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数学IIIの証明問題です １番下の証明問題の解き方がわかりません。教えてください。おねがいします 問の文章は、 関数f(x)が微分可能であるとき、等式を証明せよ。です

離散数学の証明問題 合同でないことを≡×と表します。 Pを素数とし、a≡×0(mod p)とする。また、aの位数をdとする。 このとき、次のことを示せ。 (1)整数nに対して、a^n≡1(mod p)であるならば、かつそのときに限り、d|n (2)dはp-1の約数である。 (3)整数i,jに対してa^i≡a^j　(mod p)であるならば、かつそのときに限り、i≡j(mod p) (1)はFermatの小定理を使うと思うのですが、いまいち解法が浮かびません。 (2)はFermatの小定理から自明に思えますが、厳密に証明しないといけないみたいです。 (3)は証明方法がまったく分かりません。 分かる方、証明お願いします。

高校数学の問題です。 sinθ-cosθ=1/2のとき次の値を求めよ． ただし π/4<θ<π/2　とする． (1)sin2θ (2)cos2θ (1)はsinθcosθ=3/8から，sin2θ=3/4　と求められたのですが，(2)が解けません． (2)の解き方を教えてください．

熱伝導率κ(>0)の材質でできた半径aの球がある。全体を温度T(0)で均一にしといて、時刻t=0で全表面を温度0の熱浴に接触させ その後の温度分布を求めたい。 (1)変数分離法を用いて一般解を求めよ。 Hint : rについてはR(r)=f(r)/r またはR(r)=f(r)/√r とおくとよい。 (2)初期条件、境界条件に合うように温度分布の時間変化を求めよ。 解法がわからないです。。。ご教授お願いします＞＜

数学Aの問題です。 正四面体ＡＢＣＤの頂点間を移動する点Ｘについて、一つの頂点にあるＸは、一秒後には他の3頂点にそれぞれ確率1/3で移動するものとする。 また、Ｘははじめ頂点Ｂにあるものとする。 2秒後、3秒後に、Ｘがはじめて頂点Ｏに到達する確率をそれぞれ求めよ。 式は分かってるのですが、どうしてそうなるのか分かりません(涙)教えて下さい！ 式…2/3×1/3=2/9 2/3×2/3×1/3=4/27

数学の確率の問題 三個のサイコロを同時に投げる時、次の確率を求めよ ※出る目の最小が３以上である確率 ※出る目の最小が３である確率 どのような計算をすれば良いのでしょうか… 出る目の最小が３以上の場合は、３４５のみという考え方ですか？

数学の問題の出典 ある数学の問題なんですが、出典がわからないので解答がわからず悶々としています。わかる方がいらっしゃったらぜひ教えてください。よろしくお願いします。 放物線 C:y＾2=－2xと,Cと合同な放物線Dがある。Dは,最初,放物線y＾2=2xに一致しており,Cに接しながら滑ることなく反時計回りに回転する。このとき,放物線Dの頂点Pが描く曲線をEとする。 （1） CとDの接点の座標が（-t＾2/2,t）であるときの点Pのｘ座標,ｙ座標を 　　　　　　　　 　　　　　　x＝f(t),y＝g(t) 　　　と表す。f(ｔ),g(ｔ)を求めよ。また,極限値 　 　　　　　　lim f(ｔ)　(t→∞) 　　　を求めよ。 （2）（1）で求めた極限値をaとする。0＜u＜aを満たす実数uに対して,曲線Eとｘ軸,直線ｘ＝uによって囲まれた部分の面積をS（u）とするとき,極限値 　　　　　　　　　lim S（u）(u→a-0) 　　　を求めよ。

数学Ａの問題です センター問題なんですが 赤球２個、白球２個の入った袋から、無作為に２個の球を取り出すという試行をＡとする。ただし、試行Ａを繰り返す場合、取り出した球はもとに戻すものとする。 (1)試行Ａを1回行ったとき、赤球が２個取り出される確率と白球が２個取り出される確率はともに[ア]/[イ]、赤球と白球が1個ずつ取り出される確率は[ウ]/[エ]である。 (2)試行Ａを4回繰り返すとき、取り出される赤球の合計が７個となる確率は[オ]/[カ][キ]である。 (3)試行Ａを繰り返し行い、一度の試行Ａで白球が２個取り出された時点で試行を終了するものとする。ただし、試行Ａを行うのは最大３回までとする。 試行Ａを行う回数の期待値は[ク][ケ]/[コ][サ]回である。 試行が終了するまでに取り出される赤球の合計が２個となる確率は[シ][ス]/[セ][ソ][タ]であり、３個となる確率は[チ]/[ツ]である。 [ア]/[イ]は 2Ｃ2/4Ｃ2＝1/6 [ウ]/[エ]は 2Ｃ1×2Ｃ1/4Ｃ2＝2/3 [オ]/[カ][キ]は、赤球の合計が７個になるのは両方赤球が３回、赤球と白球が１個ずつが１回のときなので 4Ｃ3×(1/6)^3(2/3)(1/6)^0＝1/81 だと思うんです。(間違ってたら教えてください) (3)が全くわからないんで教えてください

自然数ｎに対して、＜下の画像＞とする。このとき、Ｉ2 の値を求めよ。 どなたか、解答、解説お願いします。

数学の問題について質問があります 0°≦θ＜2πのときに、tanθ＋1＞0を解け という問があるのですが、解説と解答を教えて欲しいです よろしくお願いします

数学の証明問題です。 Ａ∩Ｂ＝Ф Ｐ(Ａ∪Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ) またＰ(Ф)＝0 Ｐ(Ω)＝1を証明せよ どなたか解答お願いします

　数学の問題（1問） 　またまた解き方を教えていただきたい問題があります。 (1) |a|=2,|b|=4でaとbのなす角が60度の時、ベクトル2a-bの大きさとして、正しいのはどれか？

aを定数とし、F(x)=x^2-ax+a^2/2-2a+3とする。 二次方程式F(x)=0は実数解α、β(ただし、α≦β)をもつものとする。 このとき、aの範囲は 2≦a≦6 ではり、F(0)のとり得る値の範囲は 1≦F(0)≦9 である。 (1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は 【ア】≦a≦【イ】 である。 (2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は 【ウ】≦a≦【エ】+√【オ】 である。 この問題の答えは分かっています。 【ア】2【イ】4 【ウ】2【エ】4【オ】2 です。 ですが、この答えを導く途中式が分かりません。どのような考えでこの答えが出せるのでしょうか。 分かりましたら、回答お願いします。 そして、この問題は数学1の二次関数の分野でしょうか。 勉強したいので、それについても回答よろしくお願いしますm(__)m

aを実数とする。 f(x)=-4^x-4^-x+2a(2^x+2^-x)-a^2 の-1≦x≦1における最大値M、最小値ｍとする。 （１）a=4のとき　M、mの値を求めよ 2^x+2^-xをｔとおいて、ｙ=-t^2+2at-a^2まではできたのですが、 ｘに-1、1を代入すると、どちらも5/2になってしまい、ｔの範囲をとることができず つまずいてしまいました。 よろしくお願いします。

写真の図の領域をあらわすとき、写真の右下の解は間違ってますか？ ちなみにこの問題の答えは（ｘ＾２－ｙ－１）（X＾２+ｙ－１）＜０でした。 ぜひ教えて下さい

確率の問題がわかりません解き方と似たような例題（さいころとか円順列の応用とかトランプとか）があれば教えてください 問題文 5つの国名と、それぞれの首都である５つの都市名とを一対一に組み合わせる問題がある。5組の組み合わせをでたらめに作るときの確率 どうやって求めればいいのか全くわかりません わかりやすい説明おねがいします

有界可測集合E上の可積分関数全体の集合をL1(E)とするとき、L1(E)の完備性を示せ

1.　正方形を1行目に50個、2行目以下はそのうえの行より1個ずつ減らしてならべました。ｍ行目とｎ列目にある位置を（ｍ，ｎ）で表す 2.　上記の表（1,1）の正方形を第1グループ、（1,2）（2,1）の位置を第2グループ、（1,3）（2,2）（3,1）を第3グループとし、以下50グループまで分けたとき、それぞれのグループに属する正方形を色ずけします (1)5行目で11グループに属する正方形の位置を答えなさい (2)（7,20）は何グループですか (3)1.のそれぞれの正方形に図3のように自然数を書いたとき（9,12）の位置にあらわされる正方形にかかれた自然数を求めなさい。 以上です。本当は図もあるのですが、添付方法がわからず、文章にしてみました、わかりにくいかもしれませんが、規則性の問題が苦手で、困り果てています。どうぞ、どなたか、教えてください。

数学の問題です。良ければ途中式ありで回答してもらえるとありがたいです。 問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。 (1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。 (2)0≦x＜2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。 問題(2)1から４までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計１２個の玉が袋に入っている。この袋から３個の玉を同時に取り出す。 (1)３個とも番号１の玉が取り出される確率を求めよ。 (2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率を求めよ。また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。 (3)取り出された３個の玉の番号の最大値をＸとするとき、Xの期待値を求めよ。 ではよろしくお願いします

数学が得意ではない経済学部の学生です。 講義で、 「関数y=log(x+1)を図示せよ。また、この関数のx=0における接線の方程式を求め図示せよ。」 という問題がありました。 教授の説明を聞いても、ピンと来なかったので、分かるかたがいらっしゃいましたら、解法をぜひ教えてください。 よろしくお願いします。