債券分析のコンベクシティ

質問

最終利回りrの債券の価格P、デュレーションD、コンベクシティーBCとして
利回りが△r変化したときの債券価格の変化△Pの式は次のどちらでしょうか？
△P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r)^2
△P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
（本当はコンベクシティーBCの定義式がいちばん聞きたいのですが、表記するのがだるいので、こちらの式で表記させていただきます^^;）
つまり、(1+r)^2で割るのを、コンベクシティーの値を求めるときに割るのか、それとも債券価格の変化を求めるときに割るのかを教えて下さい。
証券アナリストのテキストだと上の式が書かれているのですが、アクチュアリー試験の解答は下の式で書かれてたりします。
＃思うに、アクチュアリー試験の解答は、経済の専門家でないアクチュアリー自身が解答作成、採点するので、その解答が間違っているだけで、正しい定義は証券アナリストのテキストにある上の式で良いのだと思うのですが。

回答No.1

yohsshi · ベストアンサー

結論を申し上げると両方正しいと思います。

証券アナリスト試験においてはデュレーションとした場合は、マコーレのデュレーション（以下、Dmac）となりますが、一般的には修正デュレーション（以下、Dmod）を使用しています（Excelの中にも両方の関数が用意されていますが、Dmodを使用した方がシートが軽いので）。
Dmod　＝　Dmac/（1+ｒ）

コンベクシティ（以下、BC）も修正コンベクシティ（以下、BCmod）があります。
BCmod　＝　BC/（1+ｒ）＾2

△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BCmod*(△r)^2
△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
マコーレのデュレーションと修正コンベクシティの組合せは覚えにくいので
アクチュアリーの式の方が強いて言えば正しい気がします。

ちなみに
△P/P=-Dmod*(△r)+(1/2)*BCmod*(△r)^2
が私がExcel上で使用している形式です。

※△P/Pの後ろの＝は、近似を意味するニアリーイコールが正しい

これ以外に、金額デュレーションと金額コンベクシティーと言われるものもあります。何れも近年の試験問題では出されていたと思いますから、それぞれの計算式と相互の関係を頭に入れておく必要があります。

ちなみにこれは経済の問題ではなく、数学的な問題です。
利回りから単価を求める式を微分したものがデュレーション
利回りから単価を求める式を2回微分したものがコンベクシティ
です。
距離と速度と加速度の関係と同じです。
この場合、距離＝単価、速度＝デュレーション、加速度＝コンベクシティです。

頑張って勉強してください。私は1次試験（３教科一度）も2次試験も年明けから
土日各５時間ずつ勉強して合格しました。ここまでやる必要もないと思いますが。

（管理者殿）当該質問は、マネー→投資→債券の方が適切だと思います。

お礼

的確なご回答ありがとうございます。
私もデュレーション、コンベクシティーの式を覚えるのはいやなので、利回りr+drのときの債券価格P(r+dr)をテーラー展開して考えています。
私はアクチュアリー試験の受験生なのですが（試験まであと１ヶ月！）、もし今年出題されたら、マコーレのコンベクシティと修正コンベクシティの両方を答えておこうと思います。

最後に、質問してから、質問のページがよくないなぁと感じておりました。申し訳ございませんでした。