検索結果

上記のとおりなんですが、ちょっと困ってます。 （見やすいようにａ⇒Ａと大文字で、項数を表すのに n,ｋと小文字で表記します） 数列{An}における一般項はもちろんAnですよね。 だから数列{Ak}の一般項はAkだと思うのですが、 これがAnということらしくて良く分かりません。 問題は東京経大の過去問なのですが、以下のとおりです。 ２つの数列{Ａｋ}、{Ｂｋ}の初項から第ｎ項までのそれぞれの和がΑn＝２ｎ＾2 + n ,Βn＝３ｎ＾2 + ２nで表される。このとき （１）数列　{Ａｋ}、{Ｂｋ}の一般項を求めよ 解き方は簡単で、誰でも分かるようなものですが、 {Ａｋ}、{Ｂｋ}の一般項を求めよだから Ak＝○k+△ Bk＝□k+☆　 見たいに出したんですが、解答では An＝○n+△ Bn＝□n+☆　 となっています。どうして{Ａｋ}の一般項がＡｋではなく、Ａｎなのか分かる方教えてください。

ｘｙ平面上の放物線　ｙ＝ｘ２－３ｘと、点P(1，-6)に対して、次の問いに答えよ。 (1)Pを通って放物線Cに接する直線の方程式を求めよ。 (2)放物線Cと(1)の直線との接点のうちｘ座標が負のものをQ、正のものをRとする。 　　点Sは直線QR上にありQと異なる点とする。 　　Sのx座標をｔとし、P、Q、Sの3点を通る円の方程式をｘ＾2+y^2＋lx+my+ｎ=0　とするとき、 　　ｌ、ｍ、ｎをそれぞれｔの式で表せ。 (3)　(2)の円の中心の軌跡を求めよ。さらに、(2)の円の半径が最小となるｔの値を求めよ。 どなたか　ヒントor解き方をお願いします。 自分は(3)ができなかったので、とくに丁寧に書いてくれるとうれしいです。 1回自分で解いてみた問題なので解答ネタバレokです。 よろしくお願いします。

数学の知識がなく、なかなか授業についていけてるかいけてないか不安なので質問させていただきます。 オイラーの公式から{e^jx(t)}=cosx(t)+jsinx(t)としていて 今回はさらに応用してe^jω0t = cosω0t + jsinω0tと定義されている問題があって 今回わからなかったのが 1.x(t) = cosω0t 2.x(t) = sinω0t 3.x(t) = cos(wt+4/π) 4.x(t) = cos4t+sin6t 5.x(t)sin^2 t 1.2はできたのですが、3からがよくわかりません 教科書は英文での解説なので何をやればいいのか・・・ 一応1.2の私の解答例として 1.cosω0t = 2/1(e^jωt + e^-jωt)　→これが正解なのかもわからないですが・・・ 2.sinωt = j2/1(e^jω0t - e^-jω0t) です 足りない情報というか何かあったら随時補足します

定積分の問題が解き方がわかりません。 教科書には答えだけがのっており、 数学が苦手な私は全然解き方が思いつきません。 【∫↑　～　∫↓】…定積分の範囲 (1) 【2π～0】 ∫cos^2x sin^2x dx 答え　π/4 (2)【π/2～0】 ∫sin^4x dx　　　　　　　　　　　　　　答え　3π/16 (3)【π～0】　　∫x^2 sin^2 dx　　　　　　　　　　　　答え　π(2π＾2 -3)/12 (4)【π～0】　　∫√(1+cosx) dx　　　　　　　　　　　答え　2√2 (5)【2～0】　　 ∫x^2√(2x-x^2) dx　　　　　　　　　答え　5π/8 (6)【π/2～0】 ∫1/(4+5sinx) dx　　　　　　　　　　　答え　log2/3 (7)【π/4～0】 ∫1/(1+2sin^2x) dx　　　　　　　　　　答え　π/3√3 (8)【2～1】　　 ∫1/√(x^2 -1) dx　　　　　　　　　　答え　log(2+√3） (9)【2～0】　　 ∫1/√(x(2-x)) dx　　　　　　　　　　　答え　π 答えは解くときの参考にしてもらえたらと思います。 全部は解けないけど何問かはわかる、という方も 解答をお願いします。 初めての質問で至らない点もあるかと思いますが よろしくお願いします。

次のような問題があります。 ・100gの重りを吊るすと2cm伸びるばねがある。このばねを2つ用意し、直列に繋げて1000gの重りを吊るした時と、並列に並べて100gの重りを吊るした時、ばね全体の伸びはそれぞれ何cmか 解答を見ると、直列は40cm、並列は10cmとありました。 直列は理解できますが、並列の部分が理解できません。 2つのばねがそれぞれ10cmずつ伸びるのは理解できます(かかる重量がそれぞれ500gのため。) しかし、それでも全体で10cm伸びた、と表記するところに納得がいっていません。 「全体の伸び」という言葉の時、並列ばねの場合、個々の伸び(=吊り下げ地点からの重りの移動距離)で、距離を計算するのでしょうか? それとも、見ている参考書がおかしいのでしょうか? 中学生の理科の教科書では、どのように記述するのが正しいのでしょうか?　どなたかご教授願います。

「角度θのなめらかな斜面に、糸が付けられた質量Ｍの物体Ａを置き、その上に質量mの物体Ｂをのせた。Ａ，Ｂ間には摩擦があり、その静止摩擦係数をμとする。」 (1)Ａ，Ｂを斜面上で静かに静止させた。このとき、μの満たすべき条件はμ≧tanθで、糸を大きさ（）で引く必要がある。 という問題で、解答では 静止摩擦力をＦ、最大摩擦力をＦ0とする。 （Ａに働く斜面に平行な方向の力の釣り合いより） Ｔ＝Ｆ－Ｍｇsinθ という風に式が立っていたのですが、 最大摩擦力はぎりぎり動かない時だから Ｔ＝Ｆ0－Ｍｇsinθでも良い気がするのですが、なんでダメなのでしょうか？ もしかして、Ｔ＝Ｆ0－ＭｇsinθというのはＢが動く瞬間の時のＴだからＡ、Ｂの間に全く摩擦が生じないようにするＴ＝Ｆ－Ｍｇsinθとは違う事、ということでしょうか？

次のサブネット化の問題がわかりませんです。 ・192.168.0.0/24で3つのサブネットに分割したい。条件として、それぞれのサブネットで64台、32台、16台のホストを配置します。解答は、ホスト64台=192.168.0.0/25、32台=192.168.0.128/26、16台=192.168.0.192/27　私の考え方としては、まず、ホスト部を先に考えるので、64台のホストの場合は2の7乗-2で126。4オクテッドの初めにネットワーク部のビット1が立つので、/25。これは理解できます。次に32台のホストの場合は2の6乗-2で62。/26になるのは理解できるのですが、0.128/26になるのが理解できません。16台のホストの場合もです。 単純に16台づつでいくつのネットワークができるか？ならば、192.168.0.0/27、192.168.0.32/27、192.168.0.64/27・・・としていけば良いと思うのですが。 よろしくお願いします。

192.168.31.0/24 192.168.32.0/24 192.168.33.0/24 192.168.34.0/24 192.168.35.0/24 192.168.36.0/24 192.168.37.0/24 192.168.38.0/24 192.168.39.0/24 192.168.40.0/24 上記のネットワークのアドレスのリストのサブネットワークを 集約する為に必要な、CIDRブロックの最小値はいくつか？ という問題があるのですが、 最小値というならば 第3オクテット2ビット目まではすべてのアドレスで共通なので、 192.168.0.0/18 となり、1つでいいはずです。 百歩譲っても192.168.31.0/24と192.168.32.0/19の2つで 十分な気がします。 ところが解説を見ると、192.168.31.0/24　192.168.32.0/21 192.168.40.0/24の3つに集約される為、 解答は3つが正解となっています。 なぜこのような結果になるのか全くわかりません。 どなたかわかる方が居れば教えて頂けないでしょうか。 お願い致します。

以下の問題を考えたのですが、解答と違います。どこが悪いでしょうか。 凍った池の上でホッケーパックを打ち、２０ｍ／ｓの初速を与える。 パックは常に氷上びあり、静止するまでに１２０ｍぼ距離を滑るとするパックと氷の間の摩擦係数を求めよ。 図)　　　　＝＝＝＝＝＝⇒運動 　　 　　　　　　■■■■ 　　　　　　■■■■　　←　パック ―――――――――――――――――――――――――氷上 まず、運動方程式を立てる。 　ΣＦｘ＝－Ｆｋ＝ｍａ　－－－(1) 　ΣＦｙ＝Ｎーｍｇ＝０　－－－(2) 　ｍａ＝－μｋ・ｍｇ 　⇒ａ＝－μｋ・ｇ　 そして、加速度ａをｔで積分するとｖ＝∫ａ ｄｔ＝－μｋ・ｇｔ＋ｖ０　速度が出てきて、さらに積分すると、ｘ＝∫(－μｋ・ｇｔ＋ｖ０)＝－(１／２)・μｋ・ｇｔ＾２＋ｖ０ｔと位置がでる。 そこで、＞２０ｍ／ｓの初速を与えるから、 ｘ＝－(１／２)μｋ・ｇｔ＾２＋２０ｔ μｋ＝(４０ｔ－２４０)／ｇｔ＾２になったのですが、回答は、 μｋ＝(ｖ０)＾２／(２ｇｘ) ｖ０＝２０ｍ／ｓ　ｘ＝１２０ｍを代入すると μｋ＝０．１７０と書いてありました。 　

（問題）次のWはR[x]3の部分空間となるか調べよ。 W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0} の解答は 「fo=0とするとfo(1)=0,fo(-1)=0であるからR[x]3の零ベクトルfoはWの元である。」とあります。 質問です。 (Q1)W={f(x)∈R[x]3 | f(1)=0,f(-1)=0}の中には、fo(x)という関数が見当たりません。 f(x)とあれば、xの関数であればアルファベットはなんでもよくてf(1)=0は、g(x)と置き換えてもよいからg(1)=0とか、fo(1)=0と表記してもよいということなのでしょうか。 (Q2)単純にf(1)=0,f(-1)=0なので、「Wは空ではない(Wキ0)」としてはいけないのでしょうか。 (Q3)ベクトルではない関数f(x)の中にベクトルのfo(x)が含まれるのでしょうか。 よろしくお願いします。

高校への数学 数式の演習 という問題集に早稲田実業高校の入試問題が掲載されており、解説を見てみると「ラグランジュの恒等式」という聞きなれない用語が書いてありました。（そんな恒等式のことは特に意識せずに早稲田の問題にしてはかなり簡単に解ける標準問題のはずなのですが…。） Wikipediaや旺文社の数学解答辞典、さらには数研社の青チャートで調べてみたものの、ラグランジュの恒等式に関する記述は一切ありませんでした。ですから、ラグランジュの恒等式がどういった形をしているのかは知っているのですが、それがどのような意味をもち、どのような特性をもった恒等式なのかが理解しかねます。 恒等式に名前をつけるぐらいですから、きっと深い意味があるのだと察していますが、実際のところはどうなんでしょうか。 現中３、４月から新高１の未熟な私にも分かるように教えてもらえませんか。 また、こうした場所で私立高校の入試問題を記載したりするのは違法でしょうか。学校が作った問題なので著作権法に触れるようでしたらと思い、問題文は伏せさせて頂きました。 難関私立高校の入試問題に出題されるということは、高校１年もしくは２年の数学（I,II or A,B)の履修分野であるのでしょうか。そうでしたら、高１の青チャートに載っていなくても、高２の赤チャート辺りには記載されているのでしょうか。

物理の問題ですが，教えてください．非常に難しいです． 長さL=60.0cm，断面積1.00×10＾－２cm^2，密度2.60g/cm^3の線(1)が，これと同じ断面積をもつ線(2)(密度7.80g/cm^3)と接合されて，その先にm=10.0kgのブロックがつるされている．滑車の位置はL2＝86.6cmとなるように調整されている．振動発生器で，この接合した線に横波を発生させる．接合部が節になるような定在波の振動数の最小値を求めよ． また，重力加速度は9.8m/s^2とする． 滑車の位置は，定在波の節になる． 解答と解き方もお願いします．詳しいととても助かります． 宜しくお願いします．

「天井からばねで吊るしたおもり」に関する問題を解いていて疑問に思ったことが2つあります 物体が受ける力は (1)ばねから受ける力（kxとする） (2)重力（mg） の二つだと思います 解答には「(1)と(2)の外力が働くため運動量保存則は成り立たない」と書いてあったのですが、水平方向には外力からの力積が生じていない為、水平方向には運動量保存則が成り立っているのではないでしょうか？ また、鉛直方向にかかる力である(1)、(2)がもし等しい時（つまりkx=mgの時）には力が打ち消しあい、鉛直方向にも運動量保存則が成り立つのではないでしょうか？ どなたか詳しい方がいらっしゃいましたらご教示頂けたら幸いです

微分方程式の問題です。y'=(yの二乗-１）tan(x)という微分方程式を解きたいのですが、積分定数Cの使い方に困っています。下は解答なのですが、 (1) y'=(yの二乗-１）tan(x) (2) 1/（yの二乗-1)(dy/dx)=tan(x) (3) (1/2)log{(y-1)/(y+1)}=-log(cos(x))+c (4) (y-1)/(y+1)=1/(C×cos(x)の二乗) (5) y=(C×cos(x)の二乗+1)/(C×cos(x)の二乗-1) とあるのですが、（３）から（４）になるのがよく分かりません。積分定数Cの位置がおかしくないですか？ (y-1)/(y+1)=C/(cos(x)の二乗)だと思う（というよりどっちでもいいと思う）のですが、これではダメでしょうか？回答よろしくお願いします。

【問題文】 Karen wanted her grandfather ( ) when he was a boy. (1)her (2)like (3)life (4)was (5)what (6)to tell 【私の自信のない解答】 Karen wanted her grandfather ( (6)to tell (1)her (5)what (4)was (2)like (3)life ) when he was a boy. 【疑問点】 what was like lifeか、what life was likeなのかわかりかねてしまいました<m(__)m> また、このwhatは疑問代名詞のwhatなのか、関係詞のwhatなのか、判断も出来かねてしまいました<m(__)m> もし、この並び替えのwhatが、関係詞ならば、関係詞のどの用法なのか、お答えして頂ければ幸いでございます<m(__)m> また、この英文全体の直訳もわかりかねてしまいました<m(__)m> ご回答ご解説して頂ける方はどうか宜しくお願い申し上げます。<m(__)m>

f(x)は実数値関数とし、正定数0<r<1がとれて、任意の実数x，yに対し、条件 |f(x)-f(y)| _< r|x-y|　…(1) が成立するときxに関する方程式 f(x)=x …(2) がただ１つの実数解をもつことを以下の手順で示せ (１)　f(x)=x,f(x')=x'であることを示して下さい、これは方程式方程式(2)が実数解をもてば、ただ１つである事を意味する。 (２)　x[0]を実定数とし、数列{ x[n] }を漸化式x[n+1]=f(x[n])で定めると、x[n]はコーシー列である事を示して下さい。 (３)　(2)の解をもつことを証明してください。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーー もしこの問題に解答できる方がいらっしゃいましたらお願いします。

化学 水酸化バリウム水溶液は50mLを、二酸化炭素と反応させ、炭酸バリウムが沈殿してから その上澄み液25mLをとり、さらに塩酸で滴定するという問題があるのですが 最初、「上澄み液25mLをとる」という部分を 反応して25mLしかないという風に考えてしまい間違いました。 模範解答の解説では、反応後も上澄み液は50mLだが、そのうちの25mLをとって・・・という感じなのですが これは、反応しても水溶液の体積はまったくかわっていないということですよね 上記の反応では、炭酸バリウムの沈殿があり、水もできますが 反応後の上澄み液の量は50mLのまま変化しないのですか？

無限に広がる平面に電荷が一様に分布している。この時の電位分布を求めよ（単位面積あたりの電荷はω）という問題です。 まずガウスの法則を利用して、電場E=ω/2ε0を求めました。 その後にV=∫Edrを使って、V=(ω/2ε0)rとなりました。 そこでy軸にV、x軸にrをとり電位分布のグラフを書くと比例にグラフになりました。 そうするとrが大きくなればなるほどVも増えていくのですが、これで合っているのでしょうか 平面から離れれば離れるほどVが大きくなるというところが納得できません もしくは私の解答が間違っているのでしょうか 解説をお願いしたいです

熱膨張係数αは、 α=1/V・dV/dT で表わされる熱力学的な関数であり、温度上昇とともに膨張あるいは収縮の度合いを示す。図のデータを用いて、-5℃から0℃の範囲での氷および0℃から10℃の範囲での水のαをスケッチせよ。 この問題で、解答に 「0℃以下の氷および4℃の水のαは正である」 と書いてありました。 0℃以下の氷の場合、傾き(dV/dT)が正なのでαが正になるのは分かるのですが、4℃の水の時は接線の傾きが0(dV/dT=0)だからαは０になるのではないでしょうか？ なぜ正になるのかよくわかりません。

　講義で次の様な問題が出されたのですが、長い間数学から離れていたために解答が非常に困難です・・・ 　　「Ｚ＝２－２Ｘ－Ｙが平面であることを、平面を特徴づける性質と平面を表す一般式を示した後で証明せよ」 解らないのは平面の性質と一般式。これは３次元における直線が 　　　　　　　Ｘ－ａ＝ｌt Ｘ－ａ＝（ａ´－ａ）ｔ 　　　　　　　Ｙ－b＝ｍｔ　　or 　　Ｙ－ｂ＝（ｂ´－ｂ）ｔ 　　　　　　　Ｚ－C＝ｎt　　　　　　　Ｚ－C＝（C´－C）ｔ という式で表される（ここまでは理解できました）ことが前提になっているとのことでしたが・・・うーん・・・三点（１，０，０）（０，２，０）（０，０，２） を通るＺ＝２－２Ｘ－Ｙがなぜ平面なのでしょうか？？ お分かりになる方、宜しくお願いします！