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(x-a)^2 + (y-b)^2=1 の微分方程式を求めよ。 x^2+a^2-2ax+y^2+b^2-2by=1より y'(y-b)=(a-x) これに、 y''=-1 ３つの方式により、abとも除けないんです。 どこが間違っていますか？

x(dy)/(dx)+2y=xという微分方程式を解くのですが、これをxでわると (dy)/(dx)+(2y)/(x)=1となるのはわかるのですが、その後、 z=(y)/(x),y=xz・・(1)として （dy)/(dx)=z+x(dz)/(dx)・・(2) となる(1)から(2)への展開のところがわかりません。 (2)の左辺はyをｘで微分しているのがわかるのですが、右辺の意味がわかりません。教えて下さい。

力学の問題で y=lsinθ を微分すると y'=Lθ'cosθ でもう一回微分すると y''=-L(θ')sinθ+Lθ''cosθ となると授業で習いました。 元々文系だったので、授業を受ける前に 高校の教科書を買ってきて微分を予習して授業に臨んだのですが、 高校の教科書通りにやるとy'=Lcosθ になります。 横の席の人に恐る恐る聞くと「時間で微分してるから・・・」と 言われましたが、よくわかりませんでした。 なぜ上記のようになるのか、どんな本をみればわかるのか、 ヒントだけでもいいので教えてください。

微分の応用 2次関数ｆ(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とするときｆ’(α),ｆ’(β)を求めよ。ただしα、βはｆ（ｘ）＝０の2つの解である。 という問題なのですが、 解と係数の関係を使ってαβとα＋βを表すのだろうと思いますが、 この次に何をすればいいのか分かりません。 答えに加えて詳しい解説もよろしくおねがいします。

y^2-(x^2+xy)dy/dx=0 のとき方が分かりません。 どうやって解けばよいのでしょうか、教えてください。

Y=A log(Bx) の式にて、ｘの微分は　AB exp(-x/A) ですか？

とき方が良くわからないのでわかりやすく回答していただけると嬉しいです。 (1)終端速度を求める問題です mdv/dt=mg-av dv/｛(mg/a)-v｝=a/m dt 上の式が下の式と同じなのはわかるのですが、左をvの式・右をtの式にするなら mdv/(mg-av^2)=dtで問題ない気がするのですが、なぜここで終わりにしなかったのでしょうか？ (2)ばねの問題 m(dx)^2/dt^2 =-kx をとくには dsinwx＝wcoswt　、 dcoswx＝-wsinwx （ｗはオメガです） がヒントになると書いてあるのですがこういうのって普通にといていて思いつくものなのでしょうか？それとも一度どこかで聞いて理解し、機械的にこれを利用しているのでしょうか？ (3)微分方程式が良くわからないのでとく際のpoint等あれば教えてください よろしくお願いします

連続な導関数を持つ関数f(x)が、全ての実数x、yについて f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xyが成り立っている。この時、f(０)を求めよ。 この問題で解説には全ての実数についてＯＫだから、適当に好きな数字を代入すればいいと書いてあって、作者はx＝y＝０を代入してf(０)＝０としています。私はx＝１、y＝－１を代入して計算しようと試み ましたが、f(０)＝f(１)＋f(－１)－１となってこれ以上計算が出来ませんでした。どなたか詳しい解説解答をお願いします。

接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・ 問1．　曲線C：y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの範囲を求めよ。 (3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。 一応自分の解法を書いておきます。 2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。 微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・（グラフはM字みたいな形になりました） 自分の解き方では間違っているのでしょうか？ 最後までよんでいただきありがとうございます。

y''-4y'+4y=e~x の一般解を求めよという問題の解答を教えてください。 (D~2-4D+4)y=e~x y=(D~2-4D+4)~(-1)e~x こんな感じでやるんでしょうか？？ でも重根だから、、、とかいろいろ考えてわからなくなってしまいました。 よろしくお願いします。

x''(t)-10*x'(t)+29*x(t)=0の解x(t)でx(0)=2,x'(0)=2 となるものはx(t)= という問題の解法を１からやさしく教えてください。 お願いします。

高橋康「量子場を学ぶための場の解析力学入門」増補第２版のp63の(2.21c)が全く分かりません。 f[x]をΦαの多項式として、 f[x] = g(Φγ) + hμα (Φγ)∂μΦα(x) + Σ(k=2,3,4) hμ1...μkα1...αk (Φγ) ∂μ1Φα1(x) ... ∂μkΦαk(x) のような形を仮定します。ここで hμ1...μkα1...αk はμ1...μkについても、α1...αkについても反対称なものです。 その時、 ∂f[x] / (∂Φα(x)) - ∂/(∂Φβ(x))(∂f[x]/∂∂μΦα(x))∂μΦβ(x) = 0 を満たすならば、 (∂hμ1...μkα1...αk-1α (Φγ))/(∂Φβ) + (∂hμ1...μkα1...αk-1β (Φγ))/(∂Φα) = 0 ただし(k >= 2) これがp63(2.21c)式です。(2.21a)(2.21b)はなんとか導けたつもりですが、この(2.21c)は まったく歯が立ちません。 本をお持ちで無いと何の議論か不明かもしれませんが、だめもとでお伺いします。 本を読み続ける上で、保留しても構わないようなことなのか、それともちゃんと 理解しなければならないのか、そのことだけでもいいので よろしくおねがいします。

y＝2x－cosｘとｙ＝sinx－tanxのやり方を教えてください。

dz ￣ ＝－gt＋c dt この両辺をtで微分するという問題なんですが 微分の説明の授業を休んでたのでさっぱりわかりません。 解き方を説明していただけるとありがたいです。 次の授業までには理解したいので。

sin2xの微分がなぜ2cos2xになるのかわかりません。

y=(a*b*tanh(b*x))^(1/2) （a,b:定数） この方程式のxについての微分に苦しんでいます。 この場合、tanhをどのように微分したらよいのでしょうか？ この三角関数はどのようになるのでしょうか？ どなたか、分かる方は教えてください。 お願いします。

Xn>0でlim(n→∞)Xn＝0のとき、1/Xn→∞(n→∞)であることを証明する問題ですが、 まず、1/Xnが無限大に発散することは自明のことだと思います。 これを証明するにはどうすればよいでしょうか？ 対偶をとって、 Xn>0でlim(n→∞)Xn≠0のとき、1/Xn→α(n→∞)に収束することをを証明したほうが、簡単でしょうか？ 賢い解法を教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

L・d^2Q/dt^2+R・dq/dt+Q/C=V0sin(ωt) この解をQ(t)=Q0sin(ωt+θ)→I(t)=dq(t)/dt=Q0ωcos(ωt+θ) とおいて解くとtanθ=R/ω(L-C)となるのですがこれはどういう解法でこうなったのかがわかりません＞＜ 分かる方は解法を教えて下さい。

数IIIの微分において混乱しています。 f(x)＝|X|が微分可能かどうかについて 私は極限lim(X→0)|X|=0(左右とも)だから微分可能なのではないか、 と考えたのですが、他のサイトで質問したところ、 微分可能かどうかを判定する極限は、これではなく、 lim(h→0){(|X+h|-|X|)/h}です。この極限は、右極限が1,左極限が-1ゆえ値を持ちません。 よって、微分可能ではないわけです。 という回答を頂きました。 私はこの2つの式の違いが分からないのです。 頭弱いので分かりやすくどうか教えてください。 ＞＜

高校生です。 参考書を読んでも理解できない点があったので質問させてください。 y = x / {(x+1)(x+2)^3}　を微分せよ　という問題なのですが、 解答例として 両辺の絶対値の自然対数をとる　→　両辺をxで微分する　という プロセスが示されているのですが、 (1)＜絶対値＞の対数をとって計算したのに、なぜその結果をもとの関数の導関数とすることができるのか。 （絶対値をとる意味） (2)x=0　が定義域に含まれているのに計算途中で log|x| を登場させていいのか。 （真数などの条件もおさえられているのか） などが、どうもいまいちピンときません。 （計算の仕方 つまり 対数法則や、合成関数の微分などは理解できています）　 どなたか説明をよろしくお願いいたします。