線形代数の問題ですが、詳しく教えてお願いします

質問

大きいサイズ写真（http://imgur.com/cS4J10H）
ちなみにこれが私の考え：
（１）（a1,a2）=（a2,a3）=（a3,a1）=1/2 はそれぞれ一次独立ですね
　　　　x1（a1,a2）+x2（a2,a3）+x3（a3,a1）=0とすると
　　　　x1=x2=x3=0、それてx1a1+x2a2+x3a3=0でa1,a2,a3が一次独立を示せます　　　
（２）Imfはa2,a3で生成するので、（１）からa2,a3が一次独立ので、Imfの基底は（a2,a3）
　　　である
（３）[f（a1）,f（a2）,f（a3）]=（a1,a2,a3）A
　　（0,a3,a2）=（a1,a2,a3）A
　　　A=（0,a2/a3,a3/a2）
（４）（５）がわからないです、ここでa1,a2,a3なので、私はλの計算方法だけ知っています。

恥ずかしいですが、大学で線形代数の基礎だけが勉強したが、ほとんど忘れてしました、いま院の入試が勉強しています、なかなか理解できない部分があります（特に線形変換）、どうぞ詳しく解け方法をお願いします

回答No.3

masudaya · ベストアンサー

(1)は例えば
x1a1+x2a2+x3a3=0
と置いて，それぞれ，ａ１，ａ２，ａ３との内積を計算すると
x1+x2/2+x3/2=0
x1/2+x2+x3/2=0
x1/2+x2/2+x3=0

でMatlab風に書くと

[1 1/2 1/2;1/2 1 1/2;1/2 1/2 1]*[x1 x2 x3]'=[0 0 0]'

という方程式になります．ここで作られた行列の行列式は０出ないので，
結局x1=x2=x3=0となって，1次独立が示せます．

(2)はその通りですが，このように記述した方が．．．
前問(1)より任意のベクトルyは次のように書ける．

y=x1a1+x2a2+x3a3

これを問題の写像を通すと，
f(y)=x2a3+x3a2
となるので，基底はa2,a3となる．

(3)f(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2なので基底a1,a2,a3を基準として考え,表現行列をAとすると
A[1 0 0;0 1 0;0 0 1]'=[0 0 0;0 0 1;0 1 0]
となります．

(4)はこの行列の固有値なので,数値計算になります．結果は0，±1かと思います．
(5)も数値計算になります．結果は[0 1 1]'と[0 -1 1]'になると思います．
よって，a2+a3，-a2+a3が答えになります．

(1)～(3)を勘違いされているようなので，
そのあたりを復習されたらいいかと思います．

お礼

解答ありがとうございます、参考になりました : )

回答No.2

26803TT519

(2) は, ひっとしてまぐれ当たり？
説明できるのかな.

(3) の A は, 3 行 3 列の行列に決まっているでしょう.
最後, 転置するの忘れないでね.
けど, 忘れた場合, 一大事になるのかな.

(4), (5) 普通に計算するだけですが, どこが不明？