• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:命題「存在は定義できない」について。)

命題「存在は定義できない」が偽であることを立証できますか?

雪中庵(@psytex)の回答

回答No.2

不完全性定理が成立した事により、あらゆる言明が 有限(Aと非Aを同時に導かない=存在)ならば、 無矛盾(公理系の内で証明できる)ではあり得ません。

Mokuzo100nenn
質問者

お礼

投稿ありがとうございます。 「自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。」 ここで、「ω無矛盾であれば」がという制約条件が重要ですね。 ゲーデルは「公理系が無矛盾ならば不完全」であることを示そうとしたが果たせず、それよりも少し弱い「ω無矛盾ならば不完全」であることを示した。 我々も一般の無矛盾で議論を進めませんか?

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