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二階の常微分方程式の問題です。 P(x)y'' + Q(x)y' +R(x)y =0について P(x) + Q(x) + R(x)=0　のとき 解はy=exp(x)となる事を示せという問題です 必要条件は代入すればよいので簡単ですが 問題は十分条件です。この場合、各yの係数は定数で 無いので、特性方程式はつかえず、 （P,Q,Rを定数とすれば確かにy=exp(x)にはなりますが） またべき級数でとこうとしても、変数が３つとなりとけず、 y=exp(x)という結論を導けません どうかよろしくお願いします。

質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ α1、α2、α2、β：行列 質問２． また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． この場合、４つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか？とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか？ 質問４． 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか？ 質問５． 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数（あるいはそれに近いもの）を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。

次の問題なのですが・・・ (1)y''+y'-2y=e^x (2)y'''-y=0 (3)y'''-y=e^(2x) (4)xy'+y=x(1-x^2) (5)y'''-2y''-y'+2=0の一般解 (6)y'''-2y''-y'+2=3e~(2x)の特殊解 (7)y''''+y''=0の一般解 (8)y''''+y''=6xの特殊解 本当に困ってます。基本だけでもいいのでお願いします。

定性的理論についてなんですが人口増加のことで 社会的摩擦の項というやつで dx/dt=ax-b(x^2) ←（x^2はxの二乗の意です。） があるのですが これの解き方が分かりません。 両辺をtで積分して、いくつかの部分にわける・・・ というところまではやってみたのですがそこからが わからないんです。 どのようにしたらいいのでしょうか？ また、これを定性的理論について載っている文献や、HPはないでしょうか？

　Ｃ・Ｒ・ｄ(θ0－θ)／ｄt＋(θe－θ)＝０ ＣとＲが一定のとき、上式を積分して 　(θe－θ)＝(θe－θ)exp｛－ｔ／(ＣＲ)｝ となるというのですが、導出過程を教えて下さい。

　●　y'-y=t , y(-1)=0 上の微分方程式を解いてください。 途中式を教えてください。 ちなみに、答えは y=-t-1 です。

経済数学の分かりやすい参考書を紹介してください。因みに大学では多賀出版　Ｇ.Ｃ.アーチボルド＆リチャード・Ｇ.リプシー　「入門経済数学(学生版)」を使っています。

井戸型ポテンシャルの問題です。 どうも数学的な計算が苦手なものでして・・・。 できれば詳しくお願い致します。 ポテンシャル Ｕ(x,y)＝０、０≦ｘ≦Ｌ、０≦ｙ≦Ｌ Ｕ(x,y)＝∞、それ以外 無限に深い井戸型ポテンシャル内の粒子運動を考える。 井戸内でのシュレーディンガー方程式は　【エッチバー：H　とする】 －H^2／２ｍ{∂^2φ(x,y)／∂x^2　＋　∂^2φ(x,y)／∂y^2}＋Ｕ(x,y)φ(x,y)＝Ｅφ(x,y) である。固有関数は φ(x,y)＝Ａ・ｓｉｎ(ａπx／Ｌ)ｓｉｎ(ｂπx／Ｌ)、（ａ,ｂ＝１,2,3,・・・）とする。 問１ 基底状態（ａ＝１、ｂ＝１）のエネルギー固有値を計算せよ。 問２ 基底状態の固有関数を用いて、規格化条件からＡを求めよ。

この初期値問題の解き方を教えてください。 yy''＝(y')^2 , y(0)=y'(0)=1

地球大気の総量というのは掲載してある文献を見たことはあるのですが、具体的にどのような計算で算出されるのでしょうか？　あまりにも漠然とした質問で非常に申し訳ありません。

「ポテンシャルＶ（ｘ、ｙ）は　 ｛０＜＝ｘ、ｙ＜＝Ｌ｝のとき０ それ以外の領域は∞ のときのエネルギー固有値と波動関数を求めよ」 という問題なんですがよくわかりません。 周期的境界条件ってこの場合ありますか？ 流れだけでもいいですので教えてください。

微分方程式ＸＹＹ´＝Ｘ＾２＋Ｙ＾２の問題が解けません。（Ｘ＾２はＸの二乗のことです) Ｙ＝ＸＺとおいて途中まで解いたらＸＺ´＝１／Ｚとなりましたがその先がよくわかりません。どうしたら解けるでしょうか？また、解き方はどうでしょうか？わかる方よろしくお願いします。

高校の頃の物理ではモーメントしか出てきてなかったのですが、大学に入ると「慣性モーメント」というのが出てきてよく理解できません。 慣性モーメントについて教えて下さい。 分かりやすいサイトがあったらそのリンクでも構いません。 お願いします。

何度もすみません。皆様のおかけで大体解けたのですが・・・肝心なところが理解できてないような気がして、終わった気がしません。 【１】 非相対論では手で入れたスピンがディラック方程式では何で自動的に入っているのかわかりません。 【２】 もしかしたら【１】と同じことかもしれませんが、非相対論のときは普通にSchrodingerの方程式を解いても、スピンは出てきませんよね?何かを無視したから出てこなかったのですか?何を無視したんですか? 【３】 γ行列は最低４×４行列ってあるんですが、もし６×６行列としたらどうなるのですか?やろうとしたのですが、６×６行列のγの関係式を満たすエルミート行列の作り方がわからなく、手も足も出ませんでした。 と、ディラック方程式をほとんど理解できない状態です。エネルギー固有値を出しても、結局何をやっていたのかサッパリです。 １つでもいいので教えていただければ助かります。

の中心からｒの距離の圧力Ｐは 他の星の重力の影響がなく 万有引力定数がＧであり 星の半径がＲ（＞ｒ）であり 理想液体の密度がρであるとき Ｐ ＝∫（ｒ＜ｘ＜Ｒ）・Ｇ・４・π・ｘ＾２・ｄｘ・ρ・４／３・π・ｒ＾３・ρ／ｘ＾２／（４・π・ｒ＾２） ＝４／３・π・Ｇ・ρ＾２・ｒ・（Ｒ－ｒ） でしょうか？ これだと 星の中心の圧力は０であり 最も圧力の高いのはｒ＝Ｒ／２の点であり π・Ｇ・ρ＾２・Ｒ＾２／３になるのですが・・・ （２，３日前の計算では Ｐ ＝∫（ｒ＜ｘ＜Ｒ）・Ｇ・４・π・ｘ＾２・ｄｘ・ρ・４／３・π・ｘ＾３・ρ／ｘ＾２／（４・π・ｒ＾２） ＝π・Ｇ・ρ＾２・（Ｒ＾４－ｒ＾４）／ｒ＾２／３ としていたので星の中心の圧力は∞だと思っていた。）

無限に深い井戸型ポテンシャルについて、GaNの層厚d=0.5nm、伝導帯電子の有効質量me=0.2m0の とき (1)基底状態、第一励起状態および第二励起状態のエネルギー固有値E1,E2,E3をeVの単位であらわすとどうなるのですか？ (2)GaNの伝導帯の3次元状態密度および、この問題のような2次元の状態密度を計算した場合の状態密度とエネルギーの関係はどうなるのでしょうか？ 自分で勉強してみたものの、無限に深い井戸型ポテンシャルだけは良くわかりません。どなたか教えていただけるとさいわいです。

ad^2y/dt^2+bdy/dt+cy=d という上記の式なのですが解き方がわかりません。明日までで時間がないのですがどなたか教えては頂けないでしょうか？よろしくお願いします。

ｄY/ｄX+YcosX＝ｅ＾-sinXを解くとどうなるんですか？なるべく詳しく教えてください。お願いします。

重力加速度ｇ、質量m、紐の長さｌ、空気抵抗無視。 単振り子の運動方程式はこうなりますよね。 mlθ"＝-mgsinθ これがよくわからないのです。 どういう座標系についての運動方程式なのですか？ 軌道にそってｘ軸を定めると θl=x mx"=-mgsinθ　　軌道に沿った運動方程式？ ⇔mlθ"=-mgsinθ　　どういう座標系の運動方程式なの？ そしてこれの一般解はどういう風になりますか？ 初期条件としてt=0でθ＝φとします。

速度に比例する抵抗を受けて物体が落下するとき、鉛直上方にｚ軸をとり、質量はｍ、重力加速度は－ｇ、粘性抵抗はｆ＝－ｋdz/dt＝－ｍｋdz/dtで与えられるとします。 また初期条件をｔ＝０でｚ＝０、ｖ＝dz/dt＝０とすると、この物体の運動(運動方程式)はどうなりますか？