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微分方程式の問題です。 土壌中のDOX量の変化速度はdM(t)/dtで表され、排出源から土壌への降下量(単位時間当たりで一定とする)と消失速度定数kによって次のように書き表わせる。 dM(t)/dt=-kM(t)+I この微分方程式を解くと次式になることを示せ。 M(t)=M(0)e^-kt+I/k(1-e^-kt) 証明の仕方がわかりません。 わかる方お願いたします。

ベルヌーイの微分方程式についてですが y'+y=2xy^3 をu=1/y^2と置いて解いていっても答えと合いません。分かる方いましたら、教えて下さい。 答えは y^2=1/(Ce^(2x)+2x+1)となっています。

(d2x/dt2)+6(dx/dt)+9x=0・・・(1) のxの解を求めたです。 x=e^(at) とおき、(1)を a^2+6a+9=0・・・(2) の特性方程式に書き換え a=-3 の重解が得られました。 よってx1=e^(-3t)となります。（ここまでは分かります） また、もう一つのxの解、 x2=te^(-3t) があり（←ここが分かりません） x1,x2は互いに独立であるためxをx1,x2で表わしてxを初期条件から求める解法が参考書に書いてあるのですが、 何故、もう一つのx2が x2=te^(-3t)　 となるかが分かりません。 どなたか、詳しく教えてください。 よろしくお願い致します。

次の問題を解いて下さい、お願いします。 質量ｍの惑星が定点Oに静止している質量Mの太陽からの万有引力を受けて運動している。 万有引力定数をGとして次の問いに答えよ。 定点Oを原点とする２次元極座標を用いて、平面内を運動する惑星の位置ベクトルを（rcosφ，rsinφ）と表す。 加速度ベクトルの動径方向（ｒ方向）の成分、方位角方向（φ方向）の成分を求めよ。 また、これを用いて惑星の動径方向（r方向）の運動方程式、および方位角方向（φ方向）の運動方程式を記せ。

波をcos,sinで表す場合とexpで表す場合の定在波の違いで困惑しています。 右向き進行波と左向き進行波を重ね合わせて定在波はできるわけですが、 Asin(wt-kx),Bsin(wt+kx)で定在波を作ろうとするときは、振幅AとBが一致していないと定在波はできないですよね？ でも右向きをCexp(iwt-ikx)、左向きをDexp(iwt+ikx)と表すとC=Dでもtとxは分離されて定在波になりますよね？形はきれいな正弦波とはならないと思いますが。 この差をどう理解すればよいのでしょうか？ ちなみに自分は定在波の定義を「ｔの振動の部分とｘの振動の部分に分離された波動の関数」だと思っております。

先程の質問は間違いがありました。 y=(x~2-1)~nとし(x~2-1)y~(n+2)+2xy~(n+1)-n(n+1)y~(n)を示す。 y~(n)はyのn次導関数を示す。 という問題をテストの過去問を勉強していて解いているのですがどういうふうに解いていくかの糸口が見付かりません。数回微分をしてみても検討も見付かりませんでした。 漸化式になるのかなと思って変形しようとしたのですがどうもうまく行きませんでした。どうすればよいのか糸口を教えて頂けませんか？ 宜しくお願いします。

何が何だかさっぱりわかりません。 最初に解いてくれた方には問答無用で20Ｐ差し上げます！！ (問)次のベルヌーイの微分方程式を解け。 dy/dx＋y＝3e^x・y^3

ランダウリフシッツの力学の本でホロノーム、非ホロノーム拘束系というものが出てくるのですが、 これはどうものなのでしょうか？ ネットなどで検索してみると、前者は永遠に同じ軌道を回る運動で、後者は時間とともに軌道が変化する運動、 つまり前者は平衡的なもので後者は非平衡的なもののように思えるのですが、 厳密にはどういうものなのでしょうか？ http://hooktail.maxwell.jp/kagi/ba8dd0cb9ac95fef3a14cb1e068457ea.pdf 上記のページによればy=x^2のように表すことが出来ないものが非ホロノーム拘束系というそうなのですが、 こういった式で表されない運動とは具体的にどういうものを指しているのでしょうか？ そしてこの分類法はどういうときに重要になってくるのでしょうか？ よろしくお願い致します。

〔-h^2/2mX(x)〕d^2X(x)/dx^2=E という式の解を出す問題です。 おそらく両辺の積分をすればよいと思うのですが 積分の解き方がわかりません。 できれば詳細に教えていただけるとうれしいです。

最小化：f(x1,x2)=(x1)^2+(1/3)(x2)^2 制 約：g(x1,x2)=-x1-x2+1<0 という制約条件が1つの問題であれば、ψ=(-x1-x2+1)^2とすることで拡張目的関数が F(x1,x2,r)=f(x1.x2)+rψ(x1,x2) =(x1)^2+(1/3)(x2)^2+r(-x1-x2+1)^2 ただし(-x1-x2+1<0である時) となり、極小解を求めると、制約を満足していない領域においては dF/dx1=(1+r)x1+rx2-r=0 dF/dx2=3rx1+(1+3r)x2-3r=0 より x1=r/(4r+1) x2=3r/(4r+1) r=∞であるので、x1=1/4 x2=3/4と求まります。 --------------------------------------------------------------- 以前に制約が複数個にしたらどうなるのか質問させてもらったんですが、拡張目的関数を編微分するということは理論的にどういうことを意味しているのでしょうか。 単純に目的関数を各変数について編微分すると局所部分がわかるということなのですが、ペナルティ関数項が入った場合も同じようなことがいえるのでしょうか？

減衰のグラフを書け（エクセルで）という宿題が出ました。 全く分かりません。 初期変位ｄ＝１、初期速度ｖ＝０のときにh＝２のときにどんなグラフになるのか？ 式は添付データに書いてあります。 ωが何であるのかも分かりません・・・。 宜しくお願いします！

関数f(x,y)の２次導関数である∂f(x,y)/∂x∂yを数値計算により， より高精度で計算したいと考えているのですが，∂f(x,y)/∂x∂x のように同じ変数に対する偏導関数の離散化方法しか見つけることが できませんでした． そこで，ご存じの方がいらっしゃいましたら，∂f(x,y)/∂x∂yのような２変数の導関数の高次計算法をご教示頂けないでしょうか． 宜しくお願い致します． またそれらについて詳細に記述された文献等もあれば，教えて頂ければ幸いです．

現在高校1年の者です。 最近公式・微積物理があると知りました。 そのときある疑問が生まれました。 公式で問題を解いた最終的な解と、微積分で解いた最終的な解は一致するのでしょうか？（それは文字ひとつひとつが一致するのか、ということです。） もし一致しなかったら、公式物理を主として出している受験物理問題集を微積分で解いても、模範解答自体が公式で解かれているため『この（自分の）解答はこれであっているのか』と不安になってしまうと思うんです。 実際、解は文字ひとつひとつが同じ形で一致するのでしょうか。 わかりづらい質問ですが、ご解答お願いいたします。 （もしよかったら、同じ問題をそれぞれ公式・微積物理で解いていただけないでしょうか・・・。）

δY/δX＝AY＋Blog(CX) が出来ません... 分かる人ヨロシクお願いします！ それか、 exp(x)・logx の不定積分が分かる方ご指導ヨロシクお願いします！

下記の問題がわからず困っています。 次の微分方程式の一般解を求めよ。 y" + y = 0 特性方程式を出して解けると思うのですが、 虚数の重解が出てきた場合どのように取り扱ったらいいのかわかりません。 ご教授よろしくお願いします。

FORTRANで次の式のプログラミングを書くという課題がでたのですが、どのようにかけばよいですか？？ d~2x/dt~2+a~2x=0 本当にわかりません！！！ よろしくお願いします。。。

x'(t)=Ax(t)+Bu(t) y=Cx(t) という式があり, A=| -1/(P*Q) 1/(P*Q) | | 1/(P*R) -1/(P*R)-1/(S*R) | B=| 1/Q | | 0 | C=| 0 1/S | P,Q,R,Sは定数． で表せるときに, x(0)=0,u(t)=1,t≧0 の場合のy(t)のclosed formを求めるという問題が解けません． 固有値も求められないし,x(t),y(t)を求める公式に入れてもうまくできません． 解ける方がいましたらよろしくお願いします．

標記については、一般的には正弦波、sinカーブとよく言われますが、これは、 電磁誘導の法則から、誘導起電力を導き出すことにより、sinθが入った計算式になることから言われているものですが、これはあくまで電圧の発生を表すものであり、電流についてはわかりません。 ここで、コンデンサだけの回路を考えてみると、起電力（電圧）の時間的な変化の割合を求めることにより電流について導き出すことができます。 しかし、コイルだけの回路については、電流を正弦波として、電流の時間的変化を求めることにより電流を導き出すことになります。つまり、なぜ電磁誘導では起電力（電圧）が正弦波になるというだけなのに、電流についても同様に仮定することができるのでしょうか。 簡単になるかどうかわかりませんが、交流の場合の電流がなぜ正弦波になると仮定して、電圧を求めることができるのかということです。 疑問点がおわかりになりますでしょうか。

両端で支持された棒（長さL、質量ｍ）の一端を急に外したとき、もう一端を中心に回転する。このときの角加速度と一端に作用する反力を教えてくださいm（_ _)m わかりにくいですけど、こんな感じです。 　 　l← 　L　 →l 　l￣￣￣￣￣￣l　 　△￣￣￣￣￣￣△　 　↑　 ↓　 　Ra　 mg　 　 ↓ l← 　L　　→l 　l￣￣￣￣￣￣l 　△￣￣￣￣￣￣ 　↑　　↓ 　Ra　　mg

半径r_1（rに下付きで1、以後下付きの文字や数字の前には_をつける）[m]、誘電率ε_1[F/m]の誘電体球と、内半径r_2[m]、外半径r_3[m]の中空導体球が、ともに座標原点を中心として置かれている。誘電体球は電化密度ρ[C/m^3]で一様に帯電しており、中空導体球は帯電していないものとする。自由空間の誘電率をε_0[F/m]として、以下の問いに答えよ。 （図が書けないので補足しておきます。r_1<r_2<r_3となっており、中空導体球の中に誘電体球があるようなイメージです。） 1.中空導体球の内側及び外側表面には電荷が発生する。それぞれの面電荷密度σ_i[C/m^2]およびσ_o[C/m^2]を求めよ。 2.原点からr[m]の点における外向き電界強度E(r)[V/m]を、0<r<r_1、r_1<r<r_2、r_2<r<r_3、r_3<rのそれぞれの場合について数式で表せ。 3.次に中空導体球を抵抗R[Ω]を介して接地した。このとき、接地した瞬間から測った時刻t[s]に対して、抵抗を流れる電流i(t)[A]が i(t)=i(0)exp(-αt) (t≧0) となることを導け。ただしαはある定数であり、大地の電位は常に0[V]である。 導体球と誘電体球を、どのように同時に考えたらいいのか分からず、 困っています。 中空導体球の中に導体球がある場合などについては、参考書で見かけたのですが…。 かなり図書館で色々な本を見てみたのですが、だいたいどの本も 誘電体と導体の話が別々に書いてあります。 中空導体球の中に誘電体球、このような場合どのように考えたらいいのでしょうか。 中空導体球と、誘電体球の相互関係はないのでしょうか。 ないのなら、中空導体球の問題1.は中空導体球だけで考え、2.は・・・ r_1<r<r_2のときは・・・ 混乱してきました。 どなたか、ヒントまたは助力、お願いします。。。