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ポアソンの待ち行列、Ｍ/Ｍ/１について教えて下さい。

ポアソンの待ち行列、Ｍ/Ｍ/１について教えて下さい。 レジがひとつあります。 １時間に１２人の客がポアソン到着します。 １人あたりの平均サービス時間は４分で、指数分布に従っています。 この時、レジを待つ人の平均人数を１人以下にするには、レジのサービス能力をいくら以上にすれば良いでしょうか？ 大学で学んだのですが、この部分がよく解りませんでした。

noname#122939
noname#122939

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どぞ。 http://sinzo.web.infoseek.co.jp/joho/kodogogo/07system/002/002.htm M/M/1型の場合、もう「自動的に公式に当てはめる」しか解き方は無い と考えた方が良いです。今回の場合、単純に待ち行列＜１ということ ですから、ρ／（１－ρ）＜１、すなわちρ＝０．５になります。 一方、到着数は12人／時間を変えられませんから、λ＝１２ ρとλから、μ＝２４、すなわち2.5分／件と計算できます。 まあ、普通に考えて、到着時に前の人が処理している確率が1/2なら、 列の長さは平均すりゃ「１」ですわね。

noname#122939
質問者

お礼

Ｌ＜１ではなくて、 Ｌρ＜１で考えていたので、うまく求められなかったようです。 ご丁寧な解説ありがとうございます。 とても解りやすい内容でした。

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