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力学では動摩擦係数は速度に関係しないと教えられますが、同じ教科書でも振動を扱う段になるとダッシュポッドが登場して摩擦は速度に比例する粘性摩擦になり、普通の動摩擦が登場しなくなります。これはどうしてなのでしょうか？振動が問題になるような条件では摩擦力は粘性摩擦のように速度に比例すると考える方が現実に近いのでしょうか？それとも摩擦が速度に関係せず速度の符号だけに関係すると考えると解析的に解けないため便宜上速度に比例すると考えて近似しているのでしょうか？

電気回路の問題です。 回路は１つのコンデンサがあり、そのコンデンサに並列に２つのコイル(L_1とL_2)が接続さているといった回路です。 初期状態でコンデンサCに電荷Qが蓄積されているとする。t=0でスイッチを閉じたとき、各インダクタンスに流れる電流を求めよ。ただしL_2>L_1である。 これを解くためにコイルL_1とL_2にながれる電流をそれぞれi_1とi_2として回路方程式を立ててみました。 1/c∫(i_1+i_2)dt=L_1(di_1/dt)+L_2(di_2/dt) この回路方程式を解こうとしているのですが、うまく解けません。 そもそもこの回路方程式で正しいのでしょうか？ 解法を示していただけると幸いです。 ちなみにラプラス変換は未履修ですので、微分方程式を解くことになると思います。

次の問題のやり方がわからなくて困っています。 次の微分方程式を解け。 dy/dx=(2y/x)+x^3sinx わかる方ぜひ解答お願いします。　　

プラズマ周波数について教えてください

４次関数　ｙ＝ｆ（ｘ）の２つの変曲点は（－１、１１）（１、１９）でかつ 点（１，１９）における接線の傾きは１であるような関数を考えます。 このときのｘ＾４の係数の出し方を教えて下さい。 （他の係数はすべてｘ＾４の係数をaとするとaで表せました。） 明日、定期テストで本当に数IIIがわかりません。今後も質問がいくつかありかと思います。 まことに申し訳ありませんが、教えてください。（丸投げは絶対しません）

電気関係の本を読んでいたのですが、 添付ファイルのような微分方程式が出てきました。 初期条件と解答は記載されているのですが、 途中計算がないため、どのように導いたのかわかりません。 おそらくラプラス変換等を使用するのだと思い、 いろいろ試してみたのですが、結局導けませんでした… お手数ですが、お分かりになる方がいましたら ご指導お願いいたします。

虚数単位iに iをかけると-1になり、さらにかけると-iとなり、さらにかけるとこんどは１となることと、sin（あるいはcos）の微分を繰り返して出てくる結果が似ているという話をわかりやすくご教示いただけないでしょうか。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy/dx = y-x + 1 + 1/(y-x) という問題ですが、本の答えが 　　　　　(y-x)^2 = C'c^(2x) - 1 になっています。 この本では、それまでの問題の答えはすべて y = ○△□ + C のような形で、左辺が y= でした。 ですので、何故この問題では(y-x)^2を展開して y= の形にしないのか疑問です （しかも、この問題以降も左辺が y= ではない答えばかりになっています）。 確かに、展開しても 　　　　　y^2 -2xy = e^(2x) e^(2c) - x^2 - 1 辺りで行き詰ってしまいますが・・・。 y= にすべきときとそれ以外のときの判定方法というのはありますか？ どうかお願いします。

風によって物が飛散する時の運動方程式を X"=A（B－X'）^2の形で表した場合（A，Bは定数） どのように解けば良いのでしょうか。 似たような式を『ルンゲクッタ法で解くと結果は図のようになる』と書いてあったので， ルンゲクッタ法を調べたのですが，X'が2乗になっているとわからなくなってしまいました。 何卒ご教授願います。

下図のＭbのモーメントの求め方は、I、IIともにこれで正解でしょうか？ よろしくお願いします。

ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋２ｄｘ／ｄｔ＋５ｘ＝ｃｏｓωｔ の解で、初期条件ｔ＝０において ｘ＝１，ｄｘ／ｄｔ＝０を満たすものを求めよ 解き方が分かりません。 教えてください。

任意の2x2行列B=（p, q, r, s)に対して、B=A^2を満たす行列A=(a, b, c, d)の各要素をp, q, r, sで表すことは可能でしょうか？ A^2の各要素を計算すると、a^2+bc, b(a+d), c(a+d), bc+d^2となります。これらにp, q, r, sを対応させて、 p = a^2+bc, q = b(a+d), r = c(a+d), s = bc+d^2の方程式を解けばいい、と思ったのですが、私には解けません。 こんな私ですが、ご教授いただければ幸いです。

物理学の講義でレポート課題を出されたのですが 学籍番号によって問題が異なるため 友達と解答を照らし合わせることができません。 一応、答えは出せたのですが いまいち納得がいかないので この場所を借りて質問させていただきます。 x = x(t) x'' + 2x' = 1 … ※ の一般解を求める問題です。 同次方程式の一般解は A,B を定数として x = A + B*exp(-2t) と出ました。 ※の特殊解の１つ x = ｔ/2 を見つけたので そこから※の一般解は x = A + B*exp(-2t) + t/2 と出せたのですが 上の2つ(同次方程式の一般解と非同次方程式の特殊解)は 解答としてあっているのでしょうか？ また、自分では解いたというより 無理やり見つけ出したという感覚なので ※の特殊解の導き方を教えていただきたいです。 解答よろしくお願いします。 (2日後に提出なので困り度を最高にさせていただきました。)

d^2u（ｒ）/dr^2+1/rdu（ｒ）/dr=A　　　(1) 　Aは定数 　　この微分方程式を(1)の一般解=(1)の同伴方程式の一般解＋特解　の形で解きたいのですが、特　解の求め方がわかりません。どうか教えてください。お願いします。

ρSL・dv/dt = -ρg・S・2x ρ密度 S断面積 ｇ重力加速度としたとき上記の運動方程式が立てられました。 これでdv/dt　= (-2g/l)・x を移項して出たのですが 解答では dv/dt　= (-2g/l)・x　より T = 2π√L/2g といきなり答えが導かれてました。 問題自体は周期を求めるというものだったのですが 周期は　T = 2π/ω でどうしてω角速度　が√L/2gと　上記の式から一発でわかってしまうのでしょうか。 結構単振動の問題では　今のような ●●＝○○だから ω= √何々と出てきますが　これはどのようにぱっと見ただけでωにあたる値だと判断できてしまうのでしょうか。 ωがこうしてこうなるという理由をこの問題からちゃんと覚えたいのでご面倒をおかけしますが解説をお願い申し上げます。

y"=√(1-(y')^2)←括弧内はすべてルートの中身 以上の微分方程式の一般解の求め方を教えてください。 一応自分で参考書を見ながら解いてはみたのですが、答えが y=-cos(x+C1)+C2　（C1,C2は積分定数） とcosxがなぜ出るのかわかりませんでした。公式か何かあるのでしょうか。 習ったばかりですぐに試験のため、出来る限りでいいので回答をよろしくお願いします。

変数係数斉次線形微分方程式y''+P(x)y'+Q(x)y=0の特殊解または、基本解系はどのように求めることができるのでしょうか。

一般的に量子力学などでエネルギーを求める場合、波長λ＝ｈ/ｐよりｐ＝ｈ’ｋ、（ｈ’＝ｈ/２π）をE＝ｐ＾２/（２ｍ）に代入すると、≪E＝（ｈ’ｋ）＾２/（２ｍ）≫となりますよね。 一方、粒子のエネルギーは【E＝ｈν】とも表されます。速度ｖ、振動数ν、としてｖ＝νλ、λ＝（２π）/ｋより『ν＝（ｋｖ）/(２π)』となり、またλ＝ｈ/ｐよりｍｖ＝ｈ/λとなる。これよりｖ＝（ｈ’ｋ）/ｍを『』に代入し、さらに【】に代入するとE＝（ｈ’ｋ）＾２/ｍとなって、≪≫の式と違います。教科書では≪≫の式ですが、どのような条件で違いが生まれてくるのですか？

微分方程式の問題です。 y'―(1＋3x^－1)y=x＋2 、y(1)=e－1 p=－(1＋3x^－1)、r=x＋2、h=(pの積分)=－x－3log|x| とおくやり方でe^h・rの積分でつまずきました(>.<) どうかお願 いします。

Maxwell方程式を解く際，ベクトルポテンシャルAとスカラーポテンシャルφを導入しますよね． この際，A'=A+gradχのゲージ変換を利用して，div(A')=0となるようにしてやると，Aとφが求めやすくなるというのはわかったのですが，なぜdiv(A')=0となるようなχが必ず存在するのかがわからなくて・・・ どの教科書も「必ず存在する」の一言ですませているんです． どなたかご存知の方，教えて頂けないでしょうか？