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∫[0～1](√(1-x^2))dxを積分するとき x=sinθとおいて　解かないで　おもわず　∫[0～1]((1-x^2)1/2）dx=[2/3×1/2x×（1-x^2)３/2]..... とやってしまうのですが　これをすると答えが合いません。 ただたんに計算ミスなのか　根本的に間違っているのか　わかりません。 教えて下さい。

(1)まず、ある直線の長さを『1』と決めます、 (2)次に、その直線を3つ繋げると『3』になります、 (3)次に、その3つ繋がった直線を三等分すると、もちろんきっちり三等分することが出来て『1』になります。 (4)次にここで、先程の3つ繋がった直線を『1』と新たに決めます、ところが、その新たな『1』を三等分すると『0.3333‥‥』になってしまい、きっちりと三等分に分けることが出来なくなってしまいました‥‥。 《疑問》(2)の『3』と(4)の『1』は同じ長さの直線であるにも関わらず、何故、(2)の『直線3』はきっちりと三等分出来たのに、(4)の『直線1』はきっちりと三等分出来なくなってしまったのでしょうか？

半径αの球の内部に一様な密度ρで電荷が分布しているとき、球の内外の電場の強さを求めよ

こんにちは、宜しくお願いします。 添付の左図をご覧下さい。質量１kgの棒がＬ字型のガイドレールに収まっており、 静止状態から開放されて、A点は左にG点（重心）は下方に動いております。 θは鉛直と棒がなす角です。 θが30度の時の棒の角速度を求めよ、という問題です。 エネルギー保存の法則を使えば、重心を使った位置エネルギーの減少と運動エネルギーの増加分が合わせてゼロになることを使って、角速度を求めることができます。それが模範解答なのでもあります。 ここで、エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて加速度を求め、速度、角速度というように順次求めてみたいのですが、運動方程式が立てずにおります。添付の右図のように、掛かっていると思われる力を示してみました。何を悩んでいるかと申しますと、重心は下方向にしかすすみませんので、Y軸方向への運動方程式は ma = mg - N とできますが、X軸方向はどうでしょうか。重心はX軸方向に動かないのに、重心が壁から受ける力Rに拮抗する力が見当たりません・・・ いかがでしょうか。エネルギー保存則を使わずに、運動方程式を立てて解く方法をご教示頂きたく、どうぞ宜しくお願いします。

画像の公式などを用いて、性能/費用を最大にするXの求め方を教えて欲しいのですが

現在、宇宙の年齢は137億年前後が定説となっていますが、観測では128億年前後までしか確認されていないなかで、どのような根拠で137億年が計算されているのでしょうか？考え方のみでかまいませんので、よろしくお願いします。 以上

物理数学の教科書を読んでいます．それによると， 座標系q1(x,y,z), q2(x,y,z), q3(x,y,z)の単位ベクトルe1, e2, e3が互いに直交（ei・ej=δij）であるときには 計量 gij=0　となると書いてあります． しかし何故計量が０になるかが分かりません． （q1, q2, q3に円柱座標系等を試して計量を計算すると確かに０になるのですが，それからヒントは得られませんでした‥） どなたか，e1, e2, e3が直行していることと計量が０になることの関係を教えて頂ければ嬉しいです． それを説明しているサイトの紹介でも良いので，お願いします．

20年以上使用してきた消費電力1000ｗ仕事率140ｗ程度の日立の紙パック式掃除機がとうとう壊れたので買い替えを検討しています。 紙パックでもサイクロンでも今までの掃除機より低性能なことは無いと思うので皆様のお勧めの掃除機をいくつか上げていただけないでしょうか。 特にこれといった機能が必要なものはないですが予算2万円程度でいくつかご教示ください。 よろしくお願いします。

テーラー展開について基本的なことは理解したつもりで、sinｘとかの基本的なのは展開できるのですが、 (1+1/x)^xの展開がいまいちわかりません　問題の関係上最初の数項が求まればいいのですが、それすらもいまいちで、、、 ヒントでe^(x*ln(1+1/x))とかいてあるのですが、どうすればいいのかわからず。。。 簡単な流れだけでもいいのでよろしくです

　高速フーリエ変換を勉強している者ですが、数式がさっぱり分からない状態です。 高速フーリエ変換を理解するには高校数学くらいだと何を学べばいいんでしょうか？ それだと足りないと思うので、それ以外に何を理解する必要があるのでしょうか？ 学んだばかりで正直全くわからない状態でのスタートなのですがよろしくお願いします。

お金がなくて生活がキツキツで自分のしたいことができないけど幸せな人と お金があって自分のしたいことはほとんど出来て幸せな人では やっぱしお金があって幸せの人の方が幸せなのでしょうか？

底にS[m2]の穴が開いた底面積A[m2]の水槽の中にV[m3]の水が入っているとして、t秒後の水の体積V(t)[m3]をtの式で表したいのです。 ベルヌーイの定理より (1/2)ρv^2=圧力=ρgh v=sqrt(2gh)=sqrt(2gV(t)/A) 即ち、時間tの時点の流量はSsqrt(2gV(t)/A)[m3/s]となる。 までは分かるのですが、その後どのように解いていけばよいのか分かりません。 お手数ですが、解き方を(あるいはどのような式を使えば解けるのかだけでも)教えて下さい。

教科書に、 温度一定の条件では dG=V dP であり、理想気体の法則PV=RTを代入して式を整理すると、 dG=RT d lnP となるとあるのですが、 どのように計算すれば良いのでしょうか？

久しぶりにやってみた理科の勉強。 全然思い出せません＞＜； 皆様はこんな時ありませんか？

識者の皆様よろしくお願い致します。 B_nはz/(e^z-1)=Σ_{n=0}^∞B_n z^n/n! (但し,|z|<2π)を満たす数でBernoulli数といいます。 そして,B_n(x)はBernoulliの多項式です。 その時,Σ_{n=0}^∞B_n(x)u^n/n!=ue^{ux}/(e^u-1)が成立つらしいのですが どうすれは変形できるのか分かりません。どうぞご教示くださいませ。

大学二年生の化学熱力学の教科を学んでいるのですが。。。 全くわからない問題があります！ 室温298K、0.022molの理想気体が圧力が17.0MPaから100KPaに変化した。 この過程でのギブスエネルギーの変化量はいくらか。 という問題です。 物質量はどこで使うのですか？ 計算過程もお願いします。 また、こういう問題は何を考えれば解けるのかアドバイスお願いします。

　Σを用いた問題なのですが、このような記号に慣れていなく、よくわかりません。 　どなたか解き方と答えを教えてください。　問題は以下の通りです。 　A=exp(i2π/N) [A^N=exp(2πi)=cos2π+isin2π=1] ^は階乗を表す (1) Σ[n=0～N-1](A^k)^n (k=0,1,・・・N-1) (2) Σ[n=0～N-1]n(A^k)^n (k=0,1,・・・N-1)

xについての多項式x^3+2x^2+ax+bが(x-1)^2で 割り切れるときxについての恒等式x^3+2x^2+ax+b=(x^2-2x+1)(x+c)が成り立つ。 定数a,b,cの値を求めよ。 という問題なのですが どのように解いていけばいいのでしょうか。 解説よろしくお願いします。

範囲は幾何学のベクトル場で [fX,Y]=f[X,Y]-(Yf)X を証明する問題です ヒントで右からgをかけてやると言われたんですが全然わかりません [fX,Y]とf[X,Y]がなにを表しているかだけでもわかれば教えてください

f(θ)＝a(√3sinθ＋cosθ)＋sinθ（sinθ＋√3cosθ）で0≦θ≦πとする。 f(θ)=0が異なる３つの解をもつときのaの値の範囲を求めよ 答えは-3/4＜a≦0 らしいのですが、解き方が分かりません。 sinθとcosθのどちらか片方を消去することも難しい感じです。 どなたか分かる方がいましたら、よろしくお願い致します。