上限、下限について

質問

a1,……,an∈Ｎとするとき、順序集合(Ｎ,<)における｛a1,…,an｝の上限,下限はそれぞれ何になるか。

と言う問題で、答えは、上限がa1,…,anの最小公倍数、下限は最大公約数と分かっているのですが、いまいち理解できません。

なぜ最小公倍数が上限で、最大公約数が下限になるのですか？
どなたか教えて下さい。

回答No.2

arrysthmia

文中の「順序集合 (Ｎ,<) における」というのが、
自然数の集合Ｎと、その通常の順序　を意味しているのならば、
｛a1,…,an｝の上限, 下限は、それぞれ
｛a1,…,an｝の最大値, 最小値です。
他に条件が与えられていなければ、
これ以上詳しくは言いようがありません。
また、最小公倍数, 最大公約数の登場する余地はありません。

もし、上限が最小公倍数、下限が最大公約数になるのであれば、
「順序集合 (Ｎ,<) 」の「 < 」は、普通の大小比較ではない。

前後を読んで、問題文の意味を理解する必要があるでしょう。

回答No.1

koko_u_

>いまいち理解できません。
問題が本当に質問欄に掲載された内容だとすれば、誰にも理解することはできないと思います。