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y=a^xを微分する。 y=a^xの両辺の自然対数をとるとlogy=loga^x この両辺をｘの関数と見て微分すると 1/y*dy/dx=loga なぜ、最後あのような式になるのでしょうか？ 右辺＝xloga をｘで微分すると、logaになるのはわかったのですが、左辺の変形がよくわかりません。 よろしくお願いします。

(x-y-1)dx - (x+y+3)dy = 0 がうまく変形できません。同次形らしいのですが・・・。　アドバイスなどをおねがいします。

過去問まったくとけないので、回答とプロセスを教えていただきたいです。。！！！。

関数f(x)=ax^2+bx+c/x^2+d (a,b,c,dは定数でかつ0でない) がx=0,x=1で変曲点となるとき、 f(x)の極値の個数と変曲点の個数を求めよ という問題について f'(x)=-bx^2+2(ad-c)x+bd/(x^2+d)^2 f''(x)=2bx^3-6(ad-c)x^2-6bdx+2d(ad-c)/(x^2+d)^3 で、ad-c=0、d=1/3であること、 f'(x)=0になるときのxは±1/√3 であることまではわかったのですが これからどうすればいいのかわかりません。 極値も変曲点も2個だと思うのですが。 回答お願いします。

f(x)=2e^2×x(x+1) の微分が f'(x)=2e^2×(2x+1) になる理由を教えてください！

関数y=sin-1　1/x　の微分を教えてください。x>1です。

ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋２ｄｘ／ｄｔ＋５ｘ＝ｃｏｓωｔ の解で、初期条件ｔ＝０において ｘ＝１，ｄｘ／ｄｔ＝０を満たすものを求めよ 解き方が分かりません。 教えてください。

微分教えて下さい。e^axやa^xに変形してから公式を使って微分せよという問題です。 (1)y=1/e^3x (2)y=1/√(e^6x)の3乗根 (3)y=e^3x√(e^5x) (4) y=e^x/√(e^3x) (5)y=1/(e^2x√e^x) (6)y=1/(2^5x) (7)y=3x/√(3^x) です。 途中式もお願いします！

問題教えて下さい！ 途中式もお願いします！ (1)y=log(x^-3 -x-2) (2)y=x^2logx (3)y=log 8/x

(1)y＝(x+2)(x+3) (2)y＝3(x-2)^ (3)y＝x(x+2)(x-2) (4)y＝2x(x+1)(x-3) これはどう微分できるんですか？

xy'+y=y^2・logx 一般解の出し方を教えてください<m(__)m>

x=x(t)に関する微分方程式 (dx/dt) = -2x^(2)+t^(-2) , t>0　であるとき v(t) = {x(t)-t^(-1)}^(-1)とおきv(t)に関する微分方程式作れとあるのですが 問題が解けずに困っています。 どなたか教えていただけないでしょうか

y'=cos(x-y)-cos(x+y)の答えがtan(y/2)=Ce^(-2cosx)になったんですけど答えかどうか確かめるにはどうすればいいのでしょうか?

質問させていただきます。以下の微分はどうやって考えればよいでしょうか。 (d/dt)∫[0→t] g(s)f(t-s)ds fが変数tを含んでいるのでどうしたらよいか分かりません。外に出すこともできないので・・・。

微分・積分の本で面白く、とてもわかり易い基礎的な 本ってありますか？ おすすめの本があれば教えてください。

行列の微分方程式 (d/dt)v=Mv (vは2成分ベクトル、Mは2×2行列) においてMの固有値の実部が負であれば減衰解となるのはなぜですか？ なぜ固有値なのでしょうか？

風によって物が飛散する時の運動方程式を X"=A（B－X'）^2の形で表した場合（A，Bは定数） どのように解けば良いのでしょうか。 似たような式を『ルンゲクッタ法で解くと結果は図のようになる』と書いてあったので， ルンゲクッタ法を調べたのですが，X'が2乗になっているとわからなくなってしまいました。 何卒ご教授願います。

(x-1)y''-xy'+y=0 この２階線形微分方程式(ですよね？)お願いします。

e^x*sinxの第ｎ次導関数を求めたいのですが、一次、二次、と計算しても項が増えてうまくまとまらず、ｎ階微分がうまく求められません。 この関数のｎ次導関数の求め方を教えて下さい。 よろしくお願いします。

自然科学と社会科学に現れる微分方程式を 教えてください。 一様、自然科学は物理学や生物学で、 社会科学は経済学の事です。