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http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4347011.html http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4355129.html -- 続き http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4375134.html -- その３ の続きです。 0^0を極限値から求める方法について考える。 候補は、次の３つである。（右極限値のみ考える） (1)lim[y→+0]0^y (2)lim[x,y→+0]x^y (3)lim[x→+0]x^0 (1)について、lim[y→+0]0^y=0である。しかし、P=0^0と置くと lim[y→+0]0^y =lim[y→+0]0^(0+y) =lim[y→+0]0^0*0^y =lim[y→+0]P*0^y =P*lim[y→+0]0^y =P*0=0 つまり、この極限値は0^0の値とは関係なく0となるので、0^0は決定できない。 (2)について、極限値lim[x,y→+0]x^y=Lが存在するとは、 任意のεに対して δx,δy を適当に選べば、次のことが成立することである。 ∀ε>0, ∃δx,δy>0 s.t. ∀x,y∈R, 0< x-0 <δx, 0< y-0 <δy ⇒ |x^y-L|<ε ところが、x→0の値とy→0の値は異なるため、次の様に修正を行う。 ∀ε>0, ∃δx,δy>0 s.t. ∀x,y∈R, δx/2< x-0 <δx, δy/2< y-0 <δy ⇒ |x^y-L|<ε (x/2)^y=x^y*(1/2)^y≒x^y (|y|≪1) x^(y/2)=√(x^y) であるので、任意のεが存在するためには、L=0またはL=1でなければならない。 しかし、x>0, y>0 であれば x^y>0 であるので、L=1 である。 (3)について、lim[x→+0]x^0=1であり、 lim[x→+0](x+y)^0=1 も任意のy∈Rで成り立つ。つまり、(1)のような問題はない。 また、xの逆数（乗法の逆元）について (A)x*x^(-1)=x^1*x^(-1)=x^(1-1)=x^0=1 (B)1=□*xの□を1/xと表す という２つの意見があり、xの逆数はx^(-1), 1/xの２つがある。（続きの#49） (A)と(B)で定義される逆数が等しければ、 x^(-1)=1/x これがx=0^0でも成り立つとすると、 (0^0)^(-1)=0^(0*(-1))=0^(-0)=0^0=1/0^0 よって、0^0=1である。 いずれも、0^0=1を否定しないか、それを肯定しています。 この考えに、問題はありますか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4347011.html http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4355129.html の続きです。 今回は、方針を変更して、次のことを示したいと思います。 lim[y→0]0^y≠0^0 0^0が値を持つと仮定して、その値をP=0^0と表します。 これを使うと、極限値は次のようになります。 lim[y→0]0^y =lim[y→0]0^(0+y) =lim[y→0]0^0*0^y =lim[y→0]P*0^y =P*lim[y→0]0^y =P*0 =0 この結果を見て、P=0を主張される方がいますが、それは誤りではないかと感じました。 私の主張は、Pの値つまり0^0は、上記極限値とはまったく別に決めることができる、ということです。 この考えに、問題はあるでしょうか？

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http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4347011.html の続きです。 ０の０乗の値について、不定だとか未定義だとかの意見があります。 でも、１と定義しても無矛盾だし、１以外では矛盾が生じます。 そこで、べき乗（累乗）の定義を 　ｘ＾０＝１ 　ｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｎ－１）×ｘ　（ｎは自然数） としてしまえば、０＾０は当然１になります。 ＃負の整数乗、有理数乗、実数乗などへの拡張は、従来のような方法で行われるとします。 この定義の仕方には、問題があるのでしょうか？ なお、常識的には…という話は、遠慮願います。 ＃Wikipediaも変わりますので。 これまでの議論で主張したこと： (1) 従来のべき乗の定義は、１から始まるので不自然。加法や乗法は０から始まる。 (2) 従来のべき乗の定義との違いは、０＾０の値についてだけである。 (3) ０及び正の整数乗は、すべての実数に対して計算できる。負の整数乗は正の整数乗の逆数として計算できる。（０のべき乗以外） (4) ０＾ｙ＝０という式はｙ＜０で成立しない。それをｙ＝０まで拡張するのは不自然。 (5) ０＾０＝０は、関数０＾ｙについて、ｙ＝０で連続性が破綻しないから不適当。 (6) lim[x→0,y→0]x^yは不定であるが、０＾０＝１と矛盾しない。 (7) ｘ＾ｙ形式の連続な式で、ｘ＝０、ｙ＝０の時、その値が１以外に定まる式は存在しない。 (8) １である根拠は、０＾０＝０＾（－０）＝１／０＾０。 たぶん、このどれかが成立しなければ、最初の定義は怪しくなります。 ＃(7)は、表現に不備がある可能性があります。

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