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物体を真上に投げあげるとき、物体の加速度は、－９，８ｍ／ｓ＾２、初速度を４９ｍ／ｓとする。 ｔ秒後の物体の速度ｖと、地上からの高さｘをｔの式で表せ。 わたしの考え ｖ＝∫（－９，８ｔ）ｄｔ 解答 ｖ＝∫（－９，８）ｄｔ なぜ、－９，８ｔでないのでしょうか

この問題の積分方法を詳しく教えてください

久しぶりの積分でかなり忘れてるのでよろしくお願いします． I = ∮e^(-x^2)dx,D : 0≦x≦1についてですが， -1/2［e^(x^2)］D=(1-e)/2ってできますっけ？ 最初置換積分で解こうとして， x^2=tと置き，x=√t(∵x≧0), dx = 1／(2√t)dt, 0≦t≦1より I = ∮(e^(-t)・1/2√t)dtとなったんですが，部分積分法で解けませんでした．

円を内接させる正方形 円の半径は5cm 正方形の外周は何cmか? これを数学できちんと解くには、円と接する直線は、その接点と中心とを結ぶ半径が直線と直角に交わる。という定理（あるいは事実）の証明が必須です。 では、この定理を用いずに解く、別の方法はありますか? もし複数ありましたら、それも教えて頂けると幸いです よろしくお願いします

f(x)=x(1-x^2)^(1/2)のとき、f´(x)とf"(x)はどう求めるのですか？ 詳しい解説お願いします。

解けないので教えてください 水平面上に長さ2Rを直径とする半球型のドームがある。ドームは剛体で内側の壁はなめらかであるとしてドーム内での小球の運動を考える。 小球を初速度Vで水平方向に対してθの角度で投げあげたら、ドームの最高点Hでドームに接する軌道を描いた。Vをg,Rであらわせ。また、tanθの値を数値で表せ。 どうしても解けないので教えてください。お願いします。

以下の問題について教えて下さい バネ定数 k=100[N/m]のバネが壁に固定されている。片方に質量0.20[kg]の珠を付け、5.0[cm]伸ばして手を離した。 1.この球の速度の最大値はいくつか 2.この振動の周期はいくつか 3.振動の周波数はいくつか 上記3点についての計算過程と単位付きで答えをお願いします。 最近、物理というものを学習しだし、インターネット等で検索を試みましたが実際の数値と答えの単位の載っているものがあまりなく、イメージが掴みにくいです。

いつも大変お世話になっております。 lim x→∞　を解いてみたのですが、 添付の解答方法で合っているかどうか、 ご確認いただけると幸いです。 どうぞよろしくお願い致します。

いつも大変お世話になっています。 添付を再度引っさげて出戻って参りました。 12ヵ月後の売上と推移（？）を求める問題なのですが、 添付の解答方法が合っているかどうかご確認を頂けると幸いです。 （英文の翻訳が必要なら後程補足でさせていただきます。） どうぞよろしくお願い致します。

お暇な時でいいので、誰かアイデアを貸して頂きたいです。 例えば、変数AとBが存在した時、その積の逆数C(A,B) C(A,B) = 1 / ( A * B ) , があったとします。この時、AとBが微小変化したC(A+dA,B+dB) C(A+dA,B+dB) = 1 / ( ( A + dA ) * ( B + dB ) ) , を C(A+dA,B+dB) = C(A,B) + dC , の様に変化式として分離したいのですが、上手い方法が思いつきません。 何か良い方法はないでしょうか？宜しくお願いします。

以下において、数はすべて整数とします。 整数環の規則に従って計算する時、 問題１：この式は正しいですか？ 　1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞ 　Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え 　Σ[k=1,∞]1 = 1 + 1 + 1 + ... であり、εδを使って表すなら 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1>ε) により、「任意の整数より大きな値となる」ことが示されます。 このことを 　Σ[k=1,∞]1 = ∞ などと表します。（通常の等式でないことに注意） 問題１の式は、いずれもこれに 1 を加えたものなので、これより小さくはありません。 よって、「任意の整数より大きな値となる」ことが示されます。 問題２：この式は正しいですか？ 　0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 □私の考え 乗法は 　a × b = Σ[k=1,b]a で定義されています。ただし、b = 0 ならば 　a × 0 = 0 です。（aとbを逆にする考え方もある） たとえば 　2 × 3 = Σ[k=1,3]2 = 2 + 2 + 2 = 6 になります。 任意の正数xにおいて 　Σ[k=1,x]1 = x であるから、問題２の式は 　0 × Σ[k=1,∞]1 = Σ[l=1,Σ[k=1,∞]1]0 = Σ[l=1,∞]0 = 0 + 0 + 0 + ... = 0 となります。εδを使って表すなら 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |Σ[l=1,Σ[k=1,x]1]0|<ε) により、0 であることが示されます。 あるいは、分配法則を使うことで、直接 　0 × (1 + 1 + 1 + ...) = 0 + 0 + 0 + ... = 0 を示すことができます。 なお、∞を新たな元と考えた場合については、「自然数　０×∞　集合を使って」 http://okwave.jp/qa/q8531927.html で示した通りです。ここでは、その考えは取りません。

xy-平面の第一象限で、x 軸上の区間 [0,1] を底辺とする正三角形を考えます。 御承知の通り、二本の斜辺の長さの合計は２です。 では、区間 [0,1/2] と区間 [1/2,1] とをそれぞれ底辺とした二つの正三角形を考えます。 長さが 1/2 の斜辺は全部で４本有るので、それらの長さの合計は、やはり２です。 同様に、元の区間 [0,1] を n 等分して、 長さ 1/n の線分を底辺とする n 個の正三角形を 考えます。 斜辺は全部で 2n 本あり、それらの全体の長さは (1/n) x 2n で、やはり２に 保たれます。 では、n が無限大の極限を考えたらどうなるでしょうか。 これらの正三角形の高さは明らかにゼロに成るので、これらを繋いだジグザク全体は、 x 軸上の線分 [0,1] に収束しますが、全体の長さは２に他なりません。 これは、n が無限大の極限で、全体の長さ２のジグザクは、実は、 長さが１の線分と同一視出来る事を意味してるのでしょうか？　　 もし、ジグザグは特異点が有る為にややこしくなる様でしたら、 正三角形の代わりに、直径が 1/n の上向きの半円と下向きの半円とを交互に、 x 軸上に全部で n 個並べても良いです。それぞれの半円の長さは pi / (2 n) です。 これらを繋げた曲線には特異点はなく、全体の長さはいつも [ pi / (2 n) ] x n = pi / 2 に 保たれます。 この場合には、n が無限大の極限で、全体の長さが pi / 2 の曲線は、 長さが１の線分と 同一視出来る事に成ってしまうのでしょうか？ 半円に限らず、長さが 1/n の線分の両端 (k/n, 0) と ((k+1)/n, 0) (k=0,1, …, n-1) を繋ぐ、 長さが q / n（q は１以上の任意の実数）の任意の合同な曲線を n 個考えて、 それらは滑らかに繋がっているとして、n が無限大の極限を考えますと、 全体の長さは q に保たれるので、任意の長さ q > 1 の曲線の極限が、 長さ１の線分と同一視されても、 矛盾は全く起きないのでしょうか。　 もし、こんな簡単に起こるパラドックスが、数学では問題視されてないとしたら、 大変な話だとも思うのですが？　　

下図のように、紐の中心に2kgの重りがついていて手で引っ張っています。 もちろん紐はたわんで、重りの部分で下がっています。 壁］---------●----------【→Ｔ　手】 右側の手の部分で紐をぐるぐる大縄跳びのように回転させた時、手が引っ張る張力はどのように考えたらよいのでしょうか。 紐の長さを２ｍ、1秒間に２回転させるとします。 考え方をご教授頂けると幸いです。

最近、学校で　小型のパラシュートに付ける重りの重さを変えたら パラシュートの落ちるスピードはどうなるか という実験をして、 その実験のことについて、レポートを来週提出しないといけないのですが。。。 実験結果は、重りの重さが重くなるほど落ちるスピードも速くなったんですが、 どうして、重りの重さが重いほど、落ちるスピードも速くなるんでしょうか？ 普通に考えたら、当たり前な話ですが、 この実験結果に物理的（科学的？）な説明を加えないといけないんです。 先生の話によると、空気抵抗とかが関係してるみたいなんですが、 先生も意地悪で（笑）、「空気抵抗」というヒントしかくれなかったんですよ なので、この「重りの重さが重くなるほどパラシュートの落ちるスピードが速くなる」 という結果になる理由を教えてください。　よろしくお願いします

２自由度の減衰振動をルンゲクッタ法で計算したいと思い、プログラムを組んでみました。 ただし、実行結果がどうも正しいものになっていないようです。 どなたか詳しい方、教えて下さらないでしょうか？ 以下が組んでみたプログラムです。 #include <stdio.h> #include <math.h> #define NDIV 500; static double m1=1.0; static double m2=1.0; static double k1=1.0; static double k2=1.0; static double c1=0.00; static double c2=0.00; // dx/dt = kx double f(double x1,double v1){ return v1; } // dv/dt = kv double g(double x1,double v1,double x2, double v2){ return -((c1+c2)*v1-c2*v2+(k1+k2)*x1-k2*x2)/m1; } double j(double x2, double v2){ return v2; } double p(double x1, double v1, double x2, double v2){ return (c2*v1-c2*v2+k2*x1-k2*x2)/m2; } int main(void){ double x1; // 変位 double x2; double v1; // 速度 double v2; double c1; double c2; // 減衰 double t; // 時刻 double h; // =dt double hh; // =dt/2 double kx11,kv11,kx21,kv21; double kx12,kv12,kx22,kv22; double kx13,kv13,kx23,kv23; double kx14,kv14,kx24,kv24; int i,n=NDIV; char a[20],*pa; FILE *fp1,*fp2,*fp3,*fp4,*fp5; h = 0.1; hh = h/2; x1 = 1; v1 = 0; x2 = 0; v2 = 0; fp1 = fopen("ju-t.txt","w"); fp2 = fopen("ju-x1.txt","w"); fp3 = fopen("ju-v1.txt","w"); fp4 = fopen("ju-x2.txt","w"); fp5 = fopen("ju-v2.txt","w"); if(fp1 == NULL){ printf("can't open/n"); } else{ printf("open/n"); } printf(" # t x1 v1 x2 v2\n"); for(i=0;i<=n;i++){ t = h*i; printf("i,t,x1,v1,x2,v2"); fprintf(fp1, "%.4f\n",t); fprintf(fp2, "%.4f\n",x1); fprintf(fp3, "%.4f\n",v1); fprintf(fp4, "%.4f\n",x2); fprintf(fp5, "%.4f\n",v2); kx11 = f(x1,v1); kv11 = g(x1,v1,x2,v2); kx21 = j(x2,v2); kv21 = p(x1,v1,x2,v2); kx12 = f(x1+hh*kx11,v1+hh*kv11); kv12 = g(x1+hh*kx11,v1+hh*kv11,x2+hh*kx21,v2+hh*kv21); kx22 = j(x2+hh*kx21,v2+hh*kv21); kv22 = p(x1+hh*kx11,v1+hh*kv11,x2+hh*kx21,v2+hh*kv21); kx13 = f(x1+hh*kx12,v1+hh*kv12); kv13 = g(x1+hh*kx12,v1+hh*kv12,x2+hh*kx22,v2+hh*kv22); kx23 = j(x2+hh*kx22,v2+hh*kv22); kv23 = p(x1+hh*kx12,v1+hh*kv12,x2+hh*kx22,v2+hh*kv22); kx14 = f(x1+h*kx13,v1+h*kv13); kv14 = g(x1+h*kx13,v1+h*kv13,x2+h*kx23,v2+h*kv23); kx24 = j(x2+h*kx23,v2+h*kv23); kv24 = p(x1+h*kx13,v1+h*kv13,x2+h*kx23,v2+h*kv23); x1 = x1 + h*(kx11+2*kx12+2*kx13+kx14)/6; v1 = v1 + h*(kv11+2*kv12+2*kv13+kv14)/6; x2 = x2 + h*(kx21+2*kx22+2*kx23+kx24)/6; v2 = v2 + h*(kv21+2*kv22+2*kv23+kv24)/6; } fclose(fp1); fclose(fp2); fclose(fp3); fclose(fp4); fclose(fp5); return 0; }

大学入試で 地理 (地理Aは学校で履修、だが、 まあまあのレベルの高校のため、地理Bを意識しながら、ABの共通範囲は 重要な分野はB内容まで踏み込み履修) 世界史 (古代-近世のはじめまで世界史Bとして学校で履修) どちらか、()内の状況をふまえた上で、学校で履修しない部分は独学しなくてはなりません。 志望校は 早慶上智、MARCH 、関関同立です。国立大は考えてません。地理じゃ受けれない大学が上記 のうち、半分ぐらいあるのは調べ済みです。 現在 高２ ()内のことは高２終了時点でのことです。 いまから、開始してどちらが独学するのがたいへんか教えてください！

LCR回路についてですが、LCR放電回路にみられる過渡現象の特徴を詳しく教えて下さい。 また、LCR直流回路とLCR交流回路の過渡現象の特徴も教えて頂き、LCR放電回路との過渡現象の違いについても教えて下さい。 回路に詳しい方、または専門家でも良いので、ぜひ回答をお願いします。

関数y=ax^2+4x+aの最小値が0であるときのaの値はいくらか。 回答解説お願いします

大学の講義で (∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P をマクスウェルを使わずに証明していたのですが 写真の？の部分の意味がわからないです… 教えてくださいm(__)m

次の問題の解答とその導き方を教えてください。 【∫{1/(1-cosx)}dx】 上の式のみが書かれているのが、問題です。 私は計算の結果、1/3sin^3 xが出ました。 合っていると嬉しいのですが……。 ちなみに、tanx/2=tとおいて、三角関数の二倍角の公式を使いました。