検索結果

すいません、宿題で微分方程式の問題をやっているのですが数学が苦手でわかりません。 教科書を見ながらやったりしているのですがところどころ飛ばされていて答えが求められません。 どなたか教えていただけませんか。 わからない問題なのですが、 ・１階、２階、３階の非線形微分方程式の例を１つづつあげよ ・ｙ’＝aの一般解を求めよ（aは定数） ・（１/D^-2D+3）e^4x の計算 ・（１/D^2+2D-3）e^x 計算 の４つですどなたかお願いします

この連立微分方程式の解き方がわかりません。どのようにして解けばいいのでしょうか。 　x''=Ax/r^2+y'B 　y''=Ay/r^2-x'B (A,Bは定数　x'',y''はそれぞれx,yの二階微分、x,yはそれぞれx,yの一階微分　r=(x^2+y^2)^1/2） どなたかよろしくお願いします。

たびたびすいません＞＜ (1)関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)が正則なら 　△lfl^2=4lf'l^2≧０　がなりたつ (2)さらにfが零点を持たないとき 　△loglfl=0　がなりたつ 以上を証明するのですが、(1)は普通に作用させたらu,vの２階微分が消えず、また１階微分も２乗になりませんでしたf^^;(2)も２階微分が消えないのです＞＜是非教えてください。。２階微分にもコーシー・リーマンのような方程式があるのですか？

dx/dt=v dv/dt=(1/τ)*(-(x-x_0)/τ-2v) において、 初期条件x(0)=7,v(0)=0が与えられたとき、τ=0.08およびx_0=4についてこれらの方程式の正確な解を、求めてほしいです。 なお、この方程式を単一の２階微分方程式に変換してください。

L*(dI/dt) + RI = Eo sinωt　（L,R,Eo,ω　は定数） の変形がうまくできません。１階線形微分方程式としてアドバイスをおねがいします。

教科書に載っていた問題ですが、解き方がいまいち判っておらず解答までにたどり着けません。よかったら、ご指導をお願いします。 Three paticular solutions of a certain second-order linear equation Ly=f are... y=x , y=(e^x)+x , y=2(e^x)+1+x What is the general soluion? 日本語訳 ある二階線型方程式Ly=fとは、Lが線形微分演算子であることから、二階微分方程式であると考えられます。 そして、その三つの特殊解が～である。このとき一般解を求めなさい。 答え y=(C_1)(e^x)+(C_2)+x

はじめまして。 f(x,y')（線形でない2階微分方程式）について質問があります。 f(x,y')をy''とおくとします。 ここでy''はxやy'による関数であると示していますが それに該当する式がいまいち把握できません。 たとえば、5x+1-3y'であればy''の式であると思います。 (5x+1)y'でもy''の式となるでしょうか？？ また、線形でない2階微分方程式があるとします。 (1)y''=(y')^2 (1)y''=f(x,y') (2)y''=f(y,y') 　(1)の式は(1),(2)の両方の形として見ることができるでしょうか？？ 質問内容が謎かもしれませんが、よろしくおねがいいたします。

二階同次微分方程式　y''＋p(x)y'＋q(x)y＝0　に関して次の設問に答えなさい。 (1)y＝y1、y＝y2を解としてもつとき、ロンスキアンの定義を示しなさい。 (2)x^3と|x^3|を共に解としてもつ二階同次微分方程式は存在しないことを証明しなさい。 とある教科書の例題です。 （１）の方はロンスキアンの定義の説明だから対処できますが、 （２）の方は、絶対値が絡んでいることもあり、 私の現在の理解では、十分な証明をすることができません。 よろしければ、お答えいただきたいと存じます。

ｙ’－ｙ＝－ｘをとく場合一階線形微分方程式 の形と似てるからＹ’＋Ｐ（Ｘ）Ｙ＝Ｑ（Ｘ）の形と説く方法同じですよね？

z=f(y-x)+g(y-x) からf,gを消去して偏微分方程式をつくれ。という問題で、 私の出した答えは ∂z/∂x=　-f '(y-x)-g '(y-x) ∂z/∂y=　f '(y-x)+g '(y-x) f '(y-x)とかは（y-x）に関する導関数という意味。 だから　∂z/∂x + ∂z/∂y=0　　という答えを出したんだけど、解答を見ると (∂^2/∂x^2)z - (∂^2/∂y^2)z =0 になっているんですよね。　 確かに2階微分でも問題を満たしているけど、なぜ１階微分の私の解答じゃないの？それだったら、　(∂^3/∂x^3)z + (∂^3/∂y^3)z =0　とか４階微分とかでも答えになるじゃん？　 　だれか教えてくんさい。 出展はサイエンス社　演習微分方程式（あの有名な黄色いシリーズ）のP4からです。

微分方程式の問題お願いします インダクタンスＬ、容量Ｃ、抵抗Ｒと電源を直列に接続する この電気回路を流れる電流I(t)は次の２階微分方程式を満たすとき以下の問いに答えよ L*d^2I/dt^2+R*dI/dt+I/C=dV/dt・・・(1) （１）V(t)=Eのとき(1)の一般解を求めよ （２）Ｖ（ｔ）＝sint、 L=R=C=1とする (1)の特解を,Ｉ(t)=acost+bsintとしたとき、aとbを求めよ この微分方程式を解け （３）dy/dx=-(x^3+4x^3y^3)/(y^2+3x^4y^2) （３）しかできなくて x^4/4+x^4y^3+y^3/3=Cとなりました 残りの問題お願いします

2階線形常微分方程式 xd^2y/dx^2 + dy/dx = 4x (1 < x < e) y(1) = 1 y(e) = e^2 + 1 の条件で与えられている微分方程式が y(x) = x^2 + ln x となるそうです。 勉強不足故にどうしても解く事が出来ません どなたか、御教授いただけませんでしょうか お願いします。 念の為に問題が書いてあるプリントも添付しておきます。 よろしくお願いします。

高階常微分方程式 ｙ” ＝ｆ（ｘ、ｙ） ｙ（０）＝ｙo ｙ’（０）＝ｙ’o この式と初期値でオイラー法を使って解きたいのですが... オイラー法を二回使えばよい、一階の連立方程式に なおせばよい。という意味がいまいちつかめません。 教えていただけると助かります。お願いします。

図のように、電位差 V , 間隔 d のコンデンサーを 設置し、コンデンサー内に一様に電場(図の下向き)が かかっている。 水平方向に x 軸、上向きに y 軸、紙面手 前方向に z 軸を取る。また、大きさが B の磁場が一様に 紙面手前から奥の向きにかかっている。時刻 t = 0 に原点 を電気量 q (q > 0)、質量 m の荷電粒子が初速ゼロで運動 し始めた。 (a) 問題2における運動方程式を用いて、荷電粒子が z 方向に運動しない理由を説明せよ。 (b) 荷電粒子の速度ベクトルを v = vxex + vyey として、 vx と vy に関する一階の微分方程式を二つ導け。また、二 つの微分方程式から vx を消去して vy に関する一階の微分 方程式を導き、vx と vy に関する一般解を求めよ。 (c) 初期条件を満たす vx、vy を求めよ。また、初期条件を満たす粒子の位置 x, y を求めよ。 上の問題をご教授ください。

偏微分についての質問です。 問題は f(x,y)=x^4 + 6(xy)^2 + y^4 - 6y^2　の極値を求めよ。 という内容です。 (fをxについて1階偏微分したもの) = 0 (fをyについて1階偏微分したもの) = 0 の連立方程式を解いて極値をとる点を調べようとすると、 何度やってもyが複素数になってしまいます。 回答よろしくお願いいたします。

２階線形非同次微分方程式 y"-9y=3x^(3) 基本解y1=e^(3x),y2=e^(-3x) 基本解の定数係数の線形結合を u1(x)=a11*y1(x)+a12*y2(x) u2(x)=a21*y1(x)+a22*y2(x) とするとき、u1(x),u2(x)が２階定数係数同次微分方程式y"-9y=0の基本解となる条件を述べ、理由を説明せよ。 という問題があり、どこから手をつけたら良いかわからない状況です。どなたか教えて頂けたらと思い、質問しました。宜しくお願いします。

y"+ay'+by=c (yはxの関数で、y"はyをxで2階微分したもの、y'はyをxで1階微分したもの。a、ｂ、cは定数。) この微分方程式はどうやって解けばいいのでしょうか？ c=0の場合の解法はよく見かけるのですが、cが0ではない定数の場合どうやって解けばいいのでしょうか？

定数を係数とする２階線形微分方程式の同次形は、 y’’＋ay’＋b＝0 で、 λ^2+aλ+b=0 において、 実数解を二つ持つとき、解をλ1、λ2とすると、 微分方程式の解は、y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x) と表される。 実数解を一つ持つとき、解をλとすると、 微分方程式の解は、y=(c1+c2x)exp(λx) と表される。 特性方程式が解を二つ持つとき、その解λ1、λ2において、 λ1がλ2に限りなく近づいた極限が、解を一つ持つときと考えられると思います。 そのような極限の考え方で、 y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x) が y=(c1+c2x)exp(λx) に近づくという解釈をしたいのですが、いいアイデアがありましたら教えてください。

『１階線形微分方程式系 X'=2X-Y , Y'=5X-4Y 　を考える。 　(１)行列Ａ＝（２　－１）（５　－４）とするとき、 　　　Ａ＝aＩ+Ｂ　、 trB=０ 　　　をみたす定数a　及び　行列Ｂを求めよ。ただし、Ｉは二次単位行列である。 　(２)exp(tA)を計算せよ。 　(３）微分方程式の解を求めよ。』 (１)はできたのですが、(２)がわかりません……。 どうすれば、eを行列で累乗できるのしょうか。 (１)(２)と(３)のつながりもわかりません……。 よろしくお願いします。

「y' * y'' = 1 　…(*) という微分方程式が線形であるか、非線形であるかを証明せよ。」 （ただし、*は掛け算、y'はxの１階微分、y''はxの２階微分であるとする。） 【自分の考察】 ２階線形微分方程式の定義は、 P0(x)y'' + P1(x)y' + P2(x)y = Q(x) であるので、(*)はこの形に当てはまらず、 y' * y''　同士の掛け算になっているので、 『非線形』だと思う。 ここまでは、予想がついたのですが、 もっと数学的に証明することはできるのかと 疑問に思いまして、質問させていただきました。 線形関数で学習した、 f(x1 + x2) =f(x1) + f(x2) f(ax) = af(x) などを、使うのかと思ったのですが、 よくわかりません。 簡単そうに見えるのに、 まだ先が見えてこないので、 どなたかご教授いただければと思います。 よろしくお願いします。