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量子力学におけるハイゼンベルクの不確定原理について質問させていただきます。 量子力学の教科書に 位置と運動量の不確定性は ΔxΔp_[x]≧h/4π で表され、x(t)=v_[x]t,E(v_[x])=(mv_[x]^2)/2とすると ΔtΔE≧h/4π に拡張される。 とされているのですが、どのようにこの“拡張”を証明できるのでしょうか。 よろしくお願いします。

簡単な質問ですが、ゼノンのパラドックスは本当にまだ誰も解けていないのでしょうか？

ベッセル関数についてどのような関数なのか高校生でもわかるような範囲でお願いします。 検索かけてWikipediaみてもわかりません。他で検索してもさっぱりイメージがわきません。 よろしくお願いします。

運動量演算子Ｐを用いて、固有値方程式 　P|p>=p|p> と表せるとき、Ｐを座標表示で書くと 　P=-ih~∂/∂x　　　（h~　はエイチバーです） であることを用いて、 　-ih~∂/∂x|p>=p|p> ですが、ここでこの方程式の両辺のエルミート共役の式に書き換えると、 　｛-ih~∂/∂x|p>｝^†=｛p|p>｝^† 　⇔ih~<p|(∂/∂x)=p<p| となると思ったのですが、実際は 　ih~∂/∂x<p|=p<p| のようでした。 どうしてｘでの偏微分（という演算子）は＜ｐ｜というブラと入れ替わらないのでしょうか？ よろしくお願いします。

高校一年のものです。 素元波はどのようにできるものなのでしょうか？ 素元波は私は回折によって円形になるんだなあ、と理解していましたが、ホイヘンスの原理による反射の説明で疑問が出てきました。 なぜ反射するときに素元波が発生するのでしょうか？ これが理解できません。 波をスリットの前から後ろに出た素元波であれば回折するので、素元波であることが理解できますが、反射は波が入射しても素元波になる根拠がないので理解できません。 どなたかわかりやすく教えて下さったら助かります。

量子が関係する現象は数学でいう不連続なのではないかと想像しますが、複素関数の微積分なら量子現象に対応できるのでしょうか。

変分法でヘリウム原子の基底状態のエネルギーを求めるときに ∫φ*(1/r12)φdτ=Z^6/π^2∬(e^-2Z(r1+r2)/r12)dτ1dτ2 このような式が出てくるのですが、この式における τ1,τ2とはどういった意味を持っているのでしょうか？ わかる方いましたらお願いします

w=vkという分散の関係式が成立する場合としない場合の違いがわかりません。 たとえば電磁場などでは成立していますが、N質点の連成振動などではwはsinの関数で表されています。どういった場合ならw=vkが成立するのでしょうか？ 直感的には、方程式が線形か非線形の違いに由来するような気がしているのですが。

分子軌道上の電子にもパウリの排他律やフント則があてはまりますか？ 分子軌道を形成すれば、分子軌道に対して新たに各電子の量子数が決定するのですか？

重力波と電磁波は同じものか？ 現在、放送大学の通信講座で相対論を学んでいます。 過去の質問で QNo.1283788 光どうしは互いの重力で引き合うか QNo.2747423 光どうしは互いの重力で引き合うか（続き） というタイトルで質問しましたが、その考えを発展させて重力場について考えてみました。 重力波は一般相対論によって初めてその存在が示され空間の曲がり具合が伝播することによって 説明されています。 しかし空間は曲がらずに光が重力によって曲がると考えることでマックスウェル方程式を延長した 形で重力波が存在するという結果が出ました。 それを以下に示します。 Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。 W =E×H/c^2 (1) マックスウェル方程式より dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2) dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3) cを光速　として (1/ε)(1/μ)=c^2 (4) (1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から (d^2/dt^2)W = 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5) ∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から ∇^2(W) = (1/c^2){ 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) } = (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6) ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。 ρ = (1/c)|W| (7-1) ガウスの法則から divG = 4πgρ (7-2) 光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので divW = -(d/dt)ρ (8) (7-2)(8)より (d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ = -(d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9) (d/dt)W = -(1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10) W = -(1/(4πg))(d/dt)G (11) これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。 (6)(11)より (d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12) = -(1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G) (d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13) (13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し (d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14) (10)(14)(7-1)より (d^2/dt^2)G = -(4πg)(d/dt)W = (c^2)∇^2(G) -(4πg)2ρG　 (15) これをGだけの式にすると(15)(7-2)より (d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) -2(divG)G (16) となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。 電場や磁場と同様に重力場も真空が保持する状態のひとつであり空間を重力波として伝播します。 このとき同時に電磁波も同じ場所を同じ方向に伝播するので重力波と電磁波は同じものと言えるのでは ないでしょうか。 たぶん一般相対論の重力波と(16)式は互いに座標変換することが可能なのではないかと考えています。 一般相対論では重力波と電磁波が同一か否かについて論じていません。 重力波と電磁波が同じものであると主張したからといって、それが一般相対論と矛盾するとは言えないのでは ないでしょうか。

こんにちは、 金属の場合、結合している力は、数100MeV以下のはずなので、それに該当する電圧を印加させれば、少しだけ原子核は変形するのでしょうか？ それとも、電子が流れるだけで、電子核は格子振動が増し変形はしないのでしょうか？

量子力学で　なぜわざわざDiracの表記に直して計算していくのか教えてくださぃ！ ブラとケットで表すベクトルですが 波動関数を状態ベクトルにする利点やDiracの力を使ぅことで計算しやすくなる　とか 考え方が分かりやすくなる　とかあるのでしょぅか・・・？ そもそも　なぜDirac表記が作られ　一般的に用いられているのかも知りたぃです☆

量子力学のテキストなどによると、 位置の観測後、波動関数はデルタ関数に収縮する、とあります。 この後、このデルタ関数は徐々に時間と共に広がって崩壊して ゆき、この時の波束の様子を描いたものが画像のような関数だと 理解しています。 http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/hasoku.jpg 　ここで質問なのですが、まず、 Q.1 この理解は正しいでしょうか？ Q.2 正しいとすると、デルタ関数であるはずのこの波動関数は、 　　なぜ全範囲（-∞から∞）で積分したときに1になっていないの 　　でしょうか？ 　　（波動関数の2乗の積分は間違いなく1になっています）　 Q.3 αの値は何によって決まるのでしょうか？ 　　この後、さらに運動量について観測を行うとします。 Q.4 この時、波束はどのような固有関数に収縮するのでしょうか？ 　　　具体的な固有関数の形を教えていただきたく思います。 Q.5 運動量観測後の粒子の存在確率密度はどのような関数に 　　 よって与えられるのでしょうか？ ※ 画像は『量子力学I/小出昭一郎/裳華房』のものです。 Q.2の積分が1にならない事は、この本をご参照いただくと 　　すぐにお分かりいただけるかと思います。 　　長年悩んでいる問題で、なんとか解決したく思っています。 　　質問が多いかもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします。

はじめまして。 最近、物理系の雑学の本を読んでいます。 物理に関する知識が全くないので、何がどう関連しているのかわかりません。 簡単な言葉でご説明を頂けることを望んでおります。 物質の基本構造を明らかにするために、物質をどんどん細分化していくと、その構成要素として素粒子の世界に到達するそうですね？ それで、物質は３種の素粒子（陽子、中性子、電子）とそれに作用する4つの力（電磁力、強い力、弱い力、重力）によって成り立っているそうですが、この素粒子について、 実証派は「波または粒子」 実在派は「波と粒子」 いずれにしても素粒子は、波の性質と粒子としての性質を持ち合わせているそうですが、 粒子ということは、実体があるということなんでしょうか？ 波ということは、実体がないということなんでしょうか？ フォン・ノイマンが「人間の意識が観測した瞬間に波束が収縮する」というような、量子力学の観測問題への見解の一つを述べられたようですが。。。 何らかの物理量の周期的変化が媒体を伝わるときに表われる現象が波だと思っていたのですが、物理量ということはエネルギーと解釈して良いのでしょうか？ 水面に石を投じた時、石の落ちた一点を中心に、波形が全体へと一様に伝わっていくものなのかと思っていましたが、波束が収縮するということは、何らかの条件があった時には、波が特異的に集まる（？）ということなのでしょうか？ それが、計測方法を変えると粒子が飛んできたように一点に集まって見えてしまうということなんでしょうか？ 電子を一個ずつ打ちだして二つのスリットを通し、その先でどの場所に電子が到達したかを検出する実験で。。。 測定器を使って観測しない時は、上のスリットを通った世界と下のスリットを通った世界が同時に存在し、干渉しあう。 測定器を使って観測すると、上のスリットを通って上の測定器に痕跡を残した世界と、下のスリットを通ったので上の測定器に痕跡を残さなかった世界のどちらか一つだけが選択されるそうですが、 この選択された世界が明在系ということでしょうか？ 選択されなかった世界が暗在系ということでしょうか？ そして、これが、複数の世界が干渉し合いながら存在し、同時進行しているというパラレルワールドなんでしょうか？ 話が前後してしまいますが、 波と波動では、定義というか言葉の意味が変わってしまうのでしょうか？ 今読んでいる量子論と超弦理論の雑学本には、波という言葉は見かけますが、波動という言葉は見かけません。 でも、波動関数という言葉はあります。 時々、耳にする「波動」という言葉は、物理の教科書にでてくる「波」とは違うものなのでしょうか？ 見当違いの質問をしていましたら申し訳ありません。 わかったようで、わからないのです。 なんとも不思議な世界を垣間みてしまったように感じています。 宜しくお願い致します。

ご覧いただきありがとうございます． エレクトロマイグレーションは，配線中の電子流のために金属原子が移動することに起因するとのことですが，一つの原子が隣に移動する時には，ある程度のエネルギー(活性化エネルギー)が必要であると思います．このエネルギーは物質によって異なるのでしょうか？またそれを計算する計算式などはございますでしょうか？ 初心者ですので的外れな質問でしたら申し訳ありません． どうぞよろしくお願い致します．

「量子論」は、 アインシュタインの相対性理論と対照的に、 小さい世界の物理の理論ですが、 今の半導体などに応用され、 もっと進むと 「量子コンピューター」が出来るようです。 この理論によく出てくる問題が 「光は粒か、波か」とか 「シュレディンガーの猫」とか ですが、段々どのように最先端技術への応用するか という問題から遠ざかり、 この理論を理解するのが、難しくなっています。 どのようにしてこの理論を理解し、分析したら よいでしょうか？

電子の位置が存在確率でしかわからないということを聞いたことがあります。 そのとき、ある時刻の電子の位置がわかったからと言って、次の時刻の電子が予測されないであろうから、電子の存在確率は時刻に関して独立であろうと考えています。 一方で、電子の位置は瞬間移動しないであろうから、観察する時刻を縮めれば、ある時刻の電子の位置と次の時刻の電子の位置はすぐ近くである確率が高くなると予想されます。 時刻に関して電子の位置が独立であるか、それとも依存するかが私にはわかりません。また電子が瞬間移動するかがわかりません。 どなたか教えてください。

電子配置はK核、L核、M核・・・に分かれているのは分かるのですが なぜK核とL核の間にはエネルギーは溜まらないのですか？ 例えばLiを例にたとえるとK核に２つL核に１つですが・・・ そのK核の軌道上とL核の軌道上の間にはなぜなにもないのか？ つまりなんでエネルギーはとびとびなのか？という意味です 詳しい方どなたかお願いします。 ちなみに大学生です・・・．

とある国立理学部物理学科に通う学部２年のものです。 東大院の(1)物理専攻、(2)新領域を外部から狙っています。 過去問などを調べて、傾向や科目はみたのですが、 まだ過去問演習できるレベルではありません。 受験対策を教えてください。 また、新３年なので授業と並行して普段どのような勉強がお勧めか教えてください。 東大院受験経験者の方や詳しい現役の方だとすごく助かります。 質問の趣旨と違う投稿は勘弁してください。

今、偏微分方程式の勉強をしているのですが、 偏微分方程式の分かりやすい参考書ってありますか？ ちなみに、今、「フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)」この本で勉強してます。