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A、Bの２人がXとYについての連立方程式　　aX-3Y=12 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５X－bY=8 　をといたのですが、AはXの係数aの値を まちがえて８と書いたので、解はx=2,　Y=4/3　となった。　Bは正しく解いて、解のうちYの値はY=－２であることがわかった。このとき、a,bのあたいをそれぞれ求めなさい。 回答よろしくおねがいします

問題、３点（1，5）、（-2，8）（ｐ-8，ｐ）が同一線上にあるとき、ｐの値を求めよ。 と言う問題があり、この求め方を（式）を教えてください。 よろしくお願いします。

√2は無理数であることを証明する問題についてなのですが 背理法を用いて、√2は無理数でないとすると有理数だから √2＝p/q　（p、qは互いに素な正の整数）とおける・・・ （中略） pもqも偶数であるから、互いに素であることに反する。 よって√2は有理数ではなく無理数である と解説には記載されています。 ここでわからないのですが、なぜpとqは互いに素な正の整数でないといけないのでしょうか？？ たとえばp＝8、q＝6だとしても、結局のところ4/3となるので有理数ということでOKな気がするのですが。。 数学が苦手なので、アホな質問だとは思うのですが、わかる方がおられましたら教えてください。 よろしくお願いします。

質問です。 曲線　ｘ＝a(θ－sinθ)、y=a(1-cosθ)と直線x=πa、y=0で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる回転体の体積を求めよ。ただし、a>0とする。 解答 dx/dθ=a(1-cosθ)≧0、y≧0　より π∫y^2 dx=π∫a^2(1-cosθ)^2・a(1-cosθ)dθ 以下、積分の計算ですが・・・。 積分区間を　0→πa　から、　0→πとなる過程を教えてください。 よろしくお願いします。

媒介変数t＞０によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(dx)をもとめよ。 (1) y=log(t) , x=2t^3 (2) y=e^t , x=e^(2t) (1)は、dy/dx=(1/t)/(6t^2)=1/(6t^3) になり、x=2t^3 から、6t^3=3x になり、dy/dx=1/3x という風に解答してよいしょうか？ (2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、その後が解りません。よろしくお願いします。 解答は、(1)1/3x ,(2)1/2√(x) でした。 よろしくお願いします。