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以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。 (d^n/dx^n)f(x) を f^(n)(x) と書きます。 また、lim［x→∞］f(x)=aを、f(x)→a as x→∞と書きます。よろしくお願い致します。 (問)次の関数f(x)のf^(k)(x) (k=1,2,3)を計算し、o(x^3) as x→0の項までの漸近展開を求めて下さい。 f(x)=(x^2+1)sin{2x+(π/3)}

写真の問題です。模範解答では左辺のみを関数でおき、グラフでy=nとの交点を求める方法をとっていました。解説を読んだら、確かにその方法を取るのが妥当だということはわかっています。ですが、この問題を初見で解いたとき、左辺にも右辺にもnが含まれていたため、一つの式にまとめないといけないのでは？とそのときの私は考えてしまい、右辺を左辺に移項した式を関数としておき、x軸との交点の数として求めました。そのとき、模範解答に示された左辺のみのグラフえおy軸下向きにnだけ移動したグラフがかけたのですが、そのとき、場合わけがないのはおかしいなと思いながらも解3個と求めました。最後にやはりどこが場合わけがあったのか、そもそも私の解法では正しい答えが出ないのか、どっちでしょうか。文が長くてすみません。お願いします🙇🏻‍♀️

エントロピーを∫δQ/Tとするところで 　δQは状態量ではないけどTでわると全微分になり、状態量になる 　というところがあったんですが、これって 　微分の隠関数（ｆ（ｘ、ｙ）＝０）のところに出てくる 　　　dy/dx=-{(∂f/∂x)/(∂f/∂y)} 　っていう偏微分を全微分に変える式ですかね？ そしたらこの時　ｆ＝０のｆってどんな量でしょうか？

S = a^2 - a^2・tanθ - 1/2(a^2・tan(π/2 - 2θ))で面積を表される図形があります。 この時、aは正方形の一辺であり、θは正方形内部の角度(π/4>θ>π/8)です。 (正確には、正方形を、一つの頂点で二つに折った時の、三角形になる側の頂点の角度ですが、この際それはどうでもいいかと思います。) Sの最大値を取るθ求めたいのですが、tan(π/2 - 2θ)は加法定理で求められないため、微分して増減表を書くことを考えています。 この場合、θはaの関数になると思うのですが、Sの微分はどのような式になるのでしょうか? θについてだけ微分すれば良いのでしょうか。 それとも、aについてだけ微分すればいいのでしょうか。 それとも、陰関数の微分のように、θについてaで微分しなければならないため、aとtanθの正確な関係性が分からないため、このままでは求められないのでしょうか。 理由と共に教えていただければ嬉しいです。

よろしくお願いします。 関数f(x)=e^-x(cosx-sinx)がある。 1．　f'(x)を求めよ 2．　f(x)の0<x<2πにおける極値を求めよ 3．　g(x)=kx-e^-xsinxとする。g(x)が0<x<2πにおいて 　　極大値と極小値をそれぞれ１つずつもつような定数kの値を求めよ。 書き方雑で本当に申し訳ありません。 1と2は自分なりに答えを出せたのですが合ってるか不安です・・ 1は-2cosx/e^x 2はx=π/2のとき-e^-2/π　　x=3/2πのときe^-3/2π と出せたのですがどうも合ってるか自信が無いです。 3番は粘って考えてみましたがお手上げ状態；； どうもこの3問だけ納得いかないので皆様からのご回答を頂けたら幸いです。 ちなみに某Bさんの記述模試です。 既に受け終わったので問題の復習ということで質問させて頂きました。 また数学の問題を質問したのは今回が初めてで 不慣れな書き方でしっかり問題が伝わってるかも不安だったり・・。 お手数かけますがよろしくお願いします。

微分　例題 f(x)=e^x・(sinx+cosx)・logxの微分について f'(x)＝(e^xsinxlogx+e^xcosxlogx)’ 積の微分を用いて f'(x)=e^xsinxlogx+e^xcosxlogx+(e^xsinx)/x+e^xcosxlogx-e^xsinxlogx+(e^xcosx)/x ＝e^xcosxlogx+e^xcosxlogx+(e^xsinx)/x+(e^xcosx)/x ＝e^x(2cosxlogx+sinx/x+cosx/x)＝e^x/x（2xcosxlogx+sinx+cosx） 私の回答は合っているでしょうか？ また、私の回答以外でもっと簡単な回答などありましたら教えて頂けるとありがたいです。 以上、よろしくお願い致します。

微分　問題 1/（1+√x）の微分について、 商の微分を使って解いたのですが、答えが合っているか教えて頂けませんか？ （1/（1+√x））’＝-（1/（2・√x・（1+√x））） 以上、よろしくお願い致します。

微分　問題 (logx)^xを微分せよ。の回答が合っているかどうか教えて下さい。 ｛(logx)^x｝’＝x（logx）^x-1・（1/x）＝（logx）^x-1 どこか間違いが有りますでしょうか？ご回答よろしくお願い致します。

微分の 曲線y=x^3-9/2x^2+6x+1を満たすものを求めよ (1) 傾きが６ (２)ｘ軸に平行 関数ｙの導関数ｙ'をｘとｙであらわせ ｘｙ－ｙ＾２＝２ 点ｐにおける接線の方程式 ｙ＾２＝２ｘ　ｐ（２．－２） の解き方をおしえてください

今高校３年生です、 うちの学校は高１の時に数IＡをやって２年次から文系をとる人は数学関係を一切習いません。 なので私は知識的には数IＡ止まりです しかし大学でグラフ計算に使うために微分積分を使います、課題でも数IIが出ていますので早急に勉強する必要があります こんな私でも微分積分が分かる 分かりやすい参考書ないでしょうか？アドバイスお願いします！ あまり数学は得意の方ではありません、

画像で添付いたしました式について正しいやり方で、 x,y,zそれぞれについてtで偏微分できますか？(><)

先ほどのが薄くて見え辛かったので再掲させていただきます。ご回答よろしくお願いいたします 画像で添付いたしました式について正しいやり方で、 x,y,zそれぞれについてtで偏微分できますか？(><)

P = (∂F/∂V)_Tとする F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) (a,b:定数） としたとき、 (1)番の式を実際に計算すると - {(-RT/V-b)+a/V^2} = RT/V-b - a/V^2 となっていました。 偏微分などの微積をしっかり授業でやっていなかったため知識がまったくありません。 どうして F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) を行うと - {(-RT/V-b)+a/V^2}なるのでしょうか。 これはVがかかった項だけを微分し、Tはそのままでのこりは全て係数として計算しているということなのでしょうか。

今，先輩の卒論を読み進めているのですがどうもファイバー微分の意味が分かりません． どういった本を調べればいいのか教えて下さい．

表面積が一定の直円柱のうちで、体積が最大となる 円柱の底面の半径と高さの比を求めよ。 がわかりません。

次の関数は微分可能でしょうか？証明して下さい。 （1）f（x）＝xsin1/x（x≠0）、f（x）＝0 （x＝0） （2）f（x）＝x/1＋2＾1/x（x≠0）、f（x）＝0（x＝0） 宜しくお願いします。

３次方程式Ｘ＾３－１２ｘ＝ｋが異なる３つの解をもつように、定数ｋの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、意味がまったく分からないので解き方教えてください！

A^x=A^x*logA(A>0,A≠１）から（A＾ｘ/logA)'=A^xとなるのがよく分からないのですが誰か教えてください。お願いします。

僕は、今、高1です。この間数学(1)の問題集を読んでいたら 放物線　y＝ax＾2上の点（t,at＾2）における接線 の傾き（ｍ）を求める問題がありました。 答えはｍ＝2atなんですがその下に参考として、この問題 は数学(2)の「微分法」を学ぶと瞬間的に上の接線の傾きを知ることが出来る。と書いてありました。どのようにやると一瞬で解けるんですか。

f(x,y)=(x^2+y^4)^(1/2)のとき、ｆx(0,0),ｆy(0,0)を求めよっていう問題なんですが、 ｆx=x(x^2+y^4)^(-1/2),ｆy=2y^3(x^2+y^4)^(-1/2)になりますよね？ おかしかったらおかしいところをご指摘願います。