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確率の乗法定理の説明でよく分からないことがあります。 1組のトランプ52枚の中から、A君が1枚引き、そのカードを元に戻さずにB君がさらにもう1枚のカードを引くとき、A君がスペードを、B君がダイヤを引く確率を求めよという問題があります。 答は13/52×13/51です。 この問題自体の意味と確率の式は理解できるのですが、これを乗法定理の証明に則って説明しようとすると理解できなくなってしまうのです。 確立の乗法定理を証明する際に P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) という等式を使いますよね？ そこから右辺の分母と分子を全事象Uの数で割るとPで表される確率の乗法定理が得られるわけです。 このトランプの問題において、 P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) この式のn(A∩B)とn(A)にあてはまる数字はなんなのでしょう？ これが全く分かりません。 13^2と13かな？と思ったのですが、そうやってしまうと確率から全く外れた数字になってしまいます・・・。 詳しくは数学Cでやるそうですが数学Cに関しては全く知識がありません。 ですので数学IAの範囲で説明してくださればうれしいです！

テレビで話題になっている領土問題。 これを学校の先生に聞いたところ、 社会の先生「どっちのものか明確にはわからない」 国語の先生「尖閣諸島は日本のものだが、竹島は韓国のものかもしれん」 数学の先生「どっちも絶対日本のだ」だそうです。 慰安婦問題では、 社会の先生「あったんじゃないかなぁ、たぶん」 国語の先生「絶対あった。だが問題はその行為を強要したかどうかだ」 数学の先生「そんなものはない！それより、国語の先生は国家斉唱しないんだから、そういう先生の話は真に受けない方がなんたらかんたら……」 みんなてんでバラバラな意見で、なにか少しおかしいです。 どうして社会の先生が日本の正しい歴史を知らないのか。 そんなことでは、これから日本を背負っていく私たち生徒に対しての正しい教育が充分にされないじゃないですか。 国語と数学の先生も、何を基準にそんなことを言っているのか全くわかりません。 私も実際、尖閣諸島と竹島は日本のものなんじゃないかなとは思いますが、それは不特定多数の人が書き込むインターネットで、第三者の意見から触発されて出した答えです。 実際にきちんとした嘘偽りのない本や資料をこの目で見たいのですが、なにか良いものを知っていたら教えてほしいです。 どうぞよろしくお願いします。 、

私立薬学部志望で、科目は英語、数学IＡIIＢ、化学ですべてマークです。 数学→Ｚ会のチェック＆リピートのみ 化学→セミナー化学、塾の講義 薬学部は基礎がほとんどだから下手に難しい問題集に手を出さないほうが良いと言われ数学と化学は問題集一冊を完璧にすれば良いと思ってやってきました。 まだ完璧にはされてませんが、最近本当にこれだけでいいのか、と不安で仕方ありません・・・。慶應などの最難関校を受けるつもりはないのですが、これだけではやはり少ないでしょうか？ 何か付け加えた方がいいものがあれば教えてください。 英語については今まで 速読英単語、解体英熟語、解体構文（Ｚ会）をやってきたのですが自分に合っていなかったのか何周やってもあまり頭に入っておらず、単語集は羅列されている方が自分的に覚えやすいのでターゲットに変えました。 熟語構文集は結局どれも同じかなと思ったのでこれでもかというくらいしつこくあまり時間を空けずに繰り返して覚えようと思っています。 その他文法については基礎英文精講義問題精講（旺文社）と語法のトレーニング１戦略編を持ってますが、結局持ち運びやすさから前者しか見なくなってしまいました。 英語も何か加えた方がいいものがあれば教えてください。 お願いします。

コレから大学受験します。 数学については、中学のは少し復習すればほぼ思い出すと思います。 只、難関高校（御三家レベル）に合格できる様な高度な数学の問題と、基礎を一緒にやりたいので、 その前提で問題集をいくつか教えて下さると嬉しいです。（学年別でも構いません。） いい教科書があればそれもお願いします。 その上で、 高校３年間の勉強ははじめてします。（事実上） 国立大学に受かるのが目標なので（１年後）、 ３年分の基礎をみっちりやりたいと思ってます。まだ応用は考えてません。 とりあえず、基礎を学びたいので 高校３年分の基礎を学べる問題集とテキストを教えて下さい。 いい教材を教えてくれた方、感謝します。 最後に、僕にアドバイスを下さい。 今から中学の復習と高校の予習をしておいて、４月からフル稼働で勉強開始、１年後に国公立上位～最難関を狙ってます。 よろしくお願いします。

国立大をめざしている高３男子です。 文型の国立大をめざしていて、行きたいところはどこも センター重視で２次は英語(国語)です。 いまは得意な英語と私大でも使う国語、日本史を中心に勉強しています。 センター対策についてなのですが、 英語は過去問を２年分ほど解きました。これからも続けてやってくつもりです。 心配なのは政経、数学IIＢ、古典です。 政経は学校の授業の復習、ハンドブックを読む(２周しました)以外にはやっていません。 ６月の模試では偏差値６０超えたのですが、 先日河合の全統マークでは半分しかとれず、心配になりました。 数学は黄色チャートを繰り返しやり、きめる！(過去問分野別の)をやりIＡは取れるようになりましたが、IIＢの方は解説を読んでも詰まってしまうところが多いので、何をしていいかわからなくなっています。 古典も単語と文法しかやっておらず、模試では２０台で安定しません。 どれも暗記型の勉強で問題慣れがまったくできていないのですが、 アドバイスおねがいします。 センターの目標点は政経８０点、数学IIＢ６５点以上、古典３５点です。

化学の定期考査ではどういう順番で問題を解いていけばよいですか? 私は高2理系トップクラス（=数学が得意なクラス）にいて、 化学は平均点を境として２クラスに分けて授業を行っています。 クラス分け３回のうち３回目（今）だけ下クラスです。 数学が苦手なので比の計算をミスしました。 今まで上のクラスだったのが不思議なくらい計算問題は苦手です。 下クラスの先生は無駄な世間話が多いので、脱出しようと思っています。 ２５日がテストです。 範囲は、化学IIが主で (1)結合、 (2)結合エネルギー、 (3)化学反応の速さです。 錯イオンとヘスの法則は絶対出ます。 (1)は周期表分かればよいので、まあまあ。(2)不安。(3)抽象的でよく分からない。 試験では下記のどれから解けば良いですか? (4)知識問題、(5)計算問題、(6)現象の理由を書かせる問題、(7)グラフ問題 比をミスしないようにするにはどんな教材で練習すればよいですか? 数Ｂも勉強しなくてはいけないので、化学に時間はかけられませんが、演習を頑張ろうと思っているので、 アドバイスください。

塾の宿題なのですが、全然わからなくて困ってます… バカなので分かりやすく説明していただけるとありがたいです。 1)直角三角形の三辺の長さを、同じ長さだけ短くしたら、 それぞれ3cm、20cm、21cmになった。もとの直角三角形の斜辺の長さは？cmである。 2)右の図で、点p、Qは斜辺ACを七等分する点のうちAから3番目と4番目の点である。 BP二乗＋BQ二乗＝1のとき、斜辺ACの長さを求めよ。 もう一つ質問があるのですが、これはただ気になってるだけなので 答えてもらっても答えてもらわなくても構いません。 私は今海外に住んでいて、結構長い間住んでいるので日本の勉強が全く分かりません。 特に数学が苦手で、今塾で勉強しているのですが… このような問題が解けないのはまずいですか？ それともこの問題が難しいのですか？中3の問題として 私は偏差値58の高校目指してます。 私は日本に帰って、日本の高校に通いたいのですが 塾でやってる数学の問題(この問題とか)にかなり苦しんでいるので諦めたほうがいいですか？ 日本の高校(私の場合偏差値58の高校)がどのくらいのレベルなのか、わからなくてとても不安です。 長文になってしまって、申し訳ありません。 日本語でおかしいところがあるかもしれませんが、ご了承ください。 回答よろしくお願いします！

僕は高２の男子学生です。 現在、僕は将来、アメリカの大学(志望大学は、ハーバード、スタンフォード、ＭＩＴのいずれか)に留学したいと考えているのですが、 受験、並びに、留学に際して、一体どんなことを勉強すればよいのか分からず、非常に困っています。 当然、日本とアメリカとでは、学習カリキュラムが異なりますから、察するに、入試問題は、日本とは全く異なったものなのでしょう。 しかも決して容易なものではない。 身近に留学経験者や、豊富な書籍がある環境に無い 僕にとってアメリカ留学は、全くの未知の存在です。 これでは、留学がしたくても対策のしようがありません。 せめて、学習カリキュラム、入試問題が 一体どのようなものなのか分かれば良いのですが・・ どなたか、アメリカの学習カリキュラムや大学の入試問題、留学対策や体験談などを教えて頂けませんか？ 一応、参考程度に僕の学習状況を簡潔に述べさせて頂きます。 留学を思い立って以来(４ヶ月ほど前)、 英語、数学、世界史、物理、化学などの科目を、独学で学習し、 現在ではなんとか、ＴＯＥＩＣスコアを７２０前後、 他科目は中堅大学の入試問題程度なら、スラスラと解けるようにまでなりました。 ただ、数学や世界史の問題を英語で解けと言われたら、無理です。 正直言いまして、独学の割りに、勉強の進度は速いと思います。必要とあれば何でも勉強します。 稚拙な文章ですいません。 留学経験豊富な皆様からご教授頂ければ幸いです。

先日後期受験を終え、おそらく地方国立大に進学する一浪の建築学科志望の学生です。 旧帝大を目指して浪人し現役時に弱かった理科をかなり伸ばすことが出来たのですが、壊滅的だった数学は少しマシになった程度で苦手を克服するまでには至りませんでした。全体的な努力不足ももちろんあるのですが、数学の酷さが今回の失敗の最大の要因だと思っています。他は8割程度とれたセンターでは1Ａ2Ｂどちらも6割を切り非常に足を引っ張り、二次でも0完でした。普段の模試から偏差値は50付近を行ったり来たりしていました。 後期は理科のみで受験したので自己採の結果も良く無事大学生になれると思うのですが、このまま数学が出来ない理系でいることはとてもまずいと思いますし、高校数学もまともに出来ない大学生というのは普通に恥ずかしいです。また、一年予備校に通わせてくれた親に申し訳ないのと今までの努力が報われなかったのが悔しいのとで、4年間で数学を克服しいずれ旧帝大の大学院に進学しようと思っています（偏差値などではなく研究室で大学院を選ぶべきだと聞いたので志望は変わるかもしれませんが、必ず院には行くつもりです）。なのでこれからもう一度高校数学を勉強し直したいです。そこで、どういう風に勉強するべきかアドバイスを頂きたいです。 一応大学の入学準備としてインターネットで1Ａ2BIIIの講義が受けられるそうなのですが、それで何とかなるのか正直不安です。また、医学部志望の中学1年生の妹が受験生になったときにある程度答えられるレベルに到達しておきたいです。 とりあえず数III、とくに微積を中心に予備校のテキストと現役時の教科書や問題集をやろうかと思っているのですが、1Ａの青いfocusと友人の持っていたfocus goldの解説が好きだったので新たに買おうか迷っています。2Bは青チャートを持っているのですが、使い心地がイマイチだったのでこれもfocus goldを買おうか悩んでいます。 しかし、大学数学は高校数学とは全くの別物という話も聞いたことがあります。高校数学を丁寧に勉強することは、大学の数学や院試の数学とはあまり結びつかないのでしょうか？ある程度の基礎を身につけたらすぐに大学に切り替えないと、大学の授業についていけなくなってしまうということは起こり得ますか？ もし大学での数学と密接に関わる高校数学の分野があれば、それも教えて頂きたいです。 focus goldを買い揃えることや、おすすめの参考書などについてもよろしければご意見をお聞かせください。

化学が理論に基づいた学問で筋道立てて系統立ててということについては、よくわかったのですが、物理や数学 特に物理では、自分なりに実験的経験則ヤ現象に基づいた学問という感じがして、化学に比べると論理的思考が少し少ないように感じています 高等学校までの物理ではとりわけ公式の成り立ちよりもその運用といった感じで問題演習ヲ強く 推し進められていました。数学も公式の理解よりもその運用といった傾向が強かったと思います ただその公式を用いる理由、解法の根拠や理由といったことについては考える必要があったと思っています。 物理や数学といった分野についても大学課程ともなると なぜそうなるのか 他の事象との関連性、論理的根拠、など 教科書に書かれていない触れていない内容についても 自分自身でそれなりの解釈を与えていくというコンセプト でよいでしょうか それと問題演習についても、そうやって本質的な部分を理解していきさいすれば、答えを見ながらといてみたり、何も見ずにといてみるといった一連の作業をしなくても、ぱっと問題にあたってみれば、今まで以上にすらすらと解けるような 感覚がするのですが、問題演習の必要性については、どのようにとらえればよいでしょうか 演習のウエートの置き方は ついやす時期などについてです 大変長々とかいてしまいすみません 宜しくお願いします

僕は数学が大好きです。実力はともかく、マニアの域には達していると思います。 放課後一人で大学の教室をぶらぶらして、教壇に立って誰もいない教室を眺めたりしていると、やはり「プロになりたいなあ」としみじみ思ったりします。 しかし、プロになることに関して、決定的な問題があります。以前に奨学金のことに関して質問をさせていただきましたが、その問題はお金の問題以上に数学者になることに関して重大なことだと感じます。 数学のプロである方ならば、arXivというものがあってそれがどんなものであるかはご存知のことと思います。問題というのは、僕がまだものすごくナイーブ（今でもですが、もうarXivに関しては懲りています）だったころ、誤りを含んだ論文をarXivにたくさん投稿したことにあります。このことがプロになるにあたって響くのではないかと思っています。たとえば、 「ああ、あのarXivで、ミスで有名な○○さんね。あんなのには職は与えられない。」 というような感じで、響くのではと思っています。僕の名前をgoogleすればまずそのミスが検索結果としてでてくるので、致命的なのではないかとも思います。 そこで、プロの方々に、ズバリ単刀直入に答えていただければと思います。このような過去がある場合でも、将来大学の職につくことは可能でしょうか。

高３です。 今まで学校で受ける進研模試は、予備校の模試と比べてなんか問題の感じが違うし、手引きは一部カラーでムダに綺麗で、データもあてにならないって予備校の先生も、学校の先生も言っていたし、どうでもいいやって思って適当に受けていました。どうでもいいやって気持ちが強かったので自然と眠くなってしまい、適当にやって寝ていました。 ですが、こないだ進研マーク模試というのを学校で受けました。どうせ、今までの記述やスタディチャージのような変な問題の模試だろうと思って適当に受けようと思ったら、英語も、数学も、国語も、社会も予備校のマーク模試と同じような感じだったので　真剣に受ける気になったので、真剣に受けました。予備校のマーク模試よりも簡単な感じがしましたが、英語の長文と、国語の小説、数学IＡはかなり簡単で、その代わりに英語の長文より前の問題と、数学IIＢがすこし難しかったように思いました。　高３のこれからの進研模試は予備校の模試みたいに問題、データともに信頼できるのでしょうか？ 来月には学校で進研記述模試というのがあるみたいです。記述は今までどうりの、予備校の模試とは違った感じなのか、それとも似たような感じになるのか気になります。 それと、浪人生は受けてないですよね？ よろしくおねがいします。

数学の基本的な問題です。解き方を教えてください。 【問題】 Xの2乗＝0.000514　であるとき、Xを求めよ。 【解答】 X=0.02267 Xの2乗＝0.09 といった問題なら、X＝0.3 と簡単に答えを出せるのですが、 上記のように、小数点以下が多い問題だと、どのように2乗を外せばよいかわからなくなってしまいます・・・ （素因数分解をどのようにすればいいのか…　電卓でできたらいいのに…） 初学者に教えるつもりで、解法を丁寧に示して頂けると助かります。 どうぞよろしくお願いします！

PCでExcelで問題を作り、それをPDFフィルにしています。 最初のページは問題、次のページは答えの一問一答です。 簡単な画像を入れることもあります。 そのPDFファイルをスマホに入れて、 ちょっとした時間に勉強しています。 スマホで単語帳感覚で問題を作れるアプリもありますが、 画像が入れられないため使っていません。 数学や国語だとExcelで問題を作りづらいです。 こんな楽な方法あるよ、 という方はアドバイスお願いします。 多少お金がかかってもかまいません。

こんにちは。 大変長文ですが、大事な相談なのでどうぞよろしくお願いします。 現在、高校生３年生です。 理学・医学(研究医のほう)に興味があります。 いちおう進学校ですが、高三の５月まで遊んでしまい、当時の成績は、河合模試で偏差値４０ぐらいしかなく、焦りを感じ、毎日かなり勉強をしました。 いつのまにか数学が好きになっていて、いつのまにか東大に行きたい気持ちに溢れていました。 いちおう塾にも通いました。 毎日の勉強のせいか、東大模試で理２ならＢ判をとれるまで成績を持ちなおすことが出来ました。 １０月では 数学75/120、国語40/80 物理15/60、化学20/60 英語35/120 どの東大模試もだいたいこんなでした。 力学と物理２・英・化学２が致命的にダメなんです。 理科さえ頑張れば、夢を見ましたが、それ以前にセンターが 英語187、リス48、物理100、化学82、数学I84、数学II72、国語128(現代文44古文34漢文50)、地理82 計735 ぐらい と大爆死で、おそらく東大の足切りに引っ掛かりそうだったので、諦めざるを得ず、出せそうな京大理に出願。 私立は 理科大理工・数学・セ ○ 理科大理工・数学・一般×(化英爆死) 早稲田 基幹理工○(理科できた) 慶應 理工(理科爆死) × 慶應医は物理をミスりおそらく× 日医 医 ○(英語できた) でした。 京大は、東大をうけられないショックから勉強をサボったので過去問すらろくにやらず、傾向や形式すら分からないまま特攻。 解答速報を見ると、国語、英語は予想外によくできていましたが、 論証ミスによる減点なしでも数学が６割ぐらい、理科もよくても５、６割と、たぶん死にました。 実際かなり減点されるだろうし。 でも、京大は問題が全教科が、私大と比べものにならないほど面白かったです。 その京大におそらく落ちたこと、夢見ていた東大に勝負すらできなかったこと。 後悔先に立たずですが、悔しくてたまりません。 また、受験前に親とも相談し、１浪までは許されています。(お金を出してくれます) なので、早稲田を蹴り、(理科大は手続きしなかったから×)浪人を考えてます。 質問は １、オススメの予備校を教えてください。 大規模予備校、個人、小規模塾、どちらでもいいですが本質を学べるところがいいです。(セグに通っていたので) ２、どう勉強すべきか。勉強法を見失いました。アドバイスください。

数学1Aの勉強をしています。 どうしてもわからないことがあるので教えていただけると助かります。 ------------------ 問題： 図のような高さが１２cm, 底面の半径が5cmの円錐に内接する球S1がある. さらに, 球S1と円錐に接する球S2がある. 球S1の半径rを求めよ。 ------------------ この問題のヒントには、この場合は二等辺三角形なので特に簡単だと書いてあり、解法も平面上の二等辺三角形を用いるものとなっています。 問題の解説通り、切り口が二等辺三角形だとするとこの円錐は直円錐ということになると思います。 しかし、この円錐が直円錐だということはどこで判断できるのでしょうか。確かに見た目は直円錐ですが。 球が内接すればどんな円錐も直円錐になるのですか。 数学の基礎がなってないため勘違いもかなりあり、ちょっとしたことでつまずいてしまいます。 よろしくお願い致します。

こんにちは。来年　東北の教員採用試験（小学校・全科）を受験しようと思っている者です。 今、時間を見つけてはコツコツながら問題を解き始めています。 まずは、志望県の傾向を探ろうと過去問を買って解く&小学校全科ランナーをやり始めました。 自分は一番数学が苦手なのでその分野から手始めに着手しましたが、ヘロンの公式等頭からすっからかんと消えており、過去問、ランナーどころでなく、まず中学校、高校の問題集を買ってこないとだめだこりゃという状態です。（お恥ずかしい限りです。） そこで聞きたいのですが、私のような頭の悪い者でも分かりやすい、且つ教採にも役立つような数学の問題集（できれば要点なども載っていますとありがたいです。）ご存知でしたら教えていただけないでしょうか。 本屋に行ったのですが、あまりに種類が多すぎて、、、こちらの回答を参考に購入しようと思っております。 どうぞよろしくお願いいたします。

数学で、ある問題があります。ワーク等の問題ではないので答えがありません。ただし答えの確認は出来ます。 問) A～Qの文字があって、それらの組み合わせによって答えの数が変わります。(私が知っているのはこの答えだけです。) 組み合わせをA:Aのように表します。A:A～C:C=1 D:D=0.5 E:E～G:G=1 H:H=2 I:I～O:O=0.5 P:P=2 Q:Q=0.5 (組み合わせは17^2通りで、面倒なので質問文では同じ文字同士の組だけ書きました。(つまりA:A、B:B、C:Cのような組み合わせしか書いてません)) A～Qに、ある数を決めて、上記の組み合わせの結果に合うように式を作る問題です。A～Qは連番でなくても構わず、例えばA=5でB=3でも気にしません。 数学が得意ではないので、いくらかの時間を使って考えましたが分かりませんでした。どうかお願いします。

青チャートって 解法暗記の参考書だと思いますけど、演習用にも使えますか？ 私は今数学を教科書からやり直しているのですが、そのあとに青チャートで教科書の類題や 入試問題の類題の例題を解いていくという使い方で大丈夫でしょうか？ 青チャートの演習問題などは解かないつもりです。というか解く時間がないと思います。 青チャートの基本例題や重要例題を解いた後で、センターや二次試験の過去問に取り組んでも大丈夫でしょうか？ なんだかこれだと演習問題の数が少ないような気がしてとても不安です… ちなみに、予備校では数学を取っているのでそのテキストも使います。 要するに塾のテキストと青チャートだけで国立の二次試験にも対応できますか？ 志望大学は横浜国立大学の経済学部です。 長くなりましたが、何でもいいのでアドバイスよろしくお願いします（＞＜）

私は愛媛県の普通の公立中学校の3年なのですがタイトルの通り、どうすれば数学の実力がつくか？という事についてお聞きします。 自分の成績なのですが学年では3位以下になる事はまずありません。またテストにもよりますが点数としては500点満点で少なくとも450からまぁ475あたり(今までの最高は489)です。ちなみに志望校は地元の県立高校のトップの高校です。 ですが(この間塾でやったのですが)全国模擬テストの様な少し(程度によりますが)ハイレベルな問題になると急に点数が下がってしまいます(他の教科に関しては極端にハイレベルというほどでなければ安定して点はとれます)。 もちろん、基礎的な事から少しの応用くらいまでの知識はあると思います。ですが問題のレベルが上がった時にコンスタントに点がとれないというのは本物の実力がついていないのだと思います。 特に数学(と理科)は差がつきやすい科目なのでハイレベルな問題が出てもコンスタントに点が取れるようしっかりと実力を付けておきたいです。 また教科書の問題は夏休みの宿題で解きましたがどうも物足りなさを感じました。なお、学習の時間はその気になれば長時間確保できます。(今も毎日学習するようにしているので) という訳でアドバイスを頂ければと思います。(問題集を解く、などのお答えもあるかもしれませんがその時はお勧めのものも記載して頂ければ・・・)