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平方根
√｛63×(7＋ｎ)｝が整数となるような自然数ｎのうち、最小のものを求めなさい という問題で、答えは出たのですが、考え方がよくわかりません。 √63×7が既に21だったのでｎに0を入れたかったのですが自然数ということなのでできず、 とりあえずｎに21を入れてみたら42になりました。 答えを確認しても21で正解だったのですが、 このような問題がもう1度出題された時に解ける自信が無いので、考え方を教えて下さい。
- spiralnote
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- KingCamel
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うーん、ちょっと考えてしまいましたが総当りでやる以外の方法を思い浮かびませんでした。 まず、６３＝７＊９であることから ３√７・（７＋ｎ）となるのはいいですね。 この７・（７＋ｎ）の部分が要するにＮ×Ｎになればあとはｎを方程式で求められます。 つまり、７で割り切れるＮの二乗を見つける総当りですね。
お礼
回答ありがとうございます。
- owata-www
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√｛63×(7＋ｎ)｝が整数 →｛63×(7＋ｎ)｝が平方数、つまりある自然数ｋがあって、｛63×(7＋ｎ)｝＝k^2と表せる数になる です。 今回、63 = 3^2 * 7なので、7を掛ければ63*7 = 3^2 * 7^2 = (21)^2となりＯＫなのですが、今回は題意を満たしません。 この次に｛63×(7＋ｎ)｝が最小になるのは、63*7*4 = 2^2*3^2*7^2（１の次の平方数は４のため）の時であり、n =21となります
お礼
回答ありがとうございます。 "7＋21"という数に2×2が含まれていたんですね。
- simaku
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√756+√nが整数の平方根となるようなｎの最小値を求めよ。ただしｎは整数とする。という問題があります。 その問題の解答を見てみると、n=0とすると、√0=0だから、√756＋√ん＝√756となり、√756は整数756の平方根だから、条件に適する。よって、求めよって求めるｎの最小値は０である。なお、ｎを正の整数と考えた時は、√756＋√n＝６√21＋√ｎが計算されて1つの根号で表わされるようにすればよいから、ｎの最小値は21となる。このとき6√21+√21=7√21=√1029より整数1029の正の平方根となります。 が解答なのですが、私には、なぜ答えが21ではいけないのかわかりません。。 それにn=0としてしまうと、√756は整数ではなくなると思うのですが。
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お礼
回答ありがとうございます。 既に整数に直せる場合、最小の数字の累乗を入れてしまえば良かったんですね。