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水素型原子の動径波動方程式 －ħ^2/2μ (d^2 u)/(dr^2 )+{－(Ze^2)/(4πε r)+ (Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )－E}u=0 　　　　　　　－－－－－－ 　　　　　　　uの二階微分 u=rR Rは動径波動関数 μは換算質量 Lは方位量子数(分かりやすいように大文字にしました) (Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )は遠心力ポテンシャルの項 －(Ze^2)/(4πε r)はクーロンポテンシャルの項 上記の方程式において原子核近傍(r→0)での近似解u(またはR)を求めよという問題がありました。 Lが0でないときは、1/r^2の項以外は小さいので無視でき、 解をu＝ｒ＾sと仮定して解いていくことができるので、その結果 s=L+1 or -L を得て、 物理的に許される解がu=r^(L+1) となることは分かりました。 しかし、Lが0のときについては、遠心力ポテンシャルの項(1/r^2の項)が消えてしまい、クーロンポテンシャルの項が無視できないと思います。 参考書を探してもこの時の解法が見つからなかったので、 解法が分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ α1、α2、α2、β：行列 質問２． また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． この場合、４つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか？とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか？ 質問４． 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか？ 質問５． 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数（あるいはそれに近いもの）を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。

1次元の波動方程式の一般解から、伝搬速度は求められる。 ところが３次元波動方程式には、私の知る限り、２つの特殊解 u=f(lx+my+nz-vt)+g(lx+my+nz+vt)　(l^2+m^2+n^2=1) および u={ f(r-vt)+g(r+vt) }/r ( r=√(x^2+y^2+z^2) ) が求められるだけである。これらから、伝送速度はvと言えるのだが、 一般解が求められていないのに、本当に伝送速度v以外の解は ないと言えるのでしょうか? あるいは、なにか波動方程式の分析によって、速度の評価が されているのでしょうか?　教えてください。

空間３次元の波動方程式の初期値問題の解の公式であるキルヒホフの公式は, 波動方程式の解の球面平均がEuler-Poisson-Darboux方程式を満たすことから, 空間１次元の波動方程式の解の公式であるダランベールの公式に帰着させて導きます. 球面平均を考える意味は何でしょうか ? 空間１次元に帰着できる根拠があるのでしょうか ? それともたまたまうまくいくだけなのでしょうか ?

波動方程式はMaxwell方程式を満たさない、ということを証明する方法を教えてください。

∇^2H-1/c^2 ∂^2H/∂t^2 = -∇×J 上式の導出方法を教えて下さい。 アンペールの法則の両辺のrotをとって導出するようなのですが、どうもよくわかりません。 よろしくお願いします。

先日、量子力学の位置づけを質問した者です。 今回は、波動方程式と原子価結合法、分子軌道法の役割について、教えていただきたいと思います。 むずかしい話はついていけませんので、以下の解釈がおかしくないかだけ教えてください。 1.波動方程式は原子や分子内の電子の状態を説くもの。 2.原子価結合法や分子軌道法は波動方程式を解くための条件付け的な役割を担う。 専門家には力のぬける質問で申し訳ございません。

こんにちは。 シュレディンガー方程式とマクスウェルの波動方程式はどちらも考え方は同じでポテンシャルについて考えるか屈折率について考えるかの違いだと聞いたのですが、それではシュレディンガー方程式でのエネルギー準位に対応するとびとびのあたいをとるものはマクスウェルの波動方程式ではどのようなものなのでしょうか？教えてください。お願いします。

授業でマクスウェル方程式の問題がでました。その問題は、 「マックスウェル方程式から、誘電率、透磁率、導電率それぞれの勾配がゼロ(∇ε＝0、∇μ＝0、∇κ＝0)の一様な媒質中を伝搬する磁界H(ベクトル)の波動方程式を導出しなさい。」という問題ですが、まず磁界に関する波動方程式は、∇^H-μ(εd^2H/dt^2＋κdH/dt)=0、であっていますか？あと解き方がまったく分からないので、ヒントなどもらえるとうれしいです。よろしくお願いします。

波動方程式はガリレイ変換に対しては不変ではなく、ローレンツ変換に対しては不変ですが、これはどうのように示されるのでしょうか？波動方程式は ∂＾2Ｆ/∂ｔ＾2＝Ｃ＾2▽＾2Ｆとします。

偏微分方程式の問題では、よく波動方程式や熱伝導方程式などの物理的意味のある問題が登場しますが、それ以外の偏微分方程式（連立偏微分方程式や３次の偏微分方程式など）はあまり重要ではないのでしょうか。

Maxwell方程式と物質方程式から、均質な物体では ∇^２Ｅ－（εμ／ｃ^２）（∂^２Ｅ／∂ｔ＾２）＝０ ∇^２Ｈ－（εμ／ｃ^２）（∂^２Ｈ／∂ｔ＾２）＝０ の波動方程式が得られますが、ところでこの解はどうすれば求められますか？

今まで僕は電磁波というと、 例えば光子の波動関数の絶対値^2が、その状態に存在する確率であり、同じ状態のフォトンが多数集まって結果的に波動関数^2の形を作り、たまたま光子の波動関数が縦波だったので電磁波は縦波として伝わるのだと思ってました。これは間違いでしょうか？ つまり電磁波と波動関数（マクスウェル方程式から出てくる関数）と光子の波動関数（シュレディンガー方程式から出てくる関数）は全くの別物なのでしょうか？それとも何か関係があるのでしょうか？ よろしくお願いします。

マクスウェルが自分で発表した電磁波の方程式（Maxwellの方程式）から 電磁波の伝搬速度を算出したところ、その計算値が当時すでに実験で知られていた 光の速さと一致したことから電磁波＝光ということを予見したといわれていますが その経緯が腑に落ちません。 下のURLでは13.2.1以降でマクスウェルの方程式と波動方程式を組み合わせて 電磁波の伝搬速度を算出していますが、波動方程式はマクスウェルが 1879年に没した後20世紀に入ってから考案されたもののはずです。 （考え出したのはシュレディンガーだったかと思うのですが） http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gelmg06/Gem_chap13.pdf ということは実際には波動方程式以外の計算式と組み合わせて算出したということになりますが 実際のところどうやって算出したのでしょうか？ （算出過程が書かれたサイトなどがあると助かります） よろしくお願いします。

井戸型ポテンシャル(ポテンシャルはプラス方向で有限）が二つつながった二重障壁の問題がわからないのですが、何かいい参考書、波動方程式の解き方などないでしょうか。 左から波が入ってきたときに、一個目の凸を通過するとき、トンネル効果を考慮して波動方程式を出すとこまでわかるのですが、 これを二個目の凸とどう関係させればいいのかわかりません。 一こめと二こめのポテンシャルの壁内部の波動方程式は同じになっていいのでしょうか

式の変形で、 μ∇×((∇^2）ψ←ベクトル)－ρ(∂^2/∂t^2)(∇×ψ←ベクトル)) =∇×((μ∇^2)ψ－ρ(∂^2/∂t^2)ψ） という変形はできますか？ ちなみに出された課題は、 「ナビエの方程式に、ヘルムホルツの定理を代入して、2つの波動方程式を求めなさい」 です。 ここでナビエの方程式は→ρ(∂^2/∂t^2)u←ベクトル=（λ＋2μ)∇(∇・u←ベクトル)－μ∇×(∇×u←ベクトル) ヘルムホルツの定理は→u←ベクトル=∇φ＋∇×ψ←ベクトル(ただし∇・ψ=0） 2つの波動方程式は→(∂^2/∂t^2)φ=(α^2)(∇^2)φ,(∂^2/∂t^2)φi=(β^2)(∇^2)ψi (α=√((λ＋2μ)/ρ),β=√(μ/ρ)) です。 私が解いた解き方は、ナビエの方程式に、ヘルムホルツの定理を代入して、先生から教わった、∇・∇×ψ=0,∇×∇φ=0,∇・∇φ=(∇^2)φを使って、左辺にφをまとめ、右辺にψをまとめ、左辺=0で解き、αの方の波動方程式は出ました。で、右辺=0にしたいのですが、冒頭のような変形をすれば、右辺=0で出そうなんですが、本当にそのような変形をしていいのかという事が知りたいです。どうかよろしくお願いします。

こんにちは、 波動方程式を解く場合、試行解として平面波e^(I kx x +I ky y+kz z - wt) を用いることがありますが、熱伝導方程式にもこのような試行解は、 あるのでしょうか？

量子力学●ハイゼンベルグ方程式について質問します。 ハイゼンベルグの運動方程式： dA(t)/dt=i/h[H(t),A(t)]ですけど(h=hバー), [e^(itH/h)Ae^-(itH/h)≡A(t)] これは物理量演算子Aが時間に依存する形になっていますが、これとシュレディンガー方程式： ih∂ψ(t)/∂t=Hψ(t)における,波動関数がψ(t)と、時間に依存することの違いは何なのかが分かりません。 波動関数が時間発展するというイメージはまだ分かりますが、演算子が時間変化するとはどういうことなのでしょうか？

maxwell方程式ってそれまでの電気分野の法則をまとめたものだと思うんですが、maxwellが新たに導入した部分ってどの部分なのでしょうか？その式の部分の意味を教えてください。 あと、maxwellの方程式から電磁波の存在を波動方程式を導出せずにイメージ的に考える方法がわかりません。よろしくお願いします。

運動量空間の波動関数Φ(p,t)に対するシュレディンガー方程式を表せ　 この問題が分かりません… 座標空間でのシュレディンガー方程式からどのように変形させればよいのでしょうか…