地球大気

質問

地球大気の総量というのは掲載してある文献を見たことはあるのですが、具体的にどのような計算で算出されるのでしょうか？　あまりにも漠然とした質問で非常に申し訳ありません。

回答No.4

starflora · ベストアンサー

これは、確か二階の偏微分方程式を解いていたような記憶があるのですが、あれは惑星学の理論的な大気密度の分布を計算していた式のような気がしてきました。そして、よく考えると、非常に単純に計算できるのではないかという考えになりました。

　　これについて、赤道上でも、また南極・北極点上でもいいのですが、それらの地点の大気圧は、平均して１気圧だという「事実」があります。大気は、上空に向かって、層にもなっていて、空気の大域的な温度によって、低気圧とか高気圧が発生し、地上の気圧が、２０分の１ぐらいの幅で変動することが知られています。

　　しかし、何故、基本的に「１気圧」なのかという疑問が起こります。赤道でも、南極・北極でもいいですが、上空に仮に風がなく、大気が非常に高いところまで安定している状態を考えます。そういう状態はないかも知れませんが、１秒の１０分の１とかを考えると、近似的に、そういう状態がありえると思います。

　　この時、何故、地表では、１気圧なのか。地表から１ｍぐらいの場所を考え、０ｍから１ｍで空気の層を考え、１ｍから２ｍでも空気の層を考えます。すると、上の空気が下の空気に落ちてこないのは、自由運動している大気の分子が、互いに弾性衝突を行い、第一の層の垂直上向きの圧力と、第二の層の垂直下向きの圧力、つまり、分子の運動エネルギー成分のなかで、第一層の上向きの成分の総和と、第二層の下向きの成分の総和が、釣り合っているので、第二層が第一層に「落ちてこない」のだと言えそうです。１ｍ刻みで、上空へと空気の層を考え、同時に、仮想的に、底面１平方ｍほどの円筒のようなものを考えます。この円筒は、側面方向の運動については、弾性衝突するか、または貫通して円筒に侵入してくる分子に対しては、円筒から出て行く分子という具合で、横方向の圧力では、釣り合っていることになります。

　　この仮想の円筒で、（円筒というより、煙突みたいなイメージです。横方向の作用は、相殺されるとした時点で、理想的な弾性衝突面で内側を構成された、煙突または円筒と考えてもよいからです）、下から順に空気の層を考えると、第一層と第二層のあいだがそうであったように、第ｎ層と第ｎ＋１層のあいだでは、分子の運動エネルギーの下向きと上向きの総成分が、釣り合っているのだと考えざるを得ません。釣り合っていない場合、上層の下層への落下、または、下層の上層への上昇が起こり、これは、大気のなかで、対流が起こることを意味するのです。

　　しかし、いま考えているのは、風がなく、平静な状態の赤道または南極などの地点の上空の大気です。これらは、遙かな上空まで、分子の運動エネルギーの総和成分の均衡で釣り合っているとしか考えられません。

　　しかし、非常に重要なことがあります。それは、上空に行くにつれ、何故か気圧が低くなって行くということです。富士山とか、ヒマラヤの頂上では、気圧が低く、ヒマラヤなどは、酸素ボンベがないと酸素圧が小さくて昇れないほどです。またティベットなどの高地も、気圧が低く、高山病になる人がいます。

　　成層圏に達するところまで上がると、ほとんど気圧は、数％になっています。もっと上昇すれば、もっと低くなって行き、やがてゼロになるのです。

　　空気の分子は、温度が上昇すれば、運動エネルギーは増大しますが、同じ数の分子で占める体積が大きくなります。仮想の円筒のなかで言えば、上に行くほど、一般的に、空気分子の運動速度は速くなり、つまり、熱くなり、代わりに、密度が減って行きます。しかし、ｎ層とｎ＋１層のあいだの、衝突エネルギーの成分総和の均衡は維持されているはずです。維持されていなければ、対流が生じるからです。この場合、対流のない、風のない、静かな、大気状態を考えているので、対流はないのです。また、仮に対流があっても、全体として、この円筒の底面では、気圧は１気圧前後に維持されます。

　　この話は、底面つまり地表面の１層と、１万メートル上空の１万層を較べて見ると、はっきりするでしょう。１万メートル上空の空気層は、気圧が０．０５％かそれ以下のはずです。つまり、１層と１万層が接触すると、瞬間に、１層の空気は、１万層の空気領域に流れ込むのです。

　　しかし、１層、２層、３層、と上昇する過程で、こういうことは起こらない訳で、何時の間にか、気圧はゼロに近づいて行くのです。

　　ここでは、気圧の原因として「空気分子の運動エネルギー成分」だけを考えて来たのです。しかし、それ以外の力が加わっているとしか云えないでしょう。白夜の北極でも、地表というか氷水面の気圧は１気圧です。太陽の光のエネルギーは、おそらく関係ないのでしょう。それは、高気圧や低気圧の原因ではあっても。

　　では何が、１層と１万層のあいだで、連接する層のあいだの力の均衡を維持しつつ働いたのか。それは、大気分子の持つ質量の地球中心へと向かう重力以外に考えられないのです。分子の質量にかかる重力なら、層と層のあいだでは、ほとんど無視できるぐらいに小さく、しかし、千層とか離れると、仮想円筒内に含まれる千層分の分子にかかる地球引力の総和は、無視できないぐらい大きくなるのです。

　　ここで、仮想円筒は、気圧ゼロにほとんど近い、超高空まで考えます。すると、地表における「１気圧」とは、地表の運動大気分子が、地表に衝突して発生させている衝突のエネルギーの総和だということになりますが、地表の分子を、これだけ大きな「総エネルギー」にした理由は何かというと、第１層の遙か上に重なっている空気の層の全質量にかかっている重力だということになります。

　　重力加速度は、高度１万メートルぐらいでは、そんなに変化しません。高度１０万メートルでもあまり変わりありません。大気は、高度１０万メートルで、その大部分が層となって存在しています。高度１０万メートルの気圧は、セロに近いのです。

　　つまり、地表の「１気圧」は、実は、仮想円筒で考えると、この円筒のなかの層を成した空気の質量に重力加速度が加わって生まれた力だということになります。

　　１気圧は、水柱換算で、ほぼ１０メートルです。底面１平方メートルの仮想円筒を考えると、１平方メートルの面積にかかる力は、底面１平方メートルの水柱１０メートル分の力と等しくなります。重力加速度は同じ値であるなら、これは、とりもなおさず、底面１平方メートルの仮想円筒のなかの空気の総重量が、底面１平方メートルの水柱１０メーチルの質量（重量）と等しいということになるのです（この質量は、１０トン＝10^4 kg です）。

　　地表の１平方メートルには、その上空に、１０トンの大気があることになります。そうとすれば、地球の全表面積を求め、平方メートル単位でかけると、地球の全表面上にある大気の全質量が計算で出てくるでしょう。

　　地球の半径は、赤道面で６３７８ｋｍです。地球を球体と考えて、その全表面積を求める式を考えると、それは４πｒ^2 です。これに、ｒ＝６．３７８Ｘ10^6 m を代入して、全表面積を計算し、これに、先の１平方メートル当たりの大気質量 10^4 kg をかけます。こたえは、４*π*(6.378*10^6)^2Ｘ10^4 ＝５．１１*10^18 kg です。これは、地球大気の総質量とされる、５．１*10^18 kg とほとんど等しい値です。水柱の長さ１０メートルが、もう少し長かった可能性があります（また、赤道半径で計算しているのでずれているのでしょう）。

　　標準重力加速度で、１気圧に対応する水柱の長さは＝1033.2276 cm であり、つまり、10.332276 m です。10^4 の代わりに、1.03323*10^4 をかけると、４πｒ^2*（水柱重量）＝ 5.111855*10^14 * 1.03323*10^4 ＝５．２８２*10^18 kg です。これは大きくなり過ぎですが、回転楕円体の地球を球体としたからかも知れません。

　　極半径ｒ＝６３５７ｋｍ＝６．３５７Ｘ10^6 m を使うと、
　　４*π*(6.357*10^6)^2Ｘ1.03323*10^4＝５．２４７*10^18 kg です。まだ大き過ぎます。何か見逃しているのか（計算間違いをしているのか）も知れませんが、ほぼ、近い数字が出てきます。

お礼

非常に論理的な文章で、読ませてもらって非常に有難く感じました。「一気圧」をここまで突き詰めて考えたことはなかったため、非常に新鮮に感じることが出来ました。ご意見に感謝します。本当にわかりやすく説明していただき有難うございました。

回答No.3

jun1038

どうも。

理科年表の気象部に、標準大気の　温度　気圧　密度の
高度分布の表がでてました。

質量は、密度かける体積ですから、
ある高さＲ１とそれよりやや高いＲ２の間の空気の質量ｍ（ｒ）は、
その場所での密度を　ρ（ｒ）　として、

ｍ（ｒ）＝　ρ（ｒ）*４／３*π（Ｒ２＾３－Ｒ１＾３）

で計算できますよね。

あとは、好きな高さまでガリガリ数値計算すれば良いのでは？

では。

お礼

二度目のご回答本当に感謝しています。早速、参考にさせていただきました。
色々な考え方が出来て、非常に面白く思っています。また、新たに解った事等ありましたら、ご意見をお寄せいただければ嬉しいです。

回答No.2

chukanshi

体積の概算もできますよね。
球の体積は4/3*π*r^3で求められますから。
4/3*π*(6500^3-6400^3)km^3
～522*10^8km^3
ですよね。

お礼

う～～ん。。確かにそうですが・・・。かなりの概算に留まってしまいますね。
ご意見ありがとうございました。

回答No.1

jun1038

こんばんは。

正直言って自分も「本当」の計算方法は知りませんが、
質量なら、１気圧に全地球表面積をかけて、
それを重力加速度で割れば、出ませんか。

地球大気の実質的な厚さは、たかだか１００ｋｍ程だし、
その値は、地球の半径６４００ｋｍと比べたときに、
「上に行くほど面積が広がる効果」や
「上に行くほど重力加速度が減る効果」を
無視しても構わない程度の値と考えます。

もう少し真面目な議論をするときには、
当然、上の効果を考慮して、
積分か何かを使った計算をするのでしょうか。

詳しい方のご教示を期待します。

では。

お礼

ご回答有難うございました。
１気圧に全地球表面積をかけて、それを重力加速度で割るという事ですが、実はその計算は既に考えていました。補足していなかったことをお詫びします。本当にすみませんでした。
そこでやはり、貴方が後半部分で書いていらっしゃる通り、そこの部分での議論になると思うのです。
この回答でもかなり有力な考え方を得ることが出来ましたことを感謝いたします。