)>0ならば0<h/2<π/2より0<sin(h/2)<(h/2)…(1) (h/2)<0ならば0>h/2>-π/2よりsin0=0,0>sin(h/2) 又、0>h/2>-π/2,0<-h/2<π/2よりsin(-h/2)<(-h/2),-sin(h/2)<-(h/2),sin(h/2)>(h/2) ∴0>sin(h/2)>(h/2)…(2) 絶対値で考えると0<|sin(h/2)|<|h/2| この極限は0<lim[n→0]|sin(h/2)|<lim[n→0]|(h/2)| よってlim[n→0]|sin(h/2)|=0…(3) 従って|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=2*|sin(h/2)|の極限は lim[n→0]|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=lim[n→0]|2*|sin(h/2)| (3)よりlim[n→0]|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|=0 以上よりsin x は連続している。 という感じでどうでしょう？ 宜しくお願いします。

連続性の証明課題が不合格になりました…orz sin x の連続性の証明(0<x<π/2ならばsinx<xを利用する)ですが、 |sin(x+h)-sin(x)|→0(h→0)を示す方向で考えます。 加法定理より|sin(x+h)-sin(x)|=|2cos(x+h/2)*sin(h/2)| cos(x+h/2)< 1 より　|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=2*|sin(h/2)| sin(h/2)に関して、 (h/2)>0ならば0<h/2<π/2より0<sin(h/2)<(h/2)…(1) (h/2)<0ならば0>h/2>-π/2よりsin0=0,0>sin(h/2) 又、0>h/2>-π/2,0<-h/2<π/2よりsin(-h/2)<(-h/2),-sin(h/2)<-(h/2),sin(h/2)>(h/2) ∴0>sin(h/2)>(h/2)…(2) 絶対値で考えると0<|sin(h/2)|<|h/2| この極限は0<lim[n→0]|sin(h/2)|<lim[n→0]|(h/2)| よってlim[n→0]|sin(h/2)|=0…(3) 従って|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=2*|sin(h/2)|の極限は lim[n→0]|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|<=lim[n→0]|2*|sin(h/2)| (3)よりlim[n→0]|2cos(x+h/2)*sin(h/2)|=0 以上よりsin x は連続している。 という感じでどうでしょう？ 宜しくお願いします。

すごく大きい数を素因数分解する方法について教えてください。 問題：m,nを2以上の整数とする。√2009＝m√nのとき、m=(a) n=(b)である この問題の答えがa=49 B=41でした。 解説には√2009＝√49×41＝7√41と書いてあります。 解き方は、2009が何で割れるか小さい数から順に試すしかないのでしょうか。 なにか早く解く裏ワザなどあったらいいな・・・と思いました。 よろしくお願いします。