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微分方程式というものだったか x^2dy/dx -y^2 =xyを解け 答えx=ce^(-x/y) という問題なのですが ce?などなぜ出てくるのかがさっぱりわかりません。 勉強不足なだけでしょうか・・; なぜこのような答えになるかわかる方、 教えていただけないでしょうか

増幅度の理論式を導きたいのですがわかりません よろしくお願いします 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌── R2──┐ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ 　　　　　　　　 │ 　　　　　　　 　　　 ┌── R2──┐　　　　　　　　　　　　　　┌── C ──┐ 　　　　Vin　　　　 │ ┏━━┓ 　　│　　　　　　　Vin　　　　│ ┏━━┓　 │　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　┌Ｃ─ R1 ┴┨-　　 ┠─┴─ Vout　　　┌─ R1 ┴┨-　　 ┠─┴─ Vout 　　　　│　 　　 　┌┨+　　 ┃　　　　　　　　　　　│　　 　　 ┌┨+　　 ┃ 　　　　│ 　　 　　 │┗━━┛　　　　　　　　　　　│　　　　 │┗━━┛ 　　 信号源 　 　 ┷　　　　　　　　　　　　　　　信号源　　 　┷ 　　　　│　 　　　 GND　　　　　　　　　　　　　　　　 │　　　 　GND 　　　　┷　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　 　　 ┷ 　　　 GND　　　　 　【微分回路】　　　　　　　　 　 GND　　　　　　【積分回路】

次の微分方程式の解き方がわかりません。 (1) y^(4) + 4y = 0 (2) 連立微分方程式 x ' = 3x - y　　x(0)=3 y ' = x + y 　　y(0)=0 (3) y '' + y = cosx 出来るだけ詳しく答えて頂けると助かります。　よろしくお願いします。

すいません。 微分方程式 dx/dt=y dy/dt=t+0.1-x-(x-t)^{3} を解ける人いたら解いてもらえませんでしょうか？（数値解法でない方法で） 真解が知りたいです。 初期値は適当な値でいいので、t=0,x=4,y=1 でお願いします。 そもそも、これって真解求まるのかすらわかりません。 今、プログラムの課題で上記の微分方程式をおいらー法で解くプログラムを作ってるんですが、真解を求めて、その誤差を測りたいと思っている次第です。 よろしくお願いします。

y=(2x-1)√x^2+1　 u=2x-1,v=√x^2+1 y'=(2*√x^2+1)+{2x-1(x/√x^2+1)}　合成関数を使ってvを微分 =(2x^2+4x+2/√x^2+1) + (2x^2-x/√x^2+1)　通分 =4x^2+3x+2/√x^2+1 解答が4x^2-x+2/√x^2+1で 自分の計算の何処が間違っているのか見つかりません；

微分方程式の問題でどうしても解けないものがありましたので 質問させていただきます y''=(1+2(y')^2)^(3/2) この問題がどうしても解けませんでした。どなたかヒントだけでもいいのでお願いします。

以下の導出過程がよく分かりません。 「d/dx∫[1→x](t-x)logtdt = ∫[1→x](t-1)logtdt」 私はこの問題を、 d/dx∫[1→x](t-x)logtdt =d/dx∫[1→x]tlogtdt - d/dx∫[1→x]xlogtdt =～途中計算省く =xlogx+x-1 と解答したのですが間違っていました。 解答では、冒頭に示したように式変形をして計算していくと書いてありました。 しかしその導出方法が分かりせん。 どなたかご協力お願い致します。

以下の問題がわかりません。 y''-y'-2y=αx の解y=y(x)でlim　y(x)/x=2　(x→∞)を満たすものが存在する。このときのαの値を求めよ。 計算をして、一般解はy=Ae^2x+Be^(-x)+(2-x)/2α　(A,Bは定数） と出しました。（この一般解が間違っていれば教えてください。） この後が解けないので教えてください。

次の微分方程式を解けという問題がわかりません。 y''+4y=sin2x 特性方程式s^2+4=0よりs=±2i(虚数解) 補助方程式の一般解はy=Asin2x+Bcos2x 与方程式の右辺を微分して生じる関数は2sin2x,2cos2xであるが、 これらは上の一般解に含まれている。重複度は2なので、 特殊解を求めるために、 y1=ax^2*sin2xとおく y1'=2a(xsin2x+x^2cos2x) y1''=2a(sin2x+4xcos2x-2x^2sin2x) これらを与方程式に代入すると 2asin2x+8axcos2x-4ax^2sin2x+4ax^2sin2x=sin2x となってしまって解けませんでした。どこを直せばいいでしょうか？

こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 問題　与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) 少し問題の書き方がおかしいかもしれませんが（微分の書き方）どなたかお願いします。 自分なりにといたのですが 与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) ∫(1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-∫dx/dt*(1/x^2)　????? と与えられたヒント通りにしてそこからどうしたらいいのかわからなくなってしまいました・・・

F = lim[δt→0]{m・δv/δt - (u + v)・δmp/δt - δv・δmp/δt} が、 F = m・dv/dt - (u + v)・dmp/dt -dv・dmp/dt ではなく、 F = m・dv/dt - (u + v)・dmp/dt となるのはなぜでしょうか？ よろしくお願いします。

微分の問題 (1) ※limはh→0とする。 lim｛f(a+h)-f(a-3h)｝/h (2) ※limはx→aとする。 lim｛x^4・f(a)-a^4・f(x)｝/(x-a) この2問が分からないので考え方を教えてください

微分の問題で2つ導き方が出たのですが どちらが正しいのでしょうか？ 問題 y^x=2 回答１ 両辺の対数をとって xlogy=log2 両辺をｘで微分して logy+xy'/y=0 y'=-ylogy/x 回答2 両辺の対数をとって xlogy=log2 logy=(log2)/x y'/y=-(log2)/x^2 y'=-y(log2)/x^2 もし回答１と回答2が同じ答えならｙ＝２ということでしょうか？ よろしくおねがいします

ｃｏｓｔの微分は　（－ｓｉｎｔ）でｓｉｎｔの微分はｃｏｓｔですね。 ところで円上の点（ｃｏｓｔ，ｓｉｎｔ）の接線の方向ベクトルは 点が第１象限で考えると上方なら、たしかに　（－ｓｉｎｔ，ｃｏｓｔ）ですが下方に伸びるとすれば（ｓｉｎｔ，－ｃｏｓｔ）になると思うのですが、これはどう理解したらよかったのか、ふと今疑問に思うのですが

sin^-1×x/(1＋x^2)^1/2の微分がわかりません。 逆関数のもんだいですがさっぱりです。お願いします

f(x)=x^2+1を定義に従い微分せよ y=3x^2とかは dy/dx=3×2xとするように言われたんです。 つまりdy/dxと置けという事です。 でもf(x)=x^2+1はdy/dxと置けないですよね？ 普通にf`(x)＝～から始めちゃダメなんですかね。 でも、y=3x^2とかは y`(x)で始めないでdy/dxで始めろって言われましたし

sin^－1{x/(1＋x^2}の微分 次のｎ階導関数を求めよ。 (1）1/(x＋2) (2)1/(x＋2)(x－1) (3)sin(2x＋1) (4)x^3×sinx わかるやつだけでいいので教えてください

ｘｄｙ／ｄｘ＝ｙ＋√(ｘ＾２＋ｙ＾２) これの一般解の求め方を教えてください。 独学で微分方程式の勉強をしているので、申し訳ないですが、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

r(t)=ti+t^2j+t^3kで表される曲線Cの方向の点(1,1,1)におけるφ(x,y,z)=z^2y+y^2z+z^2xの方向微分係数を求めよ。 という問題なのですがどのようにといたらよいでしょうか？ ∂φ/∂s＝gardφ・Tで表されると思うのですが gardφはi+3j+5kと求めることができました。 単位接線ベクトルＴはこの場合どのように求めたらよいでしょうか？[r'(t)/｜r'(t)｜]として求めようにもｔが残ってＴを定めることができません、またsで微分するために線弧ｓを求めてｓで微分しようにも線弧を求める際の積分域がどのように定めたらよいのかわかりません。 よろしくお願いします。

条件として x=e^z dx/dz=e^z=x y'=dy/dx=dy/dz*dz/dx=1/x*dy/dz なのですが、 y"=d^2y/dx^2=d/dx*(1/x)*dy/dz+1/x*d/dx*(dy/dz) の変形の理由がわかりません。 どなたかご教授お願い申し上げます。