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平方根
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
(1) 素因数分解したところは良いですね。 66/nが素数となるには、 66/n=2、66/n=3、66/n=11 の3通りの場合です。 (2) 3は素数なので、最低限、nが3の倍数でないと、ルートを外すことができません。 よって、n=3m (mは自然数) と表わすこととします。 √(3n) = √(3・3m)= 3・√m このルートをはずすには、mは自然数の二乗である必要があります。 よって、m=k^2 (kは自然数)と表すことにします。 すると、 n = 3m = 3k^2 つまり、 n = 3×自然数の2乗
>(1)... 66=2*3*11 ... 66 を素数分解したのは正解です。 (正解/2 くらいかな?) 66/n=素数の「素数」はその中の1個です。 .... ということは?
- DIooggooID
- ベストアンサー率27% (1730/6405)
(1) 66/n が素数になるということですから、少なくとも n は 66 の約数(すなわち、2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 のいずれか)でなければなりません。 (2) 3n の平方根が自然数になるには、3n = m^2 (m:自然数) という m が存在しなければなりません。 m = 3*p(p:自然数) とします。 3n = m^2 = ( 3*p )^2 = 3^2 * p^2 となります。 3n = 3^2 * p^2 ですから、 n = 3 * p^2 になります。
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