anovaを使った分析方法

質問

すいません、助けてください。２要因の分散分析です。
４月に新しく塾に入ったＡ・Ｂ両組の学生を対象に、国語と数学のテストを行いました。その後、６月に再度テストを行いました。

Ａ組には、授業に加えて特訓を行いました。（介入有）
Ｂ組には、普通の授業のみとなっています。（統制群）
これで、以下の分析を行いたいのです。

(1)介入効果は、国語と数学のいずれかにでもあったのか？
(2)介入しなくても、塾に出ていれば得点の上昇に有意差はあるのか？
(3)交互作用による効果？　（イマイチよく分かっていません）

要因Ａ：被験者間要因「介入の有無」で（１）ですよね？
要因Ｂ：被験者内要因「塾前後」で（１）ですよね？

・水準数に入れる数字はどうしたらいいのでしょうか？
　（要因Ａには、国語と数学で４？　要因Ｂには前後で２？）
・次にスコアの入力についてです。
　青とピンクに分かれて入力するようになっていますが、
　青の中で比較するデータを入力するのでしょうか？
　（例.国語の前データ　と　国語の後データ）
　それとも、
　（例.国語の前データ　と　算数の前データ）でピンクのところに、
　（例.国語の後データ　と　算数の後データ）でいいのでしょうか？

分かりにくい書き方で申し訳ありません。
本当に困っています。何卒、よろしくお願いいたします。

回答No.1

backs

これは4月の時点での点数と6月の時点での点数の差をとって、それを目的変数として解析を行えばよいでしょう。説明変数は科目と教授法ですね。

モデル式は交互作用項を含むのであれば、

　　　点数の差　=　科目　+　教授法　+　科目*教授法

となるでしょう。

ちなみに、対応のあるt検定は、例えば試験前と試験後のデータの差をとって、通常のt検定を行ったものと同じ結果になります。だから、これも同じ理屈です。ただし、経過時間が今回のように4月と6月という2水準ではなくて、それ以上の場合は使えません。

Rでやると次のようになります。

> bef.score #4月のテストデータ
[1] 50 43 61 40 55 53 49 60 59 43 40 60 66 52 64 50
> aft.score #6月のテストデータ
[1] 51 60 74 53 56 67 67 73 62 47 42 60 70 54 66 54
> abs.score #aft.dat - bef.datの絶対値
[1] 1 17 13 13 1 14 18 13 3 4 2 0 4 2 2 4
> method #教授法
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
Levels: 1 2
> subject #科目
[1] 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
Levels: 1 2

#モデル解析
> model2 <- lm(abs.score ~ method + subject + method*subject)
> summary(aov(model2)) #分散分析表の出力

補足

backs 様

丁寧な書き込み、本当にありがとうございます。
仮説の検証の順序を変えると、もしや１要因の分散分析かも？と思いました。

つまり、対象群A＋Bで、そもそも４月と６月に学力が向上しているのか？
（塾の効果）
向上していた場合には、backs様がご指摘されたように、変化量を比較
することで介入効果の有無を検証。（これも１要因）

ちなみに、教授法とは、この手の検証をする際のお決まりの手法と理解していいのでしょうか？