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次の関数をxで展開して下さい。 （1）2＾x （2）ln（2ーx） （3）sin（2x）cosx （4）x＋3/1＋xー2x＾2 （ 5）（1＋x）＾（1/n）

微分積分（難） f（x）がC＾（n＋1）級の関数、f（n回微分）（a）≠0のとき、テーラのー展開 f（a＋h）＝f（a）＋f’（a）h＋（1/2！）f’’（a）h＾2＋…＋｛1/（nー1）！｝f（nー1回微分）（a）h＾（nー1）＋（1/n！）f（n回微分）（a＋θh）h＾n における0＜θ＜1についてlim（h→0）θを求めよ 。 宜しくお願いします。

微分積分 an>0（n＝1、2、3、…）のとき、Σ（n＝1→∞）anが収束すれば∏（n＝1→∞）1＋anも収束することを示せ。 宜しくお願いします。

ω＝f(x、y、z)上の点(x0、y0、z0)における(cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分を求めよ。 (ただしベクトル(cosα、cosβ、cosγ)はx軸、y軸、z軸とのなす角がそれぞれα、β、γであるような単位ベクトル(方向余弦)である) 問題は以上です。 私の解いた回答は ω＝f(x、y、z)を一次化するとdω＝(∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy＋(∂f/∂z)dz 点(x0、y0、z0)からの方向微分なので dω＝∂f/∂x(x0、y0、z0)dx＋∂f/∂y(x0、y0、z0)dy＋∂f/∂z(x0、y0、z0)dz　となる。 よって (cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分＝ ｛∂f/∂x(x0、y0、z0)cosα＋∂f/∂y(x0、y0、z0)cosβ＋∂f/∂z(x0、y0、z0)cosγ｝／√cos^2α＋cos^2β＋cos^2γ なのですがうまくまとまらず、もっときれいな形になるのではないかと思うのですが・・・。 どなたかアドバイスをお願いします。

高校時代に習ったはずなのですが、この問題が解けません。 仕事で必要で困ってます。 誰か解法＆解を教えてくださーい。 　　5　　　　4　　　　3　　　　　2 40Ｘ －　3Ｘ　　－5Ｘ　　－8Ｘ　－8Ｘ＝110 Ｘを求めたいのです。 よろしくお願いしますっ！

ｙ＝ｘ＾３－９ｘ＾２＋１５ｘ－７に対して、点(０、ａ)から異なる３本の接線を引くことが出来るように、実数ａの範囲を求めなさい。 まず上の式を微分してｙ´＝３ｘ＾２－１８ｘ＋１５にしました。そして、ｘ＝ｔにおける接線の方程式をたてようと思ったのですが、どのように立てればよいのでしょうか？大変簡単な事を質問していると思いますが、教えて下さい。 方程式を立てた後の解き方は、大体分かります。回答おねがいします。因みに、答えは－７＜ａ＜２０となっています。

C^2級の関数ｚ＝ｚ(ｘ,y)がz＝f(x)g(y) という形であらわせるための必要十分条件はz*∂^2z/∂x∂y=∂z/∂x*∂z/∂y であることを示せ。 困っています。よろしくおねがいします。

aを定数とする。 関数y=x(x-a)^2の極値を、次の各場合について求めよ。 (1)a<0 (2)a=0 (3)a>0 この問題の解き方が解りません。 どなたか教えてください。

f(X )＝〔－4X 2乗+6(X ≦1) －X 2乗+6X －3(X ≧1 ) (1)グラフをかけ (2)ｆ(x)＝ａがことなる３つの実数解を持つような実数の定数ａの値を求めよ この２つがわかりません。 教えて下さい。

学校を出て数年もしてから勉強しているため、このような問いを聞ける人がおらず、困っています。 問題集を解いていて分からなかった問題の解法について質問させていただきたいと思います。 ((1)は確かめてほしいという質問で、(2)(3)は解いて解説いただきたいです。） (1)極限値の問 lim(x→0) [ (x-sin^-1(x)) / x^3 ]　　一応解いたのですが解がないため、本当にできているのか分かりません。自分が出した解は　-1/6　でしたがこれはどうでしょうか。 (2)重積分 ∬[D] sin(x+y) dxdy [D : y≧|x| , x^2+y^2≦1] (3)関数の極値 （１） z= cos(x) + cos(y) - cos(x+y) (0<x , y<π/2） （２） z = x^4 + y^4 - 4x^2 - 4y^2 + 8xy (4)解いてほしいわけではないのですが、質問です。 微分方程式で、　たとえば y' = xy(y+1)　というような問題があり、y(0)などが問題にない場合は ラプラス変換による解法は使えないのでしょうか？ 多くて申し訳ありませんが、全部でなくていいので、分かるものだけでも説明いただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

＼sum_{n=0}^＼infty＼frac{a(a-1)…(a-n+1)}{n!}の収束、発散を調べなさい。という問題でa>-1のとき収束、a＼le-1のとき発散するというのはわかっているんですがどういう風に解いていけばいいのかわかりません。誰かヒントだけでもいいので教えてください。お願いします。

微分 y=(2x^2+4)/(√x＾3)　お助けください。

任意の係数a_n,b_nとおいて Sn(x)=a_0/2+Σ[n=1,N](a_n cosnx+b_n sinnx) 周期2πの区分的に連続な関数f(x)は J=∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]^2 dx と表されていて、 ∂J/∂a_n=0, ∂J/∂b_n=0 を用いて、 ∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]cosnx dx=0 (n=0,1,••••,N) ∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]sinnx dx=0 (n=0,1,••••,N) を証明せよ。 ヒントとして、{∂J/∂Sn(x)}•{∂Sn(x)/∂a_n}=0 が与えられました。 なんとなくやり方はわかるのですが、うまくいきません。 誰かよろしくお願いします。

　2次関数f(x)=ax^2＋bx＋cは, f'(3)=1……(1),f(4)=7……(2) を満たすものとする。 (1)よりb=1-6aと表せ,(2)を用いるとc=8a＋3と表せる。 　曲線y-f(x)は,aの値にかかわらず,点(4,7)以外の定点A(2,5)を通る。 さらに, ∫1~3f(x)dx=31/3が成り立つものとする。 a=1/2,b=-2,c=7と定める。 (添付画像参照してください) セソを求めたいのですが,重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。 シスは5/2でセソは9/2です。 シスを求める方法を教えて下さい。

数学の問題です。 (1/2(1-x))・(ln((2-x)/x))が、 0＜x＜1の範囲において １以上になることの証明がわかりません。 宜しくお願いします。

この式の全微分の途中式と解答を教えてください。 理解できなくて困っています。

数学で予習していたら、よく分からない問題があったので、解き方を出来るだけ分かりやすく解説願います。お願いいたします。

y = (X1 ^ T1) * (X2 ^ T2) の式のyをX1で偏微分した結果、T1で偏微分した結果をお教えください。 (X1 ^ T1)はX1のT1乗という意味でお願いします。

Ｒ^2全体で定義された関数　f(x,y)=(2x^2+y^2)e^-(x^2+y^2)　が極値を取る点を求め、極大極小を判定せよ この問題がわかりません 教えて下さい　お願いします

xy平面内の y=x^2+1 のグラフの 0 ≤ x ≤ a (a > 0)の部分をx軸について回転してできる曲面をＳとする （１）Ｓの面積を求めよ （２）平面 x=0と平面 x=aと曲面Ｓで囲まれる領域の体積を求めよ。さらに、その領域に均一な密度の物体があるときの重心座標を求めよ この問題がわかりません　教えてください お願いします