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効用関数について
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- ur2c
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まず、限界効用 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E5%8A%B9%E7%94%A8 はわかってますか？ これが肝です。上の記事にある「限界効用逓減の法則」が X, Y について成立っているかどうかを考えてください。 次に、限界効用の「限界」は微分のことですから、微分 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95 はわかってますか？ これに慣れていないと、限界効用という言葉は知っていても、具体的な運用は苦しいです。 以上の２点が授業でやったはずの予備知識で、あとはその応用です。 X, Y の価格をそれぞれ p, q とすると、普通は予算制約 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%88%E7%AE%97%E7%B7%9A p x + q y = M のもとで効用 U = x^(1/2) + y を最大化します。だけど当人は大金持ちで予算制約なんか問題ではない、という設定です。だから当人の関心は限界効用だけです。X の限界効用 dU/dx = (1/2) x^(-1/2) は x が大きくなると 0 に近づき、限界効用逓減の法則が成立つ。つまり X がいっぱいあれば「そろそろ、もういいよ」となります。それに対して Y の限界効用 dU/dy = 1 は y によらず 1 で、限界効用逓減の法則が成立たない。つまり Y がいくらあっても、まだ欲しいのです。 というわけで、大金持ちがもっと大金持ちになると「Y はいくらでも欲しいけど、X はあるだけでもういいよ」という状態、つまり「x は一定」に近づきます。
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