熱伝導方程式の試行解について

質問

こんにちは、

波動方程式を解く場合、試行解として平面波e^(I kx x +I ky y+kz z - wt)
を用いることがありますが、熱伝導方程式にもこのような試行解は、
あるのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

波動方程式の平面波解は方程式をデカルト座標で変数分離することによって得られます。同じように熱伝導方程式
　∂Ψ/∂t = κ ΔΨ　（κ:定数）
をデカルト座標で変数分離すると、
　Ψ = exp[i(αx+βy+γz)]exp(-λt)
　ただし　λ=κ(α^2+β^2+γ^2)
という形の解が得られ、周期境界条件を仮定すると、α,β,γ は整数になります。同次境界条件を満たす一般解はこのような解の重ね合わせで表されます。

お礼

いつもご親切な回答ありがとうございます。

訳のわからない質問に、ご回答下さいまして深謝します。

実は、以前質問しました「相対論的な拡散方程式」を

作りたいと、いろいろやってますが、納得のいくような

解が得られません。ご教示頂いた解を試しても駄目でした。

元々、式が間違っているかもしれませんが、暇つぶしの

つもりで、更に　いろいろと試してみるつもりです。

ありがとうございました。