カリー化について教えてください。

質問

初心者です。現在、カリー化について勉強中で、以下のサンプルコードを解読中なのですが、いまいち理解できません。以下を中心に、どなたか解説していただけるとうれしいのですが。

１．curry(f,x)の第一引数ｆは、関数で、第二引数ｘは変数と理解してよいのでしょうか？

２．カリー化により、最終的に返される値f(x,y)というのは、curry関数が呼び出された際の第一引数の関数ｆ（）に、curr関数の第二引数と、function式を用いて直接宣言されたyを渡した結果が返されるということでしょうか？

３．仮に、curry(add,1）と呼び出した場合には、yにはどのような値が入るのでしょうか？

４．その他、カリー化を学ぶ上で重要なことがありましたら教えてください。

function curry(f, x) {
return function(y) {
return f(x, y);
}
}

回答No.4

神崎 渉瑠（@taloo） · ベストアンサー

>ANo.3補足
書き方は（厳密には）間違ってる気がしますが、理解というか、考えられているとおりだと思います。

理解されてるようなので、先に進んでみます。

var x=5; // 基準値
var add=function(y){return x+y;};

これは基準値（グローバル変数）の5と、add()の引数が加算され、returnされます。

では、基準値を5と10の２種類を計算したい場合はどうすればいいでしょうか。

x=5;
answer1=add(10);
answer2=add(15);

x=10
answer3=add(10);
answer3=add(15);

そのたびにxを変更すればいいですが、「交互に計算したい場合」に問題が出てきます。

x=5;
answer1=add(10);
x=10
answer3=add(10);

x=5;
answer2=add(15);
x=10
answer4=add(15);

いっそのこと、基準値を引数として渡して、
function add(x,y){return x+y;}
の方がはるかにマシですが、毎回、同じ数字を引数にするのも面倒。
ということでクロージャが出てきます。

function closure(arg_x){
var x=arg_x; // これがクロージャ（プライベート変数）
return function(y){
return x+y;
};
}

var C=closure(5);
var D=closure(10);

answer1=C(10); //5+10
answer3=D(10); // 10+10
answer2=C(15); // 5+15
answer4=D(15); // 10+15

これで、似たような関数を作る必要もなく、交互に計算ができるようになります。
function C(y){
return 5+y;
}
function D(y){
return 10+y;
}

明示的にvar x=arg_xとして変数を生成していますが、たぶん引数のままでもクロージャとして機能すると思います。

さて、足し算だけでなく、引き算をしたいときもあるかもしれません。
そこで、closure()のような関数ではなく、実際の計算をさせるための関数も渡してみます。

function curry(f, x){
return function(y){
return f(x,y);
};
}

// 実際に計算を行う関数は、基準値も引数として渡す。
// これは関数がクロージャ生成関数の中で定義されているわけではないので、クロージャ変数を使えない。
// また、xはグローバル変数ではないため。
function add(x, y){
return x+y;
}

function reduce(x, y){
return x-y;
}

var addTo5=curry(add, 5); //基準値5と足し算
answer1=addTo5(10);

var reduceFrom20=curry(reduce, 20); //基準値20から引き算
answer5=reduceFrom20(5);

var reduceFrom30=curry(reduce, 30); //基準値30から引き算
answer6=reduceFrom30(5);

--------------------
ANo.3でANo.2への返信を書いていますが、
改めて考え直してみると、カリーにするためには関数を渡さなければならないと思います。
ですから、ANo.1で書いたとおり、
「引数のいずれか（通常は第一引数）が関数（関数オブジェクト、関数へのポインタなど）でなければならない」というルールになると思います。
でなければ、単なるクロージャじゃないかと思いますので。

最後のaddTo5(10)はadd(5,10)と同じ
reduceFrom20(5), reduceFrom30(5)は、reduce(20,5)、reduce(30,5)と同じです。
個人的にクロージャはよく使う方だと思いますが、カリーは使わないですね。
C++は詳しくないですが、C++の<Template>みたいな感じなんでしょうか？
見直してみるかな。。。

補足

詳細な解説ありがとうございます。もう１つ伺っておきたいのですが、この関連の問題で、二乗した値を返す関数をCurryを使用して作成せよというのがあるのですが、以下のような式になりますか？？
var square = curry(function(x,y){return y * y;}, n);

ただし、この場合、Curryの第二引数ｎは、実際にはどこからも参照されることがないので、なんだか違う気がするのですが、実際に実行してみたところ、二乗の値は返ってきます。いただいたコメントを拝見
をするに、この問題（二乗した値を返す）という内容自体、あまりcurrｙを使うメリットにはならないように思うのですが。。。意味があって出題されていると思うので、念のため質問させていただく次第です。

いろいろすみませんが、アドバイスをいただけると光栄です。

回答No.5

神崎 渉瑠（@taloo）

> 二乗した値を返す関数をCurryを使用して作成せよというのがあるのですが、以下のような式になりますか？？

たぶん、問題に問題があると思います。
二乗するだけなら、カリーどころかクロージャも不要です。
var square=function(n){return n*n;};
var ans=square(5);

> var square = curry(function(x,y){return y * y;}, n);
問題そのものが悪いので、これでも良いと思いますが、

> ただし、この場合、Curryの第二引数ｎは、実際にはどこからも参照されることがないので、なんだか違う気がするのですが、
そう思われるなら正しいと思います。

var square = curry(function(n){return n * n;}, n);

としておけば、

var square=curry(function(n){return n * n;}, 5);
var ans=square();

squareの呼び出しは引数無しで実行できるようになります。

使いどころは、、、ありません。
常に同じ値を返す関数はグローバル変数の替わりにできそうですが、CPUやメモリを使う無駄が大きすぎます。
よほど特別な理由がない限り、関数にする必要はないと思います。

まぁ、例題としてなら、実用性は関係ないと思いますけどね。
学校？ではこんなのもやってるんですねぇ。

補足

>まぁ、例題としてなら、実用性は関係ないと思いますけどね。

その後、こんなコードも考えてみました。この方法だと、べき乗の指数をcurryの第二引数に指定できるので、多少は意味があるのではないかと思い直しまして。。。

function curry(f, x) {
return function(y) {
return f(y, x); <- xとyを入れ替えて
}
}
var square = curry(Math.pow, 2);　←二乗のケース
square(5)=25　となる。
var cube = curry(Math.pow, 3);　←三乗のケース
cube(5)=125　となる。

>学校？ではこんなのもやってるんですねぇ。

そうなんですよ。しかも、大学院（in NY）の授業です。英語で授業を受けていて、教科書も英語で。。。という状況だったので、コメントいただけて、本当に助かりました。クラスメイトの大半は、インド人で独特のなまりのある英語を話すので、クラスメイトとのコミュニケーションも難しくて。。。いろいろな点で大変です。

本当にありがとうございました！！

回答No.3

神崎 渉瑠（@taloo）

サンプルとして提示されたcurry()には、f(x,y)という部分がありますので、
このコードがエラーにならずに実行されるためには、fは関数である必要がありますので、ANo.1ではの質問１ではYESと答えましたが、

> ANo.2
つまり引数に関数を渡す必要がなく、
curry()の中で、（returnのための無名関数とは別の、引数を処理するための）無名関数を生成してもよいという前提のもとであれば、
「一般論としてcurry()の第一引数が関数である」という命題に対してはNOになります。
そのため、質問２の回答も異なってきます。

> ANo.1補足
> result=C(10)は、どこから登場してきたのでしょうか。
これ自体は検証用ですので、なんでもかまいません。
よくわからなければ消してください。

> curryの中の関数を呼び出すには、ｃ（）を使うことになるというくだりが、すみません、本当によくわかりません。。。

クロージャとかカリー化とかスコープとかの問題ではなく、
「関数の引数と戻り値とはどういうものか」、だけで話をすすめます。

（例）
var C=function(y){f(x,y);};
function C(y){f(x,y);}

この２つの違いはわかりますか？

（例２）
function add(a, b){ return a+b; }
var result=add(5, 10);

この２行は何をやっているのかわかりますか？

これがわからなければ先に進めませんので、
すみませんが、クロージャとかカリー化のことは忘れて、基本を勉強し直してください。

では、resultだけで書き直します。（ANo.2と同じになりますが）

function curry(f,x){
return function(y){
f(x,y);
};
}
var result=curry(add, 5);

function curry()を実行したら、何がreturnされ、resultには何が入るでしょうか。

補足

（例）
var C=function(y){f(x,y);};
function C(y){f(x,y);}

この記述でわかりました！つまり、関数curryは、function literalをreturnしているのですね。
つまり、最初の回答で、以下の例題を出してくださっていたのは、C(y)=curry(add,5)=add(5,y)ということだったのですね。なので、C(10)=add(5,10)=15となる、ということですよね？？　個人的にはこの流れでストンと腑に落ちたのですが、この理解であっていますか？自信がないので、念のため確認させてください。

（最初に出してくださって例題）
var C=curry(add,5);
var result=C(10);

回答No.2

auty

・　カリー化という言葉を始めて聴き、以下のURLで勉強させていただきました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%E5%8C%96
カリー化（currying）とは、複数の引数をとる関数を、
引数が「もとの関数の最初の引数」で、
戻り値が「もとの関数の残りの引数を取り結果を返す関数」
であるような関数にすること。

・　これによると、1.は　NO
　　　第二引数xがあるので、サンプルコードのcurry(f, x)は、カリー化されていません。
　　　したがって、2.も飛ばします。（話がカリー化でなければYES）

　　　3.は、以下のコードを参考にしてみてください。
　　　4.に関しては、変数や関数の有効範囲をチェックして見ましょう。
　　　　　この中に、Callオブジェクト、スコープチェーンやクロージャの話が出てきます。

------------------------------------------------------------
add関数を定義したときの　3.の検討。
　　　curry(add,1）は、関数の定義自体か返されます。つまりその関数を実行するわけではありません。
　　　ｙには、自分で値を設定する必要があります。
------------------------------------------------------------
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
<!--
function add(x, y) {
return x + y;
}

function curry(f, x) {
return function(y) {
return f(x, y);
}
}

function curry_disp() {
var y = 1;
var ss1 = "curry(add,1) = " + curry(add,1);

var f = curry(add,1);
var ss2 = "f(3) = " + f(3);

var disp = document.getElementById("disp");
disp.innerHTML = ss1 + "<hr />" +ss2;
}
//-->
</script>
</head>

<body>
<button type="button" onclick="curry_disp();" />下に表示</button>
<hr />
<div id="disp"></div>
</body>
</html>
------------------------------------------------------------
また、以下のURLの内容をブラウザで確かめてみました。
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051213/1134446855
------------------------------------------------------------
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
<!--
function sum(x, y) {
return x + y;
}

function curried_sum(x) {
return function (y) {return sum(x, y);}
}

function curry() {
alert(curried_sum(1)(3));
var f = curried_sum(1);
alert( f(3) );
}

function curry_disp() {
var ss1 = "curried_sum(1)(3) = " + curried_sum(1)(3);
var f = curried_sum(1);
var ss2 = "f(3) = " + f(3);

var disp = document.getElementById("disp");
disp.innerHTML = ss1 + "<hr />" +ss2;
}
//-->
</script>
</head>

<body>
<button type="button" onclick="curry();" />alert</button>
<button type="button" onclick="curry_disp();" />下に表示</button>
<hr />
<div id="disp"></div>
</body>
</html>

回答No.1

神崎 渉瑠（@taloo）

このコード、どこかで見たことがありますが、、、どこだったかな。。。

> １．curry(f,x)の第一引数ｆは、関数で、第二引数ｘは変数と理解してよいのでしょうか？
YES

> ２．カリー化により、最終的に返される値f(x,y)というのは、curry関数が呼び出された際の第一引数の関数ｆ（）に、curr関数の第二引数と、function式を用いて直接宣言されたyを渡した結果が返されるということでしょうか？
YES
３と一緒に回答します。

> ３．仮に、curry(add,1）と呼び出した場合には、yにはどのような値が入るのでしょうか？
curry呼び出しの時点では不明。

説明しづらい、、、コードレビューでいいですか？

function curry(f, x) {
return function(y) {
return f(x, y);
}
}

function add(a,b){
return a+b;
}

var C=curry(add, 5);
var result=C(10);
// C生成時のcurryの第二引数 5 とC()の第一引数 10 がaddにより計算される
alert(result); //15

var result=C(15);
// C生成時のcurryの第二引数 5 とC()の第一引数 15 がaddにより計算される
alert(result); //20

var D=curry(add, 10);
var result=D(10);
// D生成時のcurryの第二引数 10 とD()の第一引数 10 がaddにより計算される
alert(result); //20

var result=D(15);
// D生成時のcurryの第二引数 10 とD()の第一引数 15 がaddにより計算される
alert(result); //25

> ４．その他、カリー化を学ぶ上で重要なことがありましたら教えてください。

「クロージャ」です。

上記では、curryの中でfとxがクロージャになっています。

変数yはcurryの中に入っていますが、実際には
function f(y){}の引数のことですので、fを呼び出さない限り、yの値は確定しません。
で、このfというのはcurryの戻り値として変数に入りますので、
最終的には
C=function(y){}
と同じになります。

curryの中の関数fを呼び出すには、C()を使うことになります。

補足

詳細な解説ありがとうございます。ただ、当方の知識不足ということもあり、以下の部分からすでによくわからないのですが。。。。result=C(10)は、どこから登場してきたのでしょうか。curryの中の関数を呼び出すには、ｃ（）を使うことになるというくだりが、すみません、本当によくわかりません。。。教えてください。
var C=curry(add, 5);
var result=C(10);
// C生成時のcurryの第二引数 5 とC()の第一引数 10 がaddにより計算される
alert(result); //15