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座標平面上に定点A(1,0),B(0,1),C(－1,0),D(0,－1)がある。 動点P(x,y)が円板上x^2+y^2≦1を動く。 PA×PB×PC×PDの取りうる範囲は次のようになる。 ［図形的方法,三角関数を使う方法、座標を使う方法がありますが、複素数を使う方法が簡単です］ 複素数平面で、P(z)とすると、0≦|z|≦1 このとき、 PA×PB×PC×PD=|z-1|×|z-i|×|z+1|×|z+i| =|z^4-1|より 円板0≦|z^4|≦1内の点z^4と1との距離を考えて、 0≦PA×PB×PC×PD≦2 （左の等号成立はz=±1,±iのとき。右の等号成立は、z=±1/√2±i/√2のとき。） PA＋PB＋PC＋PDの最小値は次のようになる。 複素数平面で、P(z)とすると、0≦|z|≦1 このとき、 PA＋PB＋PC＋PD=|z-1|＋|z-i|＋|z+1|＋|z+i| ≧|z-1-(z+1)|+|z-i-(z+i)|=4 (等号成立の場合はz=0のとき) PA＋PB＋PC＋PDの最大値がうまく求められませんので、どうか教えていただけないでしょうか。

高さ５ｃｍ、縦１０ｃｍ、横１０ｃｍの豆腐のような直方体の生クリームケーキを 出来るだけケーキを壊さない方法で、３人で平等に切り分けるにはどう切ればいいですか？ 普通のデコレーションケーキを想像してもらっていいですが、トッピングはここでは考えなくていいです。

この問題がわかりません(´；ω；｀) xy平面上に2つの曲線Ｃ1:x^2,C2:y=2x^2－4x+3がある。 C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するとき、P1とP2を通る直線を引く。 このようにして得られた全ての直線は定点を通ることを示せ。また、その定点の座標を求めよ。 あと、定点の説明をしてもらえると嬉しいです(´；ω；｀)

f（x）＝a³＋x²－cx－dは極大値、極小値をもつ。また、f´（－1/3)=0かつf（－1/3）＞0であり、a、bは自然数、cは実数とする （１）f´（x）＝0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は　ac＞（ア） （２）f´（－1/3）＝0かつf（－1/3）＞0という条件は 　　　c＝1/3（a－（イ）） 　　　2a－（ウ)＞（エ）d （３）上記を満たすaのうち、aが最小となるのはd＝（オ）の時である 　　　このとき、f（x）＝（カ）であり 　　　f（x）はx＝－1/3のとき極大値（キ）をとり、x＝（ク）のとき極小値をとる ※答えは数字または数式です よかったら回答お願いします

私は結婚前に正社員で働いていたとき、 とあるチェーン店で調理をしていたため、 私の両手は油ジミだらけの手になっています。 女性なのでシミがあるのは嫌なんですが、 仕事を頑張っていた証であり、私の勲章なんです。 そんなあなたの勲章がありましたら教えてください。

高1の男です。 今度、かなり気になっている高2の先輩と2人きりで食事しに行くことになって、舞い上がってます。相手は僕が気になっていることを知っていて食事に行ってくれるんですが、これって脈ありでしょうか？すごい舞い上がってます笑。 本題ですが、2人きりで食事に行けることになって嬉しいんですが、どうやって会話すればいいかわからないんです… というのは、今まで女性と2人きりで食事に行ったことがなくて、インターネットでどうしたらいいか調べたんですが「聞き上手になる、うまく聞き出す質問をする」などと色々な方が言っていまして、具体的にどう話せばいいのかわからないので是非教えていただきたいなと思っております。 今まで、恋愛経験がなかったので、どうすればいいか教えてください。

次の問題に関して、質問があります。 ご指導のほど、よろしくお願いします。 問題 ＡｇのバクテリアＲは放っておくと、A=800e^-0.04t　の減り方で減っていきます。 バクテリアが、１００ｇになったときの減り方はどのくらいですか？ 式 dA/dt = -32e^-0.04ｔ　　　　　　　　　------(1) １００ｇのとき　800e^-0.04=100　 ------(2) e^-0.04=1/8 dA/dt = -32x1/8　---(3) 答え =-4g/day 質問１ （１）は、導関数をだしたのでしょうか。 （２）は、「e^-0.04＝　」の部分を出したかったのでしょうか。 　　それとも、１/8の値を出したかったのでしょうか。 質問２ 私が、勉強してきた教科書の問題では、 導関数のｘに、問題の中の数字を入れれば、出せた問題ばかりでした。 このような問題がとけるようになるには、 何の単元を勉強すればよいのでしょうか。 自分でも、色々な本を調べていますが、 このような文章題がでている本が見つからず 質問させていただきました。

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名古屋大学の2002年の問題で、f(x)は実数全体で定義された連続関数で、0<xで、0<f(x)<1を満たすとする。この時、数列{am}をa1=1、 am+1= ∫ (0→am)f(x)dxと定義すると、 (1)数列の単調減少性と、任意のmでam>0をしめせ。 (2)1/2002>amとなるamが存在することを、背理法を用いて証明せよ。 というのが出たらしいのですが、(細かいところは少し違うが、言ってる内容は同じ)。 学校で解いたのですが、(1)は丸でしたが、(2)について、僕は、常にam≧1/2002を仮定して、 (1)から、収束値cが存在することをのべ、 定義を用いて、 c= ∫ (0→c)f(x)dx と、0<f(x)<1から∫ (0→c)f(x)dx<cが矛盾。 としたのですが、だめと言われました。何故でしょうか。また、連続性から積分可能性を述べて、 原始関数の一つをF(x)とするとして、 lim am+1=lim ∫ (0→am)f(x)dx=F(c)-F(0) として、同様に 一端関数値に戻して、そこで極限を取ったらOKなのでしょうか。 何故だめなのか教えて下さい。 ちなみに、limは全てm→∞です

体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、それらを可換図式を上手く使って定義する仕方がよくわかりません。 このように書くと、大変抽象的な質問になってしまいますが、具体的には、環Rと写像μ：Rテンソル積R→R　と写像η：K→Rを持ってきたときに、一般的な可換図式を用いた定義の中で、 (1)テンソル積が何故出てくるのか？ (2)スカラー積における単位元の定義についても図式で説明されることがあるが、その部分がよくわからない。 (3)写像ηが何を意味しているのかよくわからない。(上では、きちんとηが定義されていないので、そもそもこれは質問になっていないのかもしれませんが。。) このような事柄について、簡単な解説・コメントなど、または、わかりやすく解説したHPなどがあれば、教えて頂ければ有り難いです。

（１）曲線y=x^3+ax^2+bxが曲線上の点（x、y）=（1/3,-8/27）において、y=-2/3x-2/27を接線にもつときの aとbの値を求めよ （２）y=x^2+x+１のグラフに点A（１、２）から２本の接戦が引ける。この２本の接線の方程式を求めよ。 この２つ問題で疑問なんですが、曲線の接戦は交わる点が１つではなく２つでもいいのですか？ （１)は導関数から、傾きを出して、もう一方の式の傾きと＝の式をつくり、a,bの値を求める。 ここで疑問なのですが、なぜ傾きが同じかということです。 イメージ的には下の図のようになるのでしょうか？（自分で書いてみました。） （２）も同じで好転は２つでもよいのですか？ 教えてください。よろしくお願いします。

☆前提条件 　・鋭角三角形ABCにおいて、頂点Cから辺ABに下した垂線の足を点Hとおきます。 　・辺ABの長さを“L”、辺CHの長さを“h”、辺AHを“x”、辺AC+辺CBの長さを“y”とおきます。 　　※これより条件として　0＜x≦L/2　が出ます。 ☆質問 　このL、hが一定の時の『x=f(y)』、もしくはシンプルな形の『y=f(x)』を知りたいです。 ☆質問に際して 　この条件で　y=√(h^2+x^2)+√(h^2+(L-x)^2)　となるのはわかるのですが、このままでは最終的な目的のために計算がしにくく（後述）不都合なため、他の計算方法がないものか、ヘロン、三角関数(この場合変数が更に増えてしまい…)等も考えてみたのですが、どれも計算しきれずお手上げ状態で、皆様のお力をお貸し願えないか、という次第です。 ☆最終的な目的(この質問に行き当たった経緯) 　一定長に張った弦の下に駒を置き、駒を動かす事により音程を変える。 　この場合、駒の場所で張力が変化するため(弦の両端に近いほど張力が大きくなり、弦長の半分で張力が一番小さくなる)、単純な弦長の比率のみで音程（音階）決定ができない。 　ヤング率や線密度、断面積等を設定し、張力変化を加味した上で、この駒の位置を計算により求めたい。 　この計算において、張力変化は弦長の変化による歪みより求められ、この歪みを計算するために質問事項が必要になってきました。 　駒の位置→周波数　は計算しやすく簡単に出てくるが、　周波数→駒の位置　を求めたいため、逆関数にしようと試みたが、質問の件がネックとなり求められなかった。 　質問の値とこの目的における値との関係は、一定長の弦の長さがLとなり、駒の高さがhとして、駒の位置変化xによる総弦長がyとなっています。 ☆この質問に関して… 　この三角形の辺長や、それに付随するであろう角度の法則は、なんとなくシンプルな法則がありそうには思ってはいるのですが、それに類するものをネット上からも見つけることができませんでした。 　キーワード設定が悪かっただけかもしれませんが。 　本来の目的を考えると、xが0に近づくと、張力は非常に大きくなってしまうため、本来のxは「“ある程度以上”よりL/2まで」なので、近似式でも問題ないようであれば近似式でも良いです。 　ただし、弦長はあくまでも簡単に持ち運びができ、なおかつ1オクターヴは表現したいため、張力変化のあまり影響のない範囲で、という近似は不可と願います。(Lは最大1m程度と考えています。) 　逆に音の変化を確実にするため、hを小さくすることは不可能ではないため、こちらの上限を考えた方が早いようであればその計算方法等でも問題ございません。 　なお、複雑な(?)公式等を使う必要がある場合は、ある程度その説明や参考URL等を載せておいていただけると助かります。 　こんな変なことを考えるのは好きなのですが、決して数式等に強いわけではないので、大変ご面倒をおかけします…。 　また、こういった質問コーナーの回答でよく見かける、「計算で出さず、実測した方が早いですよ」等の至極当然のお答は、大変申し訳ございませんが求めておりませんのでお断りさせていただきたく思いますm(_ _)m 　あくまで計算で求めたい、というのが目的ですので、大変失礼だとは思いますが、よろしくお願いいたします。 　ただし、excelのソルバー等を利用して「こうすれば求まるのでは？」というアドバイス等はありがたく頂戴いたします。 　最終計算式がややこしく、何ともならないようであればそれも仕方ないのか…とは思っておりますので。 　以上、注文も多く、文才がないため文章がややこしい質問ですが、どうぞお力添えのほどよろしくお願いいたします。

y=(x-4)√xの増減表を書け。という問題なのですが、解説がなく答えがわかりません。 解説付きでわかりやすく教えて下さい。

量子力学において、運動量の演算子p^ = -ih∇(hはプランク定数を2πで割ったもの。エッチバーを表記できなかったため、代用しました) だと教わりました。これは、波動関数ψ=Aexp{ (px-Et)i/h } (Eはエネルギー) に対して、 -ih∇ψ=pψ になるからである、という説明を読みました。ここで質問です。 ψの共役複素数である、ψ*=Aexp{ -(px-Et)i/h }に対しては、 ih∇ψ* = pψ* となることから、p^ = ih∇なのでしょうか？ それとも、p^は場合によらず、p^ = -ih∇なのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。

音楽に関して色々疑問がでてきたので質問するに至ります。 ドレミファソラシドという音階が昔からあり、周波数の測定ができるようになってから 黒鍵が追加された、ということが調べてわかったのですが どうして12半音になったのかが理解できません。 ドレミファソラシド(２　２　１　２　２　２　１)のミとファ、シとドの間隔に合わせて黒鍵を追加した、ということでしょうか 調べているうちに半音につき２の１２乗根（≒1.05946309436）倍，周波数が高くなっている、だとか オクターブ上がるということは周波数が倍になっているだとかがでてきてしまって こんがらがってしまいました。 A110Hzから(1.05946309436)をかけていったところ 220.0000000017562Hz、440.000000007025Hz と端数がでてきてしまいさらにわけがわからなくなりました。 こんな文章で伝わるでしょうか・・・ できれば色々こんがらがってしまっているので簡単に説明していただけると助かります。 もし回答ですら理解できないようであれば1から楽典の勉強を始めようと思っています。

僕は今高校1年で物理にとても興味があります。しかし経済的な面から、大学で物理学を学ぶことが厳しくなりました。 今のところは大学では心理学を勉強しようと考えていますが、高校生では習わないようなより深い物理学の知識を身につけたいと思ってます。 そこで質問なのですが、現在物理の理論や宇宙などの理論に関する書籍が多くアルと思いますが、そのような書籍の内容を理解できるような物理学の知識は独学で身につけることは可能なのでしょうか？ また、どのように勉強をしたら良いのでしょうか？ また、高校で習う数iiiの知識は必要ですよね？ 回答よろしくお願いします。

正方形、または長方形の面積（２つの正の数の積）が一定であるとき、縦の辺の長さと横の辺の長さの和は、それぞれの辺の長さが等しいときに最小となる。これを最小定理というようですが、どのように導かれるのでしょうか。 単純そうなので自分でできるかと思い、いろいろ数式を変形してみましたがわかりませんでした。また、検索してみても同名（？）の何やら難しいものが出てくるばかりで途方に暮れています。ご解答よろしくお願いします。

(dx/dy)×dy＝dxなどと微積分では教えられてきましたが、本当とうの意味は違うようです。本当の所はどうなのでしょうか

極座標　ｒ方向：動径　∮方向：方位角　ｒ＞０ V（eｒ）は時間の関数 Ｖ（ｄeｒ）/ｄｔ＝（ｄ∮/dt）Ｖ（e∮） Ｖはベクトル」を表しています。 なぜ、Ｖ（ｄeｒ）/ｄｔ＝（ｄ∮/dt）Ｖ（e∮）となるのですか？ 教えて下さい。

３次関数　f(x)=(1/3)x^3-x^2+4/3 上の点( t , f(t) )における接線が y=f(x) と再び交わる点のx座標を求めたい。 普通に手続きを踏めば-2t+3と求められますが、少し面倒です。 求める座標は関数 f(x) に依存するのだから、 何か簡単に求める方法はないものでしょうか。 もし、おわかりの方がいらっしゃったら教えてください。