ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：線形代数の問題ですが、詳しく教えてお願いします） 線形代数の問題解説 2016/06/06 22:37 このQ&Aのポイント 線形代数の問題解説、一次独立性を示す方法Imfの基底と生成元の関係について行列Aの計算方法と線形変換の解説 線形代数の問題ですが、詳しく教えてお願いします 大きいサイズ写真（http://imgur.com/cS4J10H） ちなみにこれが私の考え： （１）（a1,a2）=（a2,a3）=（a3,a1）=1/2 はそれぞれ一次独立ですね x1（a1,a2）+x2（a2,a3）+x3（a3,a1）=0とすると x1=x2=x3=0、それてx1a1+x2a2+x3a3=0でa1,a2,a3が一次独立を示せます （２）Imfはa2,a3で生成するので、（１）からa2,a3が一次独立ので、Imfの基底は（a2,a3） である （３）[f（a1）,f（a2）,f（a3）]=（a1,a2,a3）A （0,a3,a2）=（a1,a2,a3）A A=（0,a2/a3,a3/a2） （４）（５）がわからないです、ここでa1,a2,a3なので、私はλの計算方法だけ知っています。 恥ずかしいですが、大学で線形代数の基礎だけが勉強したが、ほとんど忘れてしました、いま院の入試が勉強しています、なかなか理解できない部分があります（特に線形変換）、どうぞ詳しく解け方法をお願いします 画像を拡大する 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー masudaya ベストアンサー率47% (250/524) 2016/06/07 11:10 回答No.3 (1)は例えば x1a1+x2a2+x3a3=0 と置いて，それぞれ，ａ１，ａ２，ａ３との内積を計算すると x1+x2/2+x3/2=0 x1/2+x2+x3/2=0 x1/2+x2/2+x3=0 でMatlab風に書くと [1 1/2 1/2;1/2 1 1/2;1/2 1/2 1]*[x1 x2 x3]'=[0 0 0]' という方程式になります．ここで作られた行列の行列式は０出ないので， 結局x1=x2=x3=0となって，1次独立が示せます． (2)はその通りですが，このように記述した方が．．． 前問(1)より任意のベクトルyは次のように書ける． y=x1a1+x2a2+x3a3 これを問題の写像を通すと， f(y)=x2a3+x3a2 となるので，基底はa2,a3となる． (3)f(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2なので基底a1,a2,a3を基準として考え,表現行列をAとすると A[1 0 0;0 1 0;0 0 1]'=[0 0 0;0 0 1;0 1 0] となります． (4)はこの行列の固有値なので,数値計算になります．結果は0，±1かと思います． (5)も数値計算になります．結果は[0 1 1]'と[0 -1 1]'になると思います． よって，a2+a3，-a2+a3が答えになります． (1)～(3)を勘違いされているようなので， そのあたりを復習されたらいいかと思います． 質問者 お礼 2016/06/07 12:54 解答ありがとうございます、参考になりました : ) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 その他の回答 (1) 26803TT519 ベストアンサー率52% (10/19) 2016/06/07 08:17 回答No.2 (2) は, ひっとしてまぐれ当たり？ 説明できるのかな. (3) の A は, 3 行 3 列の行列に決まっているでしょう. 最後, 転置するの忘れないでね. けど, 忘れた場合, 一大事になるのかな. (4), (5) 普通に計算するだけですが, どこが不明？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形代数の問題の解き方を教えてください。 線形代数の問題の解き方を教えてください。 2次形式f(x1,x2)=x1^2 + 2x2^2 をベクトルX=(x1,x2)T および行列Aを用いてXTAXと表すものとする。 (1)Aを求めよ (2)行列Aの固有値λ1,λ2 および固有ベクトルX1,X2を求めよ。ただしλ1>λ2とし、固有ベクトルは長さを１に正規化するものとする。 (3)f(X1,X2)を求めよ。 (4)f(X3)を求めよ。ただしX3=(1-α)X1+αX2,0≦α≦1とする。またf(X3)を最小とするαを求めよ。 という問題なのですが、簡単な線形代数しか学んでいないためわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 線形代数の問題 大学の線形代数の問題です。 これがよく分かりません。 方針だけでも教えていただけませんか＞＜ 問.Ｖをベクトル空間とする。ｎ個の線形独立なベクトルx1,x2,…,xn（Ｖの要素）がＶの基底をなすための必要十分条件は、これらに任意のベクトルy（Ｖの要素）を加えたx1,x2,…,xn,yが線形従属となることである。このことを証明せよ。 線形代数の問題です。 線形代数の問題です。 問１．ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。 Vのベクトル「 (1)X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。 さらに、もう１つのVのベクトルyを付け加えたとき 「(2) X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。 このときyは「(3) X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。 (i)「(1)」「(2)」「(3)」の定義を述べよ。 (ii)上の命題を証明せよ。 問２．次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。 ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。 (i)線形空間の基底 (ii)線形空間の次元 (iii)線形写像の階数 分かる方お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 線形代数の部分空間Wの生成元の定義について 部分空間W の生成元の定義に補足で ※a1，・・・，akは、線形独立やWの基底である必要はない とあります。 しかし、このあとの例題で、 R^2の線形空間において、W={x=［x1 x2］|2x1-x2=0｝(注意:xは列ベクトルです)がR^2の部分空間であることを示し、Wの基底を求めよ。という問題で、結果x=[x1 x2]=[x1 2x1]=x1[1 2](注意:xは列ベクトルです)とのりa1=[1 2](列ベクトル)とおくと、a1 はこれのみで、線形独立であり、かつWの任意の元xはx=ca1と、a1の線形結合で表される。よって{a1｝はWの基底である。このとき、Wはa1で生成される空間とよんでもいい。とります。でもこれは※と矛盾しています。どなたか詳しい解説を頂けないでしょうか？ また線形代数ですが、、 また線形代数ですが、、 どなたかお願いします🙇♂️ a1,a2,a3をR^3のベクトルで <ak,ak>=1(k=1,2,3), <a1,a2>=<a2,a3>=<a3,a1>=1/2 みたすものとする。ここで<a,b>はR^3のベクトルaとbの内積を表す。 (1)a1,a2,a3が一次独立であることを示せ (2)f:R^3→R^3をf(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2をみたす線形写像とする。このとき、fの像 Im f の基底を求めよ、ただし0は零ベクトルを表す。 (3)基底(a1,a2,a3)に関するf:R^3→R^3の表現行列Aを求めよ (4)fの固有値を全て求めよ (5)fの各固有値に対する固有ベクトルを、a1,a2,a3の一次結合で表せ 線形写像の問題（基本）おしえてください！ 大学一回生です。線形写像（超基礎です…）について教えてください！ 問題 「線形写像F:R^4→R^3 , F(x)=Axを考える。ただし A[p1 p2 p3 p4] (p1~p4は列ベクトル) p1=[1 -3 2] , p2=[-2 7 -5] p3=[0 -1 1] p4=[2 -9 7] (1)k=dim(KerF)とするとき、核KerFの（一つの）基底b1,b2,......,bkを求めよ (2)この基底を延長したR4の基底b1,b2,b3,b4を作り、F(bk+1),...,F(b4)が、ImFの基底であることを示せ。 」 (1)は解けてb1=[2 1 1 0] b2=[4 3 0 1] わからないのは(2)なのですが… b1,b2にe1,e2を追加した４個のベクトル b1=[2 1 1 0] b2=[4 3 0 1] b3=[1 0 0 0] b4=[0 1 0 0]でこれがR^4の基底であることを証明してそのあと・・・ 模範解答では 「ImFは、標準基底の像 a1=F(e2) a2=F(e2) a3=F(e3) a4=F(e4) によって生成される。a1,a2は一次独立、したがって、a1=F(e1)=F(b3),a2=F(e2)=F(b4)は、ImFの基底である。」 となっているのですが k=dim(KerF)=4-rankA=4-2=2なので bk+1=b3だから F(b3),F(b4)が、ImFの基底であることを示せば良いだけだと思うのですが、なぜ模範解答では「標準基底の像 a1=F(e2) a2=F(e2) a3=F(e3) a4=F(e4)・・・」などとおいているのでしょうか？？ わたしの解き方では不十分でしょうか？ とてもアホみたいな質問をしているかもしれません…申し訳ありませんがどなたか教えていただけると嬉しいです。 大学の線形代数についていけなくなりました 現在文系の大学1年の者です。 線形代数を履修しているのですが、線形空間、線形写像、線形独立・従属、基底あたりが少し前から授業で扱われ始め、それまでわかっていた線形代数が突如わからなくなってしまいました。 あくまでも文系で、商学部にいるとはいえども今後線形代数を活用するような授業はとらない方向でいるので、とにかく理論的に間違っていても、概念的にぱっと聞いてわかるような説明が知りたいです。 同じような質問をこのサイトで検索して見つけた『すぐわかる線形代数』（石村園子著、東京図書）を買おうと思っているのですが、このサイトでもわかりやすい解説をしていただければなと思い質問しました。 まとめると、 線形空間、線形写像、線形独立・従属、基底とはイメージ的なものでかまわないので、理解するためにはどういったイメージを持てばいいか を教えてください。よろしくお願いします。 大学教養の線形代数です。教えてください。 線形代数の問題で困っています。どれかひとつでもいいのでご教授いただけたらと思います。問題が多いので質問を別々にさせていただきます。 (2) 次の線形写像f：Ｒ５乗 矢印 Ｒ５乗 のKerf及びImfの基底と次元をそれぞれ求めよ。（aは実定数） Ａ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ Ｂ －Ａ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋aＥ ｆ： Ｃ 矢印 aＡ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋２Ｅ Ｄ ２Ａ＋aＢ＋２Ｃ＋Ｄ－Ｅ Ｅ Ａ ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ という問題なのですが、Imfは基本変形して解くのかと思い、基本変形したところ、Ａ＝０、Ｂ＝０、Ｃ＝０、Ｄ＝０、Ｅ＝０となり、線形独立となりました。そこで、Imfは、次元５と判断しました。でも違っていました。（回答はいくつだか分かりません。バツがついて帰ってきたもので。。） 何が違っているのか分かりません。助けてください。あと、Kerfの解き方も教えていただければと思います。Kerfの解き方は糸口すらつかめません。 （矢印とは右向きの矢印のことです。） 線形代数 ベクトル空間Ｖの一次変換f:Ｖ→Ｖがf^2=fを満たしているとする。 IdvをＶの恒等変換とする Ｉmf={x∈Ｖ|f(x)=x} という問題なんですが。像の定義に沿って証明しようとしたですが、 線形代数も写像になり段々難しくなり全然わからないです。少しでも教えてくださいお願いします。 後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか？先生に聞いても教科書読め、参考書買えぐらいしか言ってくださらないので・・・。 演習の授業等も問題は山ほどあるのですが解説が全くなくてほとんどわからないのです。よろしくお願い致します。 線形代数の問題です。 線形代数の問題です。 Ｍ∈M_2,2(R)、N∈M_3,3(R)に対して、 線形写像f_M,N：M_2,3(R)→M_2,3(R)を f_M,N(X) = MX -XN と定義する。 【問題】 A= 2 2 -4 8 B= -1 1 -1 -6 4 1 0 0 2 とするとき、f_A,BのJordan標準形を求めよ。 【自分の解答】 線形変換の基底を<E_11,E_12,E_13,E_21,E_22_E_23>を定めて 変換の表現行列を求めようとしました。 しかし、6×6行の行列になって計算量が多い上、 ブロック対角化されたJordan標準形になりませんでした。 この方針で合っているのでしょうか？ 線形代数の問題です！ 以下の問題、わかる方解答お願いします。 １．Q上の線形空間Q（√３）の基底として、１、√３を取る。ωを１の原始３乗根のうち虚部が正であるもの ω＝（－１＋√－３）/２ とするとき、ω倍する写像の、この基底に関する行列表示を求めよ。 ２．R^2上の直線ｌ：ｙ＝√３ｘに関する折り返しが与える線形写像をｆとする。 （1）R＾2の標準基底に関するｆの行列表示を求めよ。 （2）R^2の基底 ｘ＝（√３ －１）、 ｙ＝（１ √３） に関するｆの行列表示を求めよ。 よろしくお願いします。 線形代数の問題を教えてください。 下記の線形写像の問題が解けないで悩んでいるので、ご教授願います。 a1, a2, a3 はR^3のベクトルで、<ak, ak>=1 (k=1,2,3), <a1,a2>=<a2, a3> = <a3, a1> = 1/2 を満たす。 <a, b>はaとbの内積を表す。 (1)a1, a2, a3 が一次独立であることを示しなさい (2)f: R^3→R^3 を f(a1)=0, f(a2)= a3, f(a3)=a2をみたす線形写像とする。 このとき、fの像の基底を求めなさい (3)基底(a1, a2, a3)に関するf: R^3→R^3 の表現行列Aを求めなさい (4)fの固定値をすべて求めなさい (5)fの各固定値に対する固有ベクトルをa1, a2, a3 の一次結合で表しなさい。 よろしくお願いいたします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 線形代数 次の線形代数の問題がわかりません。 x=x1 y=y1 とする。次の実2次形式F(x)を直交変換x=Tyを用いて標準 x2 y2 形（λ1y1^2+λ2y2^2の形）にするとき、Tと標準形を求めよ。 F(x)=2x1^2+5x2~2+4x1x2 直交変換を用いて標準形に直すやり方がわかりません。 ご指摘お願い致します。 線形代数の問題についてです。 分からない問題があるので、解説をお願いします。 １． ２つの実数の組（X1 X2)の全体に 和：（X1 X2) + (Y1 Y2) = ( X1-Y1 X2-Y1 ) スカラー倍：α(X1 X2) = (αX1 αX2) と定義したものは線型空間になるか否かを調べよ ２． 係数が実数である、高々２次の多項式全体を P2(R)={ax +bx +c| a,b,c∈R} とする。 f1(x)=a1x^2 + b1x + c1 ∈ P2(R) 及び f2(x) = a2x^2 + b2x + c2 ∈ P2(R) に対して 「和」 (f1 + f2)(x)とスカラー倍(αf1)(x)を以下のように定義する。 定義１： (f1+f2)(x) = (a1+a2)x^2 + (b1 + b2)x + (c1 + c2) (αf1)(x)=αf1(x) 定義２： (f1+f2)(x) = (a1^2 +a2^2 )x^2 + (b1^2 + b2^2)x + (c1^2 + c2^2) (αf1)(x)=αf1(x) 定義１、２についてP2(R)が線形空間かどうか調べろ 以上２題です。 もしかすると、アルファが文字化けしているかもしれません。 よろしくお願いします。 線形代数学、基底と次元について 線形代数学の勉強をしている者です。 (1,0,-1,0)と(0,-1,1,0)から生成されるベクトル空間。 これが３次元ではないことを証明する。 私にはかなりの難問です。３次元であると仮定したら矛盾が導けるのでしょうが、どうやればいいのかさっぱりです・・。 基底と次元に関する定義、 ある線形空間Vがn個のベクトルから構成される基底を持つとき、Vの次元はｎであるという。 これの逆を証明するということ・・・なのかな？ 知っている方、いますか？ヒントだけでも教えてください。 線形代数が苦手で困っています。 線形変換∱：ランクニ→ランクニの行列をＡ＝（一列目５ ４ ニ列目－２ －１）とする。ランクニのある基底ｂ1、ｂ2をとって∱を基底ｂ1、ｂ2に関する座標でみると、（ｘ1、ｘ2）を（λ1ｘ１、λ2ｘ2）に写す変換になっているという。λ1＜λ2として、λ1、λ2およびｂ1、ｂ2を求めよ。 どなたか、詳しく解説してください。 線形代数 基底 こんにちは。 線形代数の基底の問題がわからず教えていただきたいです。 問題は、「次の式は、ｘ と ｙ とが一つに結合している。 これを、基底変換をすることで分離した形（ Ｘ と Ｙ ）で表しなさい。 ｘｙ＝１」という問題なのですが、わかりません。 教えてください。 よろしくお願いします。 線形代数 基底、線形従属について Ｖをベクトル空間とする。ｎ個の線形独立なベクトルx1,x2,…,xn（Ｖの要素）がＶの基底をなすための必要十分条件は、これらに任意のベクトルy（Ｖの要素）を加えたx1,x2,…,xn,yが線形従属となることである。このことを証明せよ。 どのような流れで証明すれば良いのでしょうか？ よろしくおねがいします。 線形代数学の問題で質問です。 線形代数学の問題で質問です。 テストが近いのですが解答がなくて困っています。 線形写像T：V3(R)→V３(R)が次の条件を満たすとする。 T（e1）=3e1-2e2+e3 T（e2）=e1+e2 T（e3）=e1-e2+e3 次の問いに答えよ。 （1）Tの基底｛e1,e2,e3｝に関する行列Aを求めよ。 （2）f1=e1+e2, f2=e2-e3 , f3=e1+e2+e3とする。 {f1,f2,f3}が基底になることを確かめよ。 (3)｛f1,f2,f3｝に関する行列A｀を求めよ。 です。模範解答をよろしくお願いいたします。 線形代数学 線形代数学でどうしてもわからない問題があります。 どなたか解説お願いします。 次の場合の部分空間ｗの生成系を求めよ。 (1)R^nの部分空間ｗ={(x1 x2...xn)∈R^n |x1+x2+...2^n-1xn=0} (2)R^3の部分空間ｗ=={(x y z)∈R^3 |x+y-Z=0, 2x+y-5z=0, 3x+4y=0} 見にくいですがお願いします。 注目のQ&A ４０代前半。自立していないと言われました 恋人が異性と2人で出かける場合、どこまで許す？ 注意された時 恋人について わざわざ隣に座る男性 弱者男性が心を保ち続けるための生き方について パソコンの買換え だし巻きたまご 定電流源 教えて下さい カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム マッチングアプリは顔写真が重要！容姿に自信がなくても出会いを見つけるには 美容男子ミドル世代の悩み解決？休日ファッション・爪・目元ケア プラモデル塗装のコツとは？初心者向けガイド 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 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