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電磁波と光子 古典的な電磁気学を勉強してます。 基礎的な質問だと思うのですが、 マックスウェル方程式によれば、 rotE＝-∂B/∂t divD＝ρ rotH＝J+∂D/∂t であるから 電界の波動方程式が求まって そこからヘルムホルツの方程式が導けて 電場と磁場の関係から x軸方向に電場が正弦波状に変化するとき y軸方向に磁場も正弦波状の変化をするっていう あのよく見かける電場と磁場が一緒に描かれてる図まではなんとなく理解して 電磁誘導→電場ができる 変位電流→磁場ができる 要するに「電場と磁場の相互作用が電磁波」みたいなまとめでわかった気になってたんですけど、 光は「光子」というボース粒子によって電磁力を伝えたりして、光子は質量ゼロ、電荷ゼロであって…… みたいな量子力学の解説書に、光子は電場や磁場との直接的な相互作用はほとんどないって書いてあって、 たしかに電荷ゼロなら影響ないだろうなって思うんですけど 光 ＝空間の電場と磁場の変化によって形成される波（波動）である。 ＝微視的には、電磁波は光子と呼ばれる量子力学的な粒子 (wiki) みたいに書いてあって、 電場(静電場?)って重ね合わせの原理が成り立つから 電磁波が電場と磁場の相互作用なら、真空中とかで電磁波に電場とか加えるとなんとなく振幅が変わるような影響を簡単に受けそうな感じがするので、光子に電場や磁場との相互作用がほとんどないって記述がどうも引っかかって…… でも電磁波と電場および電場のかかっている物質との間に作用するいわゆる電気光学効果(ポッケレス効果とか)は非線形光学結晶などが必要と聞きかじり、電磁波の波長を変換したりするのって大変なんだなーって思うところまで勉強しました。 粒子性と波動性があるといろいろ複雑なのでしょうか…… 粒子性で考えると影響なくて 波動性で考えると電気光学的な影響がある…みたいな そもそも電磁波の波長とかってnmレベルですし、ただの波じゃなくて複素数の波動関数ですもんね。 あ、完全に影響なかったらそもそも非線形光学効果なんてないのだから、「ほとんど」影響ないってのはそういうことか… 量子論を修めろってことですね…… 己が浅学さを反省して、そろそろ19世紀の考え方から20世紀の考え方に移行しようと思います。

よろしくお願いします。 ＮＨＫ ＢＳプレミアムの番組「Cosmic Front」のオープニング画面で、一瞬、テロップのように現れる数式が、いくつかあります。 あ）　Ｆ　＝　ＧＭｍ／ｒ^2 い）　Ｅ　＝　ｍｃ^2 う）　ｉ（ｈ／２π）・∂φ／∂ｔ　＝　Ｈφ え）　（ａ・／ａ）^2　＋　Ｋ／ａ^2　＝　（８πＧ／３）ρ お）　ｃｚ　＝　Ｈoｄ か）　Ｇμｖ　＋　∧ｇμｖ　＝　８πＧ／ｃ^2 （あ）は、万有引力の式 （い）は、エネルギーと質量の等価性 （う）は、波動方程式 ということはわかるのですが、 （え）～（か）が何の式かわからないので、ご存知の方、教えて下さい。

私はさっぱりわからないので なるべく詳細に解説して頂けると ありがたいです！ よろしくお願いします。 (1) f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}] x>0,y>0の最大値を与えるx,yを求めよ。 (2) 領域{(t,x):|x|<t}において u(t,x)=v(√(t^2-x^2)が波動方程式 (∂^2/∂t^2)u(t,x)=(∂^2/∂x^2)u(t,x)を満たしている。 一変数関数v(x)はどのような関数か求めよ。

一次元の井戸型ポテンシャル中の自由粒子についてハミルトニアンを導くところなんですが 全エネルギー E = p^2 / 2m + U(x) --(A) p <- -ih d/dx (hは棒付き） --(B) ∴ H^ = (-h^2 / 2m) d^2/dx^2 + U(x) --(C) において、 (1) (B)運動量演算子 -ih d/dx がいきなりでてくるのがわかりません。教科書など見てもこの導き方が載っていません この運動量演算子というのは波動関数に作用させると運動量になるというものなのでしょうか (2) (C)ハミルトニアンは演算子なのに、U(x)の部分はただのスカラーになっていますがいいのでしょうか (3) (1)で運動量演算子を波動関数に作用させたものが運動量ならば、波動関数に(C)を作用させたものは、（運動エネルギー）＋（ポテンシャルエネルギー×波動関数）になってしまいませんか？ そうするとシュレーディンガー方程式は　（運動エネルギー）＋（ポテンシャルエネルギー×波動関数）＝（全エネルギー×波動関数） となって、次元が合わないような状況になってしまいませんか？ 質問の意味がわからなかったらすぐ補足するので、1つでもいいので教えてください。よろしくお願いします。

これは＜量子力学演習＞（しょうか房、小出昭一郎著）のＰ６２の＜３．２２＞に載っている問題です。 s状態（l=0）水素原子の波動関数をΨn＝Ｒn(r)＝Ｕn（ｒ）／ｒとし、Ｕnに対するシュレーディンガー方程式を求めると、 {-(h^2/2m)d^2/dr^2-e^2/4πεr}Un=EnUnとなります。 ここで波動関数の有界性より、∫|Ψn|^2dv ∝ ∫|Un|^2dr ＝　有界とならねばなりません。そこまではわかるんですが、そのあとに Enが飛び飛びの値をとるためにはなぜかｒ＝０近傍でU(0)=0とならねばならないと書いてあるんですがこれは何処から出てきたんでしょうか？

シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が１つの原子の場合しか解けないのでしょうか？ シュレディンガー方程式は、（全ての電子の数の合計が１つではない）最外郭の電子数が１つである原子の場合は、解けないのでしょうか？ （⇩）下記のURLの『水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解』のwikipediaのページには、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3 粒子の波動関数を決定する事を意味する。正の電荷をもつ粒子と負の電荷がそれぞれ陽子と電子だとすればこの系は水素原子に相当するが、一般の価数の原子核を持つ1電子系多価イオン（水素様原子）の系も同一の方程式から解を導ける。この方程式は様々な教科書で取り上げられている[1][2][3]。 と書かれています。 これは、シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が１つの原子の場合しか解けなくて、（全ての電子の数の合計が１つではない）最外郭の電子数が１つである原子の場合は解けない、という事を意味するのでしょうか？ （⇩）下記の2つの質問の答えを教えてください。 (1) シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が１つの原子の場合しか解けないのでしょうか？ (2) シュレディンガー方程式は、（全ての電子の数の合計が１つではない）最外郭の電子数が１つである原子の場合は、解けないのでしょうか？

物理化学の問題がわかりません・・・ わかる範囲でいいので応えていただければ幸いです！！ 　x≦０とx≧aで無限に高いポテンシャル障壁を持ち、0≦x≦aでポテンシャルエネルギーが0である長さaの１次元の箱の中に質量mの粒子を１個入れた系を考える。 (1)この系のエネルギーEを粒子の質量mと運動量pにより表せ。 (2)波動関数Ψ＝Asin(Bx)がシュレーディンガー方程式の解になる時、Bはどのような数でなければならないか。 (3)この系のエネルギーがとびとびの値をとることを示せ。 (4)波動関数の規格化とはなにか。規格化によりAの値を求めよ。 (5)エネルギーが２番目に小さい状態に対する波動関数の大略を図示し、電子の存在する確率密度が最大となる位置とそこでの確率密度の値を記入せよ。また接点のx座標はいくらか。 おねがいしますm(_ _)m

『最も簡単な分子であるH2+イオンについての波動方程式を基に、結合の生成について説明せよ。』 という問題がありました。 これを考えるのには、重なり積分Ｓ・クーロン積分Ｊ・交換積分Ｋなどを使いながら説明しろという事でしょうか？それとも、結果的なものを図示しながら回答すればよいのでしょうか？ ちなみに、第○問の４問目の(２)程の問題ですので、完璧に計算しなくてはならないという事はないと思うのですが…。

18歳の大学一年です。 先日化学の課題が出たのですが、教科書等をみてもいまいち理解できません。課題の内容は以下の通りです。 １.次の用語を使い、現代の原子構造理論の解説をせよ。 (1)物質波 (2)シュレーディンガー方程式 (3)波動関数 ２.次の用語を使い、化学平衡についての解説をせよ。 (1)自由エネルギー (2)可逆過程 (3)不可逆過程 これらの解説を出来る方、参考になるサイトをご存知の方がいらっしゃられましたらご回答よろしくお願いします。

全エネルギーEをもつ質量mの粒子がポテンシャルエネルギーU(x)の箱中を一次元で運動している。ポテンシャルエネルギーU(x)がx<０ではU∞、0≦x≦LではU=0、L＜xではU＝∞である。 (1)0≦x≦Lでは方程式のひとつの解がΨ(x)＝Asinknxであらわされることを示せ。 (2)境界値条件を用いてエネルギーEnを求めよ。 (3)ドブローイの関係式と波動関数の境界値条件から箱の中の粒子のエネルギー準位を求めよ これらの問題問題がどうしてもわかりません。 どなたかよろしくお願いします

独学で量子力学を勉強中にわからないところが出てきました． 以下 h は h bar を表すものとします． 波動関数を ψ(r,t) ，フラックスを 　j(r,t) = (h/2mi)[ψ*∇ψ - (∇ψ*)ψ] としたとき，定常状態では 　∇・j = 0 が成り立つという記述を見て，以下のように示そうとしました． 　(h/i)∇・j = -(h^2/2m)[ψ*(△ψ) - (△ψ*)ψ] シュレディンガー方程式を用いると = ψ*{ ih(∂ψ/∂t) - Vψ } - { -ih(∂ψ*/∂t) - V*ψ* }ψ = ih( ψ*(∂ψ/∂t) + (∂ψ*/∂t)ψ ) - (V-V*)|ψ|^2 ここで第1項目は，定常状態のシュレディンガー方程式より 　ψ(r,t) = φ(r)f(t) のように変数分離して f(t) の具体的な形を求めることで 0 になることがわかりました． 問題は第2項目なのですが，これはポテンシャルVが 実数でなければ0にならないと思います． 「定常状態　⇔　ポテンシャルは実数」 ということは言えるのでしょうか？ また，上の式変形も自信がないので すでにおかしなことをやっているのであればご指摘ください．

昔核融合について質問したのですが、 超伝導（物性物理）にとても興味をひかれ専攻もその分野へ いこうと考えている大学生です。 下にあげる分野ではなにが特に大切なのでしょうか？ 微分積分、線形代数、化学、電子回路、解析力学、力学、熱力学 電磁気、ベクトル解析、振動波動、複素関数、確率、微分方程式 自分の中では 電磁気、力学、熱力学 が特に大事かな？と考えています。 しかし専門的な人の意見も聞きたくて質問しました。

基本的な質問だったら申し訳ないのですが、自分ではちょっと解決できないのでお答えいただけたらありがたいです。 シュレディンガー方程式の波動関数ψ(x)の問題でエネルギーの期待値を求めるときには演算子としてih'd/dxを使うというのは教科書にかいてありわかったのですが、x自体の期待値を求めよという問題では何か別の演算子をつかうのでしょうか？ 的を得た質問でなっかたらすいません。

電子顕微鏡で見える原子の形？ よく電子顕微鏡で撮像した原子レベルの 画像を目にしますが、この一個一個は電 子の表面（確率分布）を見ているのでしょ うか？　一見球体の様に見えますが？？ 中には米粒のような形のものもあります？ ？？？ しかも原子一個を端針で移動できるとか ？？ 一方、電子は観測しようとすると波動方程 式から波束が一点に収束するといわれて いますが、電子顕微鏡で観測した場合は どうなっているのですか？

量子力学で以下のような問題を解きたいです。 「1次元空間内で質量mの粒子がポテンシャルV=0で自由に運動している。 時刻t1で粒子の位置はx1であった。時刻t2(>t1)で粒子の波動関数を求め、粒子がt2でx2に存在する確率を計算せよ。」 自分で考えてはみたのですが正しいのか全く見当違いなのかもわかりません。 自分の考え方が正しいかどうか、また間違ってるのであればどのように考えて解けばいいのか教えてください。 ↓自分の考え↓ まず自由粒子についての時間依存なしのシュレディンガー方程式を立てて、 波動関数ψ＝Ae^(ikx)+Be^(-ikx)を求める。 その波動関数に時間に依存する項e^(-iEt/h)をあとでつける。 そして、得られた解にx=x1,t=t1を代入して波動関数の確率分布を求める。 確率分布は実際に観測されているので|ψ|^2=1となる。 ここから　A^2+B^2+2ABcos(2kx1)=1　が求められる。 次にt=t2,x=x2についても同様に、|ψ|^2を求めると、 |ψ|^2=A^2+B^2+2ABcos(2kx2)となり、 t=ta,x=x1のときの結果を利用して、 |ψ|^2=1-2AB{cos(2kx2)-cos(2kx1)} となり、定数A,Bが残ったままですが一応確率分布の式を求めました。 この考え方、解き方でいいのでしょうか？ 教えてください。

量子力学の記述について知りたいのですが近くに専門家が居ないのでお聞きします。 記述法（表現法？）としてシュレーディンガーの波動方程式、ハイゼンベルクの行列式、ファインマンの経路積分、その他にボルン（だったかな？）の記述方法があって、物理的な意味は等価であると理解（？）しています。 経路積分は計算機科学で有用だと云うことはおぼろげに分かりますが、他の記述方法はどの様な場合に便利なのでしょうか、あるいはどの様に考えられて利用されてきたのでしょうか。 解説書、教科書など有りましたらご紹介下さい。英文も一応は読めますので、適切なサイトをご紹介頂くのもうれしいです。

理工系大学１年の者です。古典物理学各分野に必要な数学が分からず困っています。物理学に必要でない数学はないそうなのですが、古典物理学入門のレベルで古典物理学各分野（力学・波動と光・熱力学・電磁気学）を学ぶ前に勉強した方が良い必要な数学とは何なんでしょうか？自分なりに物理数学の本の内容などを調べてみると、微分積分・線形代数学（ベクトルと行列）・ベクトル解析・常微分方程式・偏微分方程式・複素解析・フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換というものが必要だとまでは分かりました。ですが、それぞれどの分野で必要となる数学分野なのかが分かりません。（例えば力学にはあれが必要で、電磁気学にはあれが必要で・・・という感じで）。また微分方程式を学ぶ前に、微分積分と線形代数学の勉強が必要であるらしいなど、各数学分野で必要とされる他の数学の分野の予備知識や、それによって決まる数学を勉強する順序が分かりません。 ですので、私のように入門レベルでまず必要な数学、「力学は・・・、電磁気学は・・・を前もって勉強した方が良い」、また「予備知識、それに伴う数学の勉強の順序は・・→・・→・・」といった感じでアドバイスをお願いします。また私が何か勘違いをもししていたら、その指摘もお願いします。 よろしくお願いします。

　 真空中を1［C］の電荷をもつ半径１ｍの球状荷電粒子が1m/s^2の等加速度直線運動をしているとき、この荷電粒子が周囲に作る電磁波について質問します。 １．この荷電粒子がある時刻ｔにおいて作る電磁波はどのような空間的広がりをもちますか。 この電磁波は平面波ですか球面波ですか。 ２．この電磁波の周波数は何ヘルツですか。 ３．この電磁波の波動方程式はどのようなものになりますか。 　

（１）T=0Kにおいて、１、２，３次元の場合の単位長、単位面、単位体積あたりの状態密度を求めよ。ただし、粒子の濃度をnとする。導出にあたっては各次元における自由電子の波動方程式を立て、解を導きだすこと。 （２）各次元についてフェルミエネルギーEfとエネルギーの平均値を求めよ。 という問題で、(1)はできたのですが、(2)の導出の仕方が分かりません。 様々なサイトを調べたのですがあまり理解が出来ませんでした。ご教授お願い致します。

数学の問題に関しての質問です。詳しい方にご回答お願いいたします。 私自身しっかり理解して、自分で出来るようになりたいので、なるべく詳しい解説と解答をお願いします。 １．関数u(x,y)に対しU(r,θ)=u(rcosθ,rsinθ)とおく。u(x,y)が{d^2u/dx^2}+{d^2u/dy^2}=0を満たすことと、U(r,θ)が{d^2U/dr^2}+{dU/dr}/r + {d^2U/dθ^2}/r^2 =0を満たすことは同値であることを示せ。 ここでr＞0とし(x,y)≠(0,0)とする。 ２．u(x,y)=log{√(x^2+y^2)}は、(x,y)≠(0,0)のとき{d^2u/dx^2}-{d^2u/dy^2}=0をみたすことを示せ。 ３．u(x,y)が√(x^2+y^2)＜1で{d^2u/dx^2}+{d^2u/dy^2}=0を満たしているとする。V(x,y)=u{x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2)}は√(x^2+y^2)＞1で{d^2V/dx^2}+{d^2V/dy^2}=0をみたすことを示せ。 ４．x>0,t>0で波動方程式 {∂^2u/∂t^2}-{∂^2u/∂x^2}=0をみたし 境界条件 ∂u(0,t)/∂x=0,t≧0 と初期条件 u(x,0)=(sin(π(x-1)))^2 1≦x≦2 =0 0≦x＜1または2＜x ∂u(x,0)/∂t=0,x≧0 をみたす解u(x,t)のu(x,3/2)(x≧0)のグラフを描け。 ５.E(x,t)(t>0)を E(x,t)=exp(-x^2/4t)/2√(πt) で定義する。 f(x)をx∈Rで定義された連続で有界な関数とする。 初期条件 u(x,0)=f(x)(x∈R) …(１) をみたす熱伝導方程式 {∂u(x,t)/∂t}-{∂^2u(x,t)/∂x^2}=0,t＞0,x∈R …(２) を解u(x,t)をE(x,t)を用いて表せ。 m,Mを定数として関数f(x)がR上でm≦f(x)≦Mを満たせば、E(x,t)を用いて表された(１)を満たす(２)の解u(x,t)もt＞0でm≦u(x,t)≦Mとなることを示せ。 次に、関数f(x)がR上でf(-x)=f(x)を満たしているとする。E(x,t)を用いて表された(１)を満たす(２)の解u(x,t)は、t＞0で∂u(0,t)/∂x=0を満たすことを示せ。 (∫exp(-x^2)dx=√πであることは、自由に用いてもよい。(積分区間は－∞から∞)) ６．移流方程式 {∂u(x,t)/∂t}-{∂u(x,t)/∂x}=0 を－∞＜t＜∞、－∞＜x＜∞で考える。初期条件 u(x,0)=sin(x)、－∞＜x＜∞ を満たす解を求めよ。 ７．sをパラメータとして、波動方程式 {∂^2u/∂t^2}-{∂^2u/∂x^2}=0 の解で、初期条件 u(x,s)=0,－∞＜x＜∞ ∂u/∂t=sin(x+s) ,－∞＜x＜∞ をみたす解u(x,t)を求めよ。その解をU(x,t,s)で表すとして、v(x,t)=∫U(x,t,s)ds(区間は0からt)を計算せよ。 そして、v(x,t)が非斉次の方程式 {∂^2u/∂t^2}-{∂^2u/∂x^2}=sin(x+t) を満たすことを示せ。 ８.x>0,t>0で波動方程式 {∂^2u/∂t^2}-{∂^2u/∂x^2}=0をみたし 境界条件 ∂u(0,t)/∂x=0,t≧0 と初期条件 u(x,0)=(sin(π(x-1)))^2 1≦x≦2 =0 0≦x＜1または2＜x ∂u(x,0)/∂t=0,x≧0 をみたす解u(x,t)のu(x,3)(x≧0)のグラフを描け。 お願いします！(>人<)