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平方根
中学三年生です。 検索しても、わからなかったので 考え方を教えてください。 √2n ___ 3 の値が自然数となるような2ケタの自然数nをすべて求めよ。 という問題なのですが、 解答では n=2×3(の二乗)×k(の二乗) と、式が変形されているのですが なぜ、kがでてきてこの式になるのかがわかりません。 回答よろしくお願いいたします。
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ルート2n/3の値が自然数となるような2ケタの自然数nを求めよ。という問題があるんですけど、解説に n=2×3の2乗×kの2乗とあるんですが、2と3の2乗はルートと分数を消すためにいるのかなと思うんですが、kがある意味がわかりません(しかも2乗してるので頭がこんがります)。経過を詳しく教えて頂けたらうれしいです。
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今高校で数学的帰納法をやっているんですが、模範解答を見ても解き方がわからない問題があります。 お力貸してください。 nを自然数とするとき、数学的帰納法によって次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2のn乗×1×3×5×……×(2n-1) 模範解答・・・ [1]n=1のとき、左辺=1+1=2、右辺=2 より成り立つ。 [2]n=kのとき与式が成り立つと仮定すると、 (k+1)(k+2)(k+3)……(k+k)=2のn乗×1×3×5×……×(2k-1) ------------------------------------------------------------ ここまでは分かります。以下がわかりません。 この両辺に〔(k+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕を乗じると、(なんでここでこれを乗じるんですか??) 左辺=(K+1)(K+2)(K+3)…(K+K)〔(K+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕 (以下こんな感じです) 右辺=・・・・・ k+1≠0より左辺と右辺を(K+1)で割ると、これはn=k+1のときにも与式が成り立つことを示している [1][2]よりすべての自然数nに対し与式は成り立つ。 途中からがよくわかりません。分かる方いらしたら教えてください。
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お礼
色々考えることができました、ありがとうございます!