集合の上限と下限についての理解方法

質問

• 集合の上限と下限について、Wikipediaによれば、上界の集合の最小元を上限、下界の集合の最大元を下限といいます。
• 具体的には、実数の部分集合Aに対して、上界とはAの任意の元xに対してx≦aが成り立つ実数aのことであり、上限はその中で最小の上界です。
• より具体的な理解のためには、具体例を見ると良いでしょう。

回答No.15

Caper

大切なことを念押しするのを忘れていました。ごめんなさい。

　ANo.14 の最初の ● 項目 において、私は次のとおりの記述をしました。

　このとき、(a, b) と [a, b] は、次のとおり、それぞれ「 ( 開 ) 球体 」と「 閉球体 」という形で表わすことができます。
　(a, b) = B((a + b)/2; (b - a)/2)
　[a, b] = B^*((a + b)/2; (b - a)/2)
　( B^* という記号は、B の右肩に *印 が添えられたものです )

　上記の記述ですと、n次元 Euclid 空間 において「 (1) 開区間 = ( 開 ) 球体 」「 (2) 閉区間 = 閉球体 」という関係が満たされるかのようですが、(1) (2) という両関係が満たされるのは 1次元 Euclid 空間 においてのみです。2次元 以上の Euclid 空間 において、この関係は満たされません。
　 といいますのは、例えば、2次元 Euclid 空間 における区間は、図形にあてはめれば、長方形であって、円ではありません。3次元 Euclid 空間 における区間を、図形にあてはめれば、直方体であって、球ではありません。

　下記の Web ページ における記述ついても、同様です。
　http://okwave.jp/qa/q6699589.html

お礼

お礼が遅くなりまして申し訳有りません。
ご回答ありがとうございます。

長々と私の疑問にお付き合い下さりありがとうございました。

お陰様で理解出来ました。
本当にありがとうございます。