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次の問題を解いて下さい、お願いします。 質量ｍの惑星が定点Oに静止している質量Mの太陽からの万有引力を受けて運動している。 万有引力定数をGとして次の問いに答えよ。 定点Oを原点とする２次元極座標を用いて、平面内を運動する惑星の位置ベクトルを（rcosφ，rsinφ）と表す。 加速度ベクトルの動径方向（ｒ方向）の成分、方位角方向（φ方向）の成分を求めよ。 また、これを用いて惑星の動径方向（r方向）の運動方程式、および方位角方向（φ方向）の運動方程式を記せ。

題の通りです よろしくお願いします

数学の参考書を読んでいたのですがこの微分方程式の解き方がわかりません。 1,(x-y)dx+(3x+3y-4)dy=0 2,y´siny=cosx(2cosy-(sin^2)x) ｚ=cosyとおく この２問がどうしてもわかりません。解き方のわかる方教えて頂けないでしょうか。

@@　　　―Ｃ―　　　　Ｃ：コンデンサー C[F] ―Ｒｖ―|　　　|―　　 Ｒｖ・Ｒ：抵抗　 Rv・R[Ω] @@　　―Ｒ―Ｌ―　　　　Ｌ：コイル　　　 L[H] @は、ずれを少なくするためにいれました。 上の図のような抵抗と、コンデンサーとコイルを並列につないだ回路にV(t)の電圧をかけたとき、各部分(Rv・C・L)に流れる電流を調べたいのですが、どのような微分方程式をたてたらよいのでしょうか？ わかりやすく説明して頂けたらありがたいです。

量子力学を勉強したいと思っているのですが、学習の流れというものがわかりません。 何を学習した先に量子力学は存在しているのでしょうか。 誰か教えてください。お願いします。

下記の問題がわからず困っています。 次の微分方程式の一般解を求めよ。 y" + y = 0 特性方程式を出して解けると思うのですが、 虚数の重解が出てきた場合どのように取り扱ったらいいのかわかりません。 ご教授よろしくお願いします。

次の問題の解法が分かりません。 次の常微分方程式の一般解を求めよ。 （１）y''+4x*y'+(4x^2-2)y=0 （２）x^2*y''-2y=x 定数係数であれば解けるのですが、このようにｘを含む係数の場合どうすればいいのですか？ 調べたら級数展開法というものが出てきたのですが途中の計算がよくわかりませんでした。 級数展開法ではない方法で解けるのですか？

連立微分方程式は以下の二つです。 y"+z"+y-az'=0 ・・・１ y"-2z'+y+2az=0 　・・・２ 境界条件は以下になります。 y'(0)=1　z'(0)=a　y(0)=0　z(0)=1 aは実定数になります。 自分なりに解いたんですが、ものすごく答えがいやな感じになったので 正しいのか分からないのですが、ご教授いただけないでしょうか？ 因みに、自分が考えた多分合ってないであろう回答は以下になります。 2'+2*1より、 y"'+2y"+2y'+2y=0 解いて y=C1*cosx+C2*sinx+C3*e^(-2x)・・3 y'=-C1*sinx+C2*cosx-2*C3*e^(-2x) y"=-C1*cosx-C2*sinx+4*C3*e^(-2x)・・4 3,4を2に代入して、 z'-az=5/2*C3*e(-2x) これを解くと、 y=e^(ax) - 5/2*1/(2+a)*C3*e^(-2x) 境界条件より、 x=sinx y=1 になりました。

何が何だかさっぱりわかりません。 最初に解いてくれた方には問答無用で20Ｐ差し上げます！！ (問)次のベルヌーイの微分方程式を解け。 dy/dx＋y＝3e^x・y^3

現在高校1年の者です。 最近公式・微積物理があると知りました。 そのときある疑問が生まれました。 公式で問題を解いた最終的な解と、微積分で解いた最終的な解は一致するのでしょうか？（それは文字ひとつひとつが一致するのか、ということです。） もし一致しなかったら、公式物理を主として出している受験物理問題集を微積分で解いても、模範解答自体が公式で解かれているため『この（自分の）解答はこれであっているのか』と不安になってしまうと思うんです。 実際、解は文字ひとつひとつが同じ形で一致するのでしょうか。 わかりづらい質問ですが、ご解答お願いいたします。 （もしよかったら、同じ問題をそれぞれ公式・微積物理で解いていただけないでしょうか・・・。）

ランダウリフシッツの力学の本でホロノーム、非ホロノーム拘束系というものが出てくるのですが、 これはどうものなのでしょうか？ ネットなどで検索してみると、前者は永遠に同じ軌道を回る運動で、後者は時間とともに軌道が変化する運動、 つまり前者は平衡的なもので後者は非平衡的なもののように思えるのですが、 厳密にはどういうものなのでしょうか？ http://hooktail.maxwell.jp/kagi/ba8dd0cb9ac95fef3a14cb1e068457ea.pdf 上記のページによればy=x^2のように表すことが出来ないものが非ホロノーム拘束系というそうなのですが、 こういった式で表されない運動とは具体的にどういうものを指しているのでしょうか？ そしてこの分類法はどういうときに重要になってくるのでしょうか？ よろしくお願い致します。

〔-h^2/2mX(x)〕d^2X(x)/dx^2=E という式の解を出す問題です。 おそらく両辺の積分をすればよいと思うのですが 積分の解き方がわかりません。 できれば詳細に教えていただけるとうれしいです。

最小化：f(x1,x2)=(x1)^2+(1/3)(x2)^2 制 約：g(x1,x2)=-x1-x2+1<0 という制約条件が1つの問題であれば、ψ=(-x1-x2+1)^2とすることで拡張目的関数が F(x1,x2,r)=f(x1.x2)+rψ(x1,x2) =(x1)^2+(1/3)(x2)^2+r(-x1-x2+1)^2 ただし(-x1-x2+1<0である時) となり、極小解を求めると、制約を満足していない領域においては dF/dx1=(1+r)x1+rx2-r=0 dF/dx2=3rx1+(1+3r)x2-3r=0 より x1=r/(4r+1) x2=3r/(4r+1) r=∞であるので、x1=1/4 x2=3/4と求まります。 --------------------------------------------------------------- 以前に制約が複数個にしたらどうなるのか質問させてもらったんですが、拡張目的関数を編微分するということは理論的にどういうことを意味しているのでしょうか。 単純に目的関数を各変数について編微分すると局所部分がわかるということなのですが、ペナルティ関数項が入った場合も同じようなことがいえるのでしょうか？

減衰のグラフを書け（エクセルで）という宿題が出ました。 全く分かりません。 初期変位ｄ＝１、初期速度ｖ＝０のときにh＝２のときにどんなグラフになるのか？ 式は添付データに書いてあります。 ωが何であるのかも分かりません・・・。 宜しくお願いします！

関数f(x,y)の２次導関数である∂f(x,y)/∂x∂yを数値計算により， より高精度で計算したいと考えているのですが，∂f(x,y)/∂x∂x のように同じ変数に対する偏導関数の離散化方法しか見つけることが できませんでした． そこで，ご存じの方がいらっしゃいましたら，∂f(x,y)/∂x∂yのような２変数の導関数の高次計算法をご教示頂けないでしょうか． 宜しくお願い致します． またそれらについて詳細に記述された文献等もあれば，教えて頂ければ幸いです．

δY/δX＝AY＋Blog(CX) が出来ません... 分かる人ヨロシクお願いします！ それか、 exp(x)・logx の不定積分が分かる方ご指導ヨロシクお願いします！

問題は X＝x1－x2・・・(1) m1＊x1"=Tr-m1*g・・・(2) m2*x2"+c2*x'+k*x2=-Tr+c2*X'+k2*X・・・(3) X'=G*(Tr-To)・・・(4) という連立微分方程式です。 変数がx1,x2,X,Trでそれぞれ時間tの関数です。 私は普段数値計算にMatlabを用いておりますが、数学、Matlabの知識ともに未熟でして、解くことができません。 私はそれぞれの式を差分化して強引に計算したのですが、上手くいきません。どなたかこの連立微分方程式の解き方を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたします。

コンピュータ（プログラミング）のカテゴリに投稿しようかとも考えましたが、物理学に関する数値計算ということなので、物理学のカテゴリに投稿しました。 単振動や減衰振動、そして強制振動などを数値解析したいと思い、ルンゲクッタ法を使いシミュレートしてみようとしています。ルンゲクッタ法という方法を全く知らなかったので、インターネットや図書館で調べたのですが、どうしても分からないことろがあるので質問することにしました。 書籍やネットの情報を参考にしながら、単振動の場合を数値解析してみました（Ｃ言語を使って）。この単振動はうまくできたのですが、どうしても、その先の、減衰振動の数値解析がうまくいかないので、困っています。 ---- #include <stdio.h> double f1(double t,double x,double v); double f2(double t,double x,double v); int main() { double t,x,v,dt,tmax; double k1[2],k2[2],k3[2],k4[2]; x=1.0; //位置の初期値 v=0.0; //速度の初期値 dt=0.01; //刻み幅 tmax=500.0; //繰り返し最大回数 FILE *output; output=fopen("output.dat","w"); for(t=0;t<tmax;t+=dt) { k1[0]=dt*f1(t,x,v); k1[1]=dt*f2(t,x,v); k2[0]=dt*f1(t+dt/2.0,x+k1[0]/2.0,v+k1[1]/2.0); k2[1]=dt*f2(t+dt/2.0,x+k1[0]/2.0,v+k1[1]/2.0); k3[0]=dt*f1(t+dt/2.0,x+k2[0]/2.0,v+k2[1]/2.0); k3[1]=dt*f2(t+dt/2.0,x+k2[0]/2.0,v+k2[1]/2.0); k4[0]=dt*f1(t+dt,x+k3[0],v+k3[1]); k4[1]=dt*f2(t+dt,x+k3[0],v+k3[1]); x=x+(k1[0]+2.0*k2[0]+2.0*k3[0]+k4[0])/6.0; v=v+(k1[1]+2.0*k2[1]+2.0*k3[1]+k4[1])/6.0; fprintf(output,"%f %f %f\n",t,x,v); } fclose(output); return 0; } double f1(double t,double x,double v) { return v; } double f2(double t,double x,double v) { return (-x); } ---- このソースは単振動のもので、減衰振動のときは、最後の方の ---- double f1(double t,double x,double v) { return v; } double f2(double t,double x,double v) { return (-x); ---- の部分が変わるのだと思うのですが、よく分かりません。 減衰振動は、mx"=-kx-rx'で表されるので、この式を変形（？）したものが、入るのかな、という予想程度にしか分かりません。 ソースをどのように変えれば減衰振動を解析できるのでしょうか。 どなたか詳しい方、教えてください。お願いします。

教科書で問題を解いてるときに　 ∫(e^x /x^5)dx という積分が出てきました。１日考えてみて置換積分を試したりしてもも糸口すら見つかりません。 出来るなら解答までの計算式も含めて、どうかよろしくお願いします。 一応ですが、元の問題は (x^2)y''-5xy'+8y=e^x 　です。 もしこの積分が必要ない時には問題の１歩目から間違ってる事になるのでご指摘お願いします。

初期値問題 d^2y/dx^2=dy/dx-(dy/dx)^2 (0<x<5) , y(0)=1+log(3/2) , y'(0)=1/3 を１階連立系に直し、コンピュータを用いて古典的ルンゲ・クッタ公式によって数値解を求め、真の解と比較せよ。但し、ステップ幅hは1/4 , 1/8 ,...のように二通り以上とることとし、数値解の誤差の振る舞いを吟味せよ。ルンゲ・クッタ公式のプログラムも添付し出来れば解の様子をx‐y平面に図示すること。 という問題があるのですが、全然手がつきません。誰か数学の偉い方、ご指導お願いします。お礼もいたします。