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はじめまして、どうしても分からないので質問させてもらいます。 1.dx/dt + x = e^t 2.dx/dt + x*sint = sint 3.dx/dt + x/t = 1 (1)はx(t)=(e^(t) + 2C*e^(-t)) /2 (3)はx(t)=t+C*e^(-log[t]) と答えはでたのですが(2)がどうしても分かりません。 周りに分かる人もいないので分かる方がいらっしゃれば教えてくださいm(_ _)m

宜しくお願い致します。 定数係数の同次一階線形偏微分方程式の解き方の載っているサイトをご存知の方いらっしゃいましたらお教え下さい。

難しすぎてよくわからないので質問します。 いろんなサイトを見てもよくわからなかったので分かりやすい回答おねがいします。 みなさんから見れば、なぜこんなことも分からないの、なにを言っているの？と思うのかもしれませんが、丁寧に解説してくれるとありがたいです。 非同次方程式の一般解＝同次方程式の一般解＋非同次方程式の特殊解となるようですが、 なぜこれが成り立つのかわかりません。 いろんなサイトみたのですが、数式がいっぱい書いてあってなにがなんだかわからない状態です。 まだ、変数分離の解法しかやっていないので、難しいことを言われても分からなくなってしまいます。 まず、１階線形微分方程式は、dy/dx+f(x)y=g(x)などのように表されるということは分かりました。 そしてこのg(x)を０としたものが非同次となるわけですよね。 つまり、dy/dx+f(x)=０です。 そしてこの解法として、まずy=u(x)が同次方程式の一般解としようと書いてあります。 ですが、もうこの時点でよくわからないです。 なぜ一般解としようと考えたのかってとこに疑問があります。 特殊解でもなく、なぜ一般解なのかということです。 そして、これを代入すると、du(x)/dx+f(x)u(x)=0となるのはわかります。 ただ代入するだけなので。 次に、y=v(x)を非同次方程式の特殊解としようと書いてあります。 でもなぜ非同次方程式の特殊解にするのかわかりません。 同次方程式の特殊解と考えてはだめなのかと思ってしまします。 まさか適当においたとも思えませんし。 なにかの考えがあってのことだと思いますし。 ようするに、なぜこのようにおいたのか、道筋というか目的ってのがよく見えないのです。 いったいなにをやっているのか。 たぶん一般解と特殊解の関係？みたいなのがわかっていないので、悩んでいるような気がします。 つまり、 非同次方程式の一般解＝同次方程式の一般解＋同次方程式の特殊解とおくことはできないのかと。 質問の意味あまりわからないかもしれませんが、すいません。 わからなすぎて、なにが分からないのかもわからない状態で。 丁寧に解説してくれるとありがたいです。

(1)　　(∂f/∂t)=-c*(∂f/∂x) 　右進行波に対応 (2) 　(∂f/∂t)=c*(∂f/∂x) 　左進行波に対応 について(1),(または(2))から(∂^2*f/∂*t^2)についての方程式の導け という問題がわかりません。 わかる方おしえて下さい。よろしくお願いします。

この問題が分かりません。 u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で y(∂u/∂x)-x(∂u/∂y)=0 とする。 このときA>0を任意定数とする曲線 x(t)=Asint,y(t)=Acost,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 どなたか教えて下さい。 お願いいたします。

大学1年の基礎物理学の授業で微分方程式を教わっているのですが、 変数分離をどのようにすればいいのか分からない問題に悩んでいます。 問題は「dy(t)/dt＋ay(t)＝b」(a,bは定数、y(t)はtの関数ｙ)の一般解を求めよ。 というものなのですが、先程述べたように、どの様に変数分離すればよいのか分かりません。 自分はまず、両辺をｙ(ｔ)で割って、「1/y(t)・dy(t)/dt＋a＝b/y(t)」としたのですが、 そうすると、ｂの方にもｙ(ｔ)が出てしまい積分できません。 友人にチラッと聞いた話では、b＝0で計算すればよいと言われました。 確かにb＝0として計算すると一般解はでますが、これは違う問題の一般解に なっているのではないかと思います。 仮にそうではなく、ちゃんと正しい答えになっているのであれば、どうしてb＝0としてよいのか 分かりません。 加えて、これは自分の予想ですが、この問題は、大問の(iii)なのですが、 (i)(ii)ではそれぞれ、「dy(t)/dt＝b」「dy(t)/dt＋ay(t)＝0」の一般解を求めているので、 その一般解を何かしらの形で用いるのではないかと思っています。 自分の憶測を書いたり、分かりませんばかりで申し訳ないのですが、 どうかよろしくお願いいたします。

この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。 u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で ∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 とする。 このときAを任意定数とする曲線 x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 皆さんお願いいたします。

u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で ∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 とする。 このときAを任意定数とする曲線 x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 du/dt=0を示せばいいのですが、 「tについて定数である」 が何を言っているかはどのように説明すればよいのでしょうか？ 解き方は分かるのですが、 これの説明が文章でうまく書けません。 どなたか分かる方教えて下さい お願いします

表題についてy'+y=cosxを一階線形非同次微分方程式として解きたいのですが、公式に当てはめるとｙ＝e^(-y)(∫e^(y)cosxdx+c) となり、積分を展開しようと部分積分をしてもsin→cosとずっとループしてしまいます。この場合どのように計算すればいいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

微分方程式の問題で 「a,bが任意定数のとき、次式が一般解になるような最小階数の微分方程式を示せ。 　y = ax^2 + 2bx」 の答えがわかりません。 答えは一階の微分方程式で (dy/dx) + y = ax^2 + 2(a+b)x +2b となるのか 二階での微分方程式で x^2 * y" - 2xy' +2y = 0 となるのかで迷っていて、 一階の微分方程式が特殊解なのか一般解なのかの判断がつかないと言う状況です。 というのも教科書には 「限定状況を与えなければｎ階の微分方程式にはｎ個の任意定数を含む」 とあるのですがこの限定条件がわからなくて判断がつきません。 どちらが正しいのでしょうか？

前回の質問の続きです。 前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q7818206.html ラプラス方程式が、2階線形偏微分方程式、 ポアソン方程式が、2階非線形偏微分方程式であることは 理解できました。ありがとうございます。 微分方程式で参考書やインターネットにあった線形微分方程式と 非線形微分方程式を以下に示します。 線形微分方程式 （1）y”+y’-2x＝0 （2）y’+xy=1 （3）(x-1)y''-xy'+y=0 非線形微分方程式 （1）（y”）^2+y’-2x=0 （2）x（y”’）^3+y’=3 （3）y・y’+xy=1 上記、線形/非線形の分類に間違いはあるでしょうか？ 非線形微分方程式の(3)y・y’+xy=1は、なぜ非線形となるのでしょうか？ y・y’+xy=1⇒y’+x=1/y⇒y’+x-1/y=0は線形ではないでしょうか？ 線形微分方程式（2）y’+xy=1も、xy’+xy=1となると非線形になるの でしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

イカの画像のような一階偏微分方程式を、 u(x,0) = φ(x) の条件が与えられた元で解く問題があるのですが、 初期値の適用の仕方がわかりません。 特性方程式より t(s) = s + t_{o}(r) x(s) = -s + x_{o}(r) u(s) = u_{o}(r) のような3式が導かれますが、 解説ではこの後、 「ここで、初期条件u(x,0)=φ(x)から、t_{o}(r)≡0, x_{o}(r)=r, u_{o}(r)=φ(r)と選ぶことができる」 と書いてあるのですが、これが成り立つ論理が理解できません。 どなたか詳しく解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

以下の画像のような一階偏微分方程式を、 u(x,0) = φ(x) の条件が与えられた元で解く問題があるのですが、 初期値の適用の仕方がわかりません。 特性方程式より t(s) = s + t_{o}(r) x(s) = -s + x_{o}(r) u(s) = u_{o}(r) のような3式が導かれますが、 解説ではこの後、 「ここで、初期条件u(x,0)=φ(x)から、t_{o}(r)≡0, x_{o}(r)=r, u_{o}(r)=φ(r)と選ぶことができる」 と書いてあるのですが、これが成り立つ論理が理解できません。 どなたか詳しく解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？ 一階の線形微分方程式の解き方は dy/dt + p(t)y = g(t) のとき e^∫p(t)dt を両辺にかけて そのあとで両辺を積分してｙについて解く と習いました。 そして、未定係数法は２階の線形微分方程式を解く方法の一つとして、 習いました。 ここで疑問に思ったのが、 この未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？ だとしたら下のような手順でよいのでしょうか？ 同次式：　dy/dt + p(t)y =　0 の一般解を求める　（積分定数が残る） 非同次式：　dy/dt + p(t)y = g(t) の特殊解を求める　（積分定数はない） ｙの一般解　= 同次式の一般解　＋　特殊解 よろしくお願いします。

微分方程式における線形と非線形について質問させて頂きます。 線形と非線形では何が違うのでしょうか？ 1階線形常微分方程式が線形なのはわかるのですが、2階線形常微分方程式は 2階なのになぜ線形なのでしょうか？ また、∇は後ろに関数を持ってきて1階の偏微分という演算を行います。 これは線形なのでしょうか？ Δ（ラプラシアン）は後ろに関数をもってきて2階の偏微分という演算を行います。 ラプラス方程式やポアソン方程式も線形なのでしょうか？ 線形微分方程式の問題に関していくつか当たったのですが、線形なのか非線形なのか がどのように使い分けられるのかわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

数学用語の意味の違いがいまいちつかめません。 (1)【線形２階微分方程式】 未知数y(x)とその導関数y'(x),y''(x)についての線形の微分方程式 　　　y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) を 2階線形微分方程式という．最も簡単な例として d^2f(x)/dx^2=0 がある。 (2)【非線形２階微分方程式】 非線形２階微分方程式の定義がテキストには載っていなかったのですが、 　　　y''+p(x)y'+q(x)y　ノットイコール　f(x) が非線形２階微分方程式ということでしょうか？ (1)と(2)の違いがどこにあるのか、はっきりせずにモヤモヤしているので、 スッキリさせたいです。どなたか数学に詳しい方がいらっしゃれば、 どうかご教授下さい。よろしくお願いします。

偏微分方程式には、2階の偏微分方程式がよく取り上げられると思うのですが、 (波動方程式など) 1階の偏微分方程式はどのような場面で取りあげられるのでしょうか？ あまり見たことがないので疑問に思いました。 何となくですが、電磁波などの波に関する物理現象を考える場合に 現れそうな気がするのですが・・・ また、なぜ2階の偏微分方程式の方が学問的にもより考えられているのかがよくわかりません・・ どなたかわかる方教えてください。

微分方程式で用いられる線形，非線形の意味がよくわかりません。 どのように区別されるのでしょうか？ また、ラプラス方程式は、一階の偏微分方程式の例でよくでてきて、 ポアソン方程式は、二階の偏微分方程式の例でよくでてきます。 ラプラス方程式，ポアソン方程式はどちらも線形なのでしょうか？ テキストや参考書にある解法に習えば、例題や練習問題は解けるのですが、 用語の意味がまるで理解できていません・・・ ご回答よろしくお願い致します。

常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形１階微分方程式・完全微分形・線形２階微分方程式（同次形）・線形２階微分方程式（非同次形） を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときY-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

第1問 dy 　　y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい） dx 　　 2xy 第2問 一階線形微分方程式　 dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい